2024年山西省朔州市应县中考数学一模试卷（附答案解析）

2024年山西省朔州市应县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,

只有项符合题目要求）

1.（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A.x》0B.x>0C.xW5D.x<5

2.（3分）下列调查适合做普查的是（）

A.调查游客对我市景点的满意程度

B.调查我省中小学生的身高情况

C.调查九年级（3）班全班学生本周末参加社区活动的时间

D.调查我市中小学生保护水资源的意识

3.（3分）下列各点在函数的图象上的是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（0,-1）D.（1,0）

4.（3分）若关于x的一元二次方程扇+x-3=0的一个根是1,则左的值为（）

A.-3B.-2C.2D.3

5.（3分）如图，将RtA48C（N/8C=90°）的一直角边与刻度尺的边缘重合，点8,

C对应的刻度分别为1和6,若taiM=3，则的斜边NC的长为（）

6.（3分）如图，掷两枚质地均匀、大小完全相同的骰子，则下列事件是必然事件的是（）

W

A.掷得的点数和为5B.掷得的点数和为9

C.掷得的点数和大于15D.掷得的点数和小于13

7.（3分）如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段/£和AD相交于点C,点尸

在4E的延长线上，测得NC=30c%,3C=40c%,CD=24cm,EC=]8cm,若/8/C=60°,

则斯的度数为（）

第1页（共28页）

A.120°B.125°C.130°D.135°

8.（3分）如图，在扇形NOB中，AO±OB,ZAOC=ZBOC,若扇形/OB的半径为2,则

扇形/OC的面积为（）

A.2irB.-7iC.nD.—7r

22

9.（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数＞=〃/与一次函数的图象如图所示,

则二次函数"2+区-。的图象可能是（）

V

10.（3分）如图，/是平面直角坐标系中y轴上的一点，4。=2g，以N。为底构造等腰

△ABO,且//3。=120°,将△/台。沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线

段08的长，则第2024次平移结束时，点2的对应点历024的坐标为（）

第2页（共28页）

%

Ak/

XB

o|

A.（2025百，2026）B.（2024旧，2025）

C.（2024,2024V3）D.（2025,2025g）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：（77—3）（3+77）=.

12.（3分）为了喜迎元旦，某区筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块正方形的广场空地

上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台.舞台区域的宽均为6米,

中间空白的面积为216平方米，若设正方形空地的边长为x米，则可列方

程.

13.（3分）如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4

张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概

率是.

糖块融化盐酸除锈石块粉碎火柴燃烧

14.（3分）如图，四边形为。。的内接四边形，DB平分NADC,NC为。。的直径,

若/G4D=60°,AB=2,则AD的长为.

15.（3分）如图，在矩形/BCD中，AB=4,BC=3,M为对角线8。上的一点（不与点8,

第3页（共28页）

。重合），连接过点“作上WL4M交边CD于点N,连接/N.若3环BD=2：5,

则DN的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：V25-2cos600+（-9）°-|-1|.

（2）解方程：x2-4x=2x-8.

17.（7分）如图，一农户要建一个矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边利用长为10米的

墙，另外三边用长为19米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1

米的门，当所围成的矩形菜地的长、宽分别是多少时，菜地面积为48平方米?

18.（9分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改

变人的体质，更能提升人的品格.某初级中学为了解学生每周在家运动时间单位：h）

的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为4,B,

C,D,E五个组别，其中N组的数据分别为0.5,0,4,0.4,0,4,0.3,绘制成如下不完

整的统计图表.

学生每周在家运动时间的频数分布表

组别时间t/h频数

A0V/W0.55

BO.5V012

Ca

D1.5<^215

Et>28

请根据以上信息，解答下列问题.

第4页（共28页）

（1）/组数据的中位数是；本次调查的样本容量是；C组所在

扇形的圆心角的度数是.

（2）若该校有1500名学生，估计该校学生每周在家运动时间超过lh的人数.

学生每周在家运动时间的扇形统计图

19.（9分）如图，在△/8C中，。是边上的一点，以点。为圆心，OD的长为半径，

O。恰好与边48相切于点3,与边4D交于点C,连接3c.

（1）求证：△4BCS/\4DB.

（2）若/2=5,/C=3,求。。的半径.

20.（8分）山西“应县木塔”，又名山西“应县佛宫寺释迦塔”，它是当今世界上的第一奇

塔.它不仅是中国，而且是世界上现存最古老、最高峻的木构建筑物，所以它在世界建

筑中占有突出的地位.已知“应县木塔”的高度N8为67.3米，塔前“女神雕像”的高

度CD为10.3米，木塔与雕像之间有障碍物，不能直接测量，某测量小组为了测量“应

县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离，采用了如下测量方案（如图所示）：

①他们在“木塔”和“雕像”之间选择一观景平台E,测得“木塔”顶部/的仰角为30°,

测得“雕像”顶部C的仰角为45。；

②测得测角仪的高度所为L3米；

③测得点8,F,。在同一条直线上，ABLBD,EFLBD,CDLBD,垂足分别是8,F,

D.

求“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离80.（结果精确到0.1米，参考数据:遮〜1.7）

第5页（共28页）

21.（7分）阅读与思考

阅读下列材料，并完成相应的任务.

在某科技杂志上有这样一道题：如图1,在△48C中，三边分别为N3=c,AC=b,BC

=a,是△/BC的内切圆，切点分别为。，E,F.求。。的半径.

思路分析：如图1.连接OB,OC,OD,OE,OF,则有0D_L/8,OELBC,OF

1

VAC,OD=OE=OF,设OD=O£=OF=r,p=]（a+b+c）.

1111

于是有S"BC=S"o肚SABOLS“oc=qOE・BC+-^OF9AC=亍（a+b+c）=rp,

..j=号/.（其中S表示△NBC的面积，p表示△/BC的周长的一半）

用语言叙述：三角形的内切圆的半径「=△AB：察%.

△ABC的半周长p

若已知△48C的三边长a,b,c,如何求△/BC的面积S呢？

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202〜1261）,曾提出利用三角形的三边长求它的面积

的秦九韶公式：若4B=c,BC=a,AC=b

则秦九韶公式为S^BC=[眸*（如穿".

例如：在△N8C中，若a=5,6=6,c=7,利用秦九韶公式求△A8C的面积S.

衣刀r[1「（-27?,52+62-72、2i

解：S^ABC=1.X[52x62-（------2------）2]，

任务:

第6页（共28页）

（1）请完成材料中利用秦九韶公式求△/2C面积的剩余步骤，并求出△NBC的内切圆

的半径.

（2）如图2,在RtZk/BC中，ZC=90°，AC=3,BC=4,为它的内切圆，则CE

的长为_______

22.（12分）综合与实践

。为边5c的中点，以。为顶点作

（1）如图1,当射线DN经过点/时，DM交边AC于点、E,不添加辅助线，则图①中

与△，£>£相似的三角形有.（填序号）

①△/皿；②△ADC；③△/3C；④ADCE.

（2）如图2,将绕点。沿逆时针方向旋转，DM,DN分别交线段NC,于点

E,（点£与点/不重合），求证：△BDFsADEF.

1

（3）在图2中，^AB=AC=5,BC=6,当△。£尸的面积等于△48C的面积的一时，求

4

线段跖的长.

23.（13分）抛物线y=-#一•jx+Z与x轴交于点/,8（点4在点3的左侧），与y轴

交于点C,连接/C,BC.

（1）求点/,B,。的坐标；

（2）如图1,P是抛物线上的一动点，是否存在点尸，使得NR4B=/AC0?若存在，求

出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2,。为线段/C上方抛物线上的一动点（点0不与点4,C重合），过点。作

0E3

。9〃8C交y轴于点尸，交线段NC于点E,若三=口请直接写出点。的坐标.

DC5

第7页（共28页）

第8页（共28页）

2024年山西省朔州市应县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，

只有项符合题目要求）

1.（3分）若二次根式访"有意义，则x的取值范围是（）

A.B.x>0C.xW5D.x<5

【解答】解：由题意得：5-x^0,

解得：xW5,

故选：C.

2.（3分）下列调查适合做普查的是（）

A.调查游客对我市景点的满意程度

B.调查我省中小学生的身高情况

C.调查九年级（3）班全班学生本周末参加社区活动的时间

D.调查我市中小学生保护水资源的意识

【解答】解：/、调查游客对我市景点的满意程度，范围较广，适合于抽样调查，该选项

不符合题意；

8、调查我省中小学生的身高情况，人数多，范围广，适合于抽样调查，该选项不符合题

忌；

C、调查九年级（3）班全班学生本周末参加社区活动的时间，人数少，范围小，适合于

全面调查，即普查，该选项符合题意；

。、调查我市中小学生保护水资源的意识，人数多，范围广，适合于抽样调查，该选项不

符合题意；

故选：C.

3.（3分）下列各点在函数y=x2-x的图象上的是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（0,-1）D.（1,0）

【解答】解：••？=，-X

...当x=-1时，y=（-1）2-（-I）=2W0,所以点（-1,0）不在函数图象上，故

A选项不符合题意；

当x=0时，y=0W±l,所以点（0,1）、（0,-1）都不在函数图象上，故8、C选项不

第9页（共28页）

符合题意;

当x=l时，y=0,所以点（1,0）在函数图象上，故。选项符合题意.

故选：D.

4.（3分）若关于x的一元二次方程京2+、-3=0的一个根是1,则左的值为（）

A.-3B.-2C.2D.3

【解答】解：・・,一元二次方程区2+、一3=0的一个根是1,

：.kXl2+\-3=0,

解得左=2,

故选：C.

5.（3分）如图，WRtA^C（ZABC=90°）的一直角边5C与刻度尺的边缘重合，点5,

C对应的刻度分别为1和6,若taiM=3，则的斜边NC的长为（）

，BC=6-1=5,

在RtZkABC中,tanA=|,

BC_5

:・AB==2,

tanA—5

2

：.AC=7AB2+BC2=V22+52=V29,

.-.RtA^SC的斜边NC的长为何,

故选：A.

6.（3分）如图，掷两枚质地均匀、大小完全相同的骰子，则下列事件是必然事件的是（）

VW

A.掷得的点数和为5B.掷得的点数和为9

C.掷得的点数和大于15D.掷得的点数和小于13

【解答】解：4掷得的点数和为5是随机事件，不符合题意；

第10页（共28页）

B,掷得的点数和为9是随机事件，不符合题意；

C、掷得的点数和大于15是不可能事件，不符合题意；

。、掷得的点数和小于13是必然事件，符合题意；

故选：D.

7.（3分）如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段/£和AD相交于点C,点厂

在4E的延长线上，测得NC=30cm,8C=40c%,CD=24cm,EC=l8cm,若4B/C=60°,

则/DE尸的度数为（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

【解答】解：；/C=30cm,BC=40cm,CD=24cm,EC^lScm,

.AC305BC405

"CE~18~3'CD~24~3,

•_A_C_B_C

••一——，

CECD

NACB=/DCE,

：.LACBs^ECD,

：.ZBAC=ZDEC=60°,

AZDEF=\S0°-ZDEC=120°,

故选：A.

8.（3分）如图，在扇形405中，AOLOB,ZAOC=ZBOCf若扇形405的半径为2,则

扇形40。的面积为（）

第11页（共28页）

A

1

A.2TlB.-7TC.71D.—71

22

【解答】解：・・ZOJ_O5,

AZAOB=90°，

ZAOC=ZBOC,

ZAOC=x(360°-90°)=135°,

:扇形/OC的半径为2,

1357rx223

...扇形AOC的面积=

-360-二2正

故选：B.

9.（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a/与一次函数y=bx+c的图象如图所示,

则二次函数>="2+8-。的图象可能是（）

【解答】解：观察函数图象可知：a>0,b<0,c>0,

...二次函数y=a/+bx-c的图象开口向上，对称轴x=-/>0,与y轴的交点在y轴负

半轴.

故选：C.

10.（3分）如图，/是平面直角坐标系中〉轴上的一点，AO=2V3,以/。为底构造等腰

△480,且/4SO=120°,将沿着射线。g方向平移，每次平移的距离都等于线

第12页（共28页）

段08的长，则第2024次平移结束时，点8的对应点82024的坐标为（）

A.(2025V3,2026)B.(2024V3,2025)

C.(2024,2024次)D.(2025,2025v5)

【解答】解：如图，作于点C,

BC=----=~~i==1，

tan6073

，B（1,V3）,

由图观察可知，第1次平移相当于点向上平移1个单位，向右平移百个单位，第2次平

移相当于点向上2平移个单位，向右平移2旧个单位，……

以此类推，第〃次平移后点的对应点坐标为8（1+n,V3+V3n）,

...第2024次平移结束时，点2的对应点比024的坐标为（1+2024,V3+2024V3）,即

（2025,2025V3）,

故选：D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

II.（3分）计算：（夜-3）（3+防=-2.

【解答】解：原式=（V7）2-32

=7-9

第13页（共28页）

=-2.

故答案为：-2.

12.（3分）为了喜迎元旦，某区筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块正方形的广场空地

上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台.舞台区域的宽均为6米，

中间空白的面积为216平方米，若设正方形空地的边长为x米，则可列方程（x-6）

故答案为：（X-6）（x-6-6）=216.

13.（3分）如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4

张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概

率是-7--

O

糖块融化盐酸除锈石块粉碎火柴燃烧

【解答】解：把4张卡片从左向右分别记为/、B、C、D,

画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种，即/C、

CA,

21

...两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是r

126

故答案为：

6

14.（3分）如图，四边形4BCD为。。的内接四边形，DB平分/ADC,/C为OO的直径,

若/C4O=60°,AB=2,则的长为—鱼

第14页（共28页）

D

B

【解答】解：・・ZC为。。的直径,

ZADC=ZABC=90°，

,.・。8平分N4OC,

1

:・/ADB=/CDB=/ADC=45°,

：.AB=BC,

：.AB=BC,

・・・AABC是等腰直角三角形,

：.AC=内5=2企,

u：ZCAD=60°，

AZACD=30°，

；.AD=%C=V2.

故答案为：V2.

15.（3分）如图，在矩形中，AB=4,BC=3,M为对角线3。上的一点（不与点5,

。重合），连接/跖过点M作儿W_L4M交边CD于点N,连接NN.若加：BD=2：5,

3

则DN的长为

【解答】解：过点M作于G,延长GW交CD于〃，则G8LCD,如图:

第15页（共28页）

:./BAD=/ADC=NAGH=90°,AD=BC=3,AB=CD=4,

・・・四边形4G/TO为矩形，

：・AG=DH,GH=AD=3,GM//AD,

：.ABGMsABAD,

・BGGMBM

^~BA=~AD=访'

VW：BD=2：5,

.BGGMBM2

“BA~AD~BD~

：.BG==|,MG=|ZD=I，

**.AG=HD=AB—BG=4—耳=毛-,

69

：.MH=GH-GM=3-=

":MNLAM,

：.ZAMN=90°,

AZAMG+ZHMN=90°,

VZAMG+ZMAG=90°,

・・・/HMN=NMAG,

VZAGM=ZMHN=90°,

・•・AAGMsAMHN,

tAGMG

MH~HN'

126

即：年=磊，

5

Q

解得：HN=卷,

1293

：.DN="D-”N=苦一击=力

第16页（共28页）

3

故答案为：

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：V25-2cos600+（-9）°-|-1|.

（2）解方程：x2-4x=2x-8.

【解答】解：（1）原式=5—2X）+1—1

=5-1+1-1

=4；

（2）变形整理，得/-6%+8=0,

（x-4）（x-2）=0,

x-4=0或x-2=0,

=4,%2=2.

17.（7分）如图，一农户要建一个矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边利用长为10米的

墙，另外三边用长为19米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1

米的门，当所围成的矩形菜地的长、宽分别是多少时，菜地面积为48平方米?

AD

1m

BC

19+1-x

【解答】解：设3C的长为x米，则的长为•米,

2

19+1-x

根据题意得：x------------=48,

整理得：x2-20x+96=0,

解得：xi=8,m=12,

:墙长10米,

・・x=8,

19+1-x19+1-8

—6（米）.

22

答：当矩形菜地的长为8米，宽为6米时，菜地面积为48平方米.

18.（9分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改

变人的体质，更能提升人的品格.某初级中学为了解学生每周在家运动时间1（单位：h）

的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为/,B,

第17页（共28页）

C,D,£五个组别，其中/组的数据分别为0.5,0.4,0.4,0,4,0.3,绘制成如下不完

整的统计图表.

学生每周在家运动时间的频数分布表

组别时间t〕h频数

A0CW0.55

B0.5</^112

C1<0.5a

D1.5<反215

Et>28

请根据以上信息，解答下列问题.

(1)A组数据的中位数是0.4；本次调查的样本容量是60;C组所在扇形的圆

心角的度数是72。.

(2)若该校有1500名学生，估计该校学生每周在家运动时间超过的人数.

学生每周在家运动时间的扇形统计图

【解答】解：(1):/组的数据分别为：0.5,0,4,0.4,0,3,0.3,

：.A组数据的中位数是0.4；

本次调查的样本容量是15・25%=60,

3组所在扇形的圆心角的大小是360。x希=72。.

(2)Va=60-5-12-15-8=20,

/.1500x=1075(A),

VoU?

答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有1075人.

19.(9分)如图，在△/3C中，。是边上的一点，以点。为圆心，的长为半径,

O。恰好与边AB相切于点3,与边交于点C,连接3c.

(1)求证：

第18页(共28页)

（2）若45=5,4C=3,求。。的半径.

【解答】(1)证明：连接05,

,・Z5与圆相切于5,

C.OBLAB,

：.ZABC+ZCBO=90°,

・・・CQ是圆的直径，

:・NCBD=90°,

ZD+ZOCB=90°,

•：OC=OB,

：・NOCB=/OBC,

：.ND=NABC,

■:/CAB=/BAD,

：.△ABCs^ADB.

(2)解：•・•△ABCs^ADB,

：.AB：AD=AC：AB,

•：AB=5,AC=3f

.*.5：AD=3：5,

：.CD=AD-AC=^,

20.（8分）山西“应县木塔”，又名山西“应县佛宫寺释迦塔”，它是当今世界上的第一奇

第19页（共28页）

塔.它不仅是中国，而且是世界上现存最古老、最高峻的木构建筑物，所以它在世界建

筑中占有突出的地位.已知“应县木塔”的高度为67.3米，塔前“女神雕像”的高

度CD为10.3米，木塔与雕像之间有障碍物，不能直接测量，某测量小组为了测量“应

县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离，采用了如下测量方案（如图所示）：

①他们在“木塔”和“雕像”之间选择一观景平台E,测得“木塔”顶部N的仰角为30°,

测得“雕像”顶部C的仰角为45°；

②测得测角仪的高度跖为L3米；

③测得点3,F,。在同一条直线上，ABLBD,EFLBD,CDLBD,垂足分别是8,F,

D.

求“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离（结果精确到01米，参考数据:班〜1.7）

【解答】解：如图，过点、E作MN〃BD,交48于交,CD于M,

'JABLBD,EFLBD,CDLBD,MN//BD,

：.MN±AB,MNLCD,

，四边形NDFE,AffiDN均为矩形,

:.MB=DN=EF=\3,BD=MN,

：.AM=AB-MB=613-1.3=66,CN=CD-DN=W.3-1.3=9.

在Rt/X/Affi■中，N/£M=30。，

.'.ME=布=萼=66X我=112.2,

T

在Rt/XCNE中，ZC£7V=45°,

.w/7CN9Q

第20页（共28页）

BD=MN=ME+EN=112.2+9=121.2,

即“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离8。约为121.2米.

21.（7分）阅读与思考

阅读下列材料，并完成相应的任务.

在某科技杂志上有这样一道题：如图1,在△NBC中，三边分别为N5=c,AC=b,BC

=a,是△/BC的内切圆，切点分别为D,E,F.求。。的半径.

思路分析：如图L连接OB,OC,OD,OE,OF,则有0D_L/8,OELBC,OF

VAC,OD=OE=OF,设OD=OE=OF=r,p=寺（a+6+c）.

1111

于是有S"BC=S"o及SABOLS“oc=《OE・BC+-^OF*AC=（a+b+c）=rp,

.•j=号/.（其中s表示△NBC的面积，p表示△/BC的周长的一半）

用语言叙述：三角形的内切圆的半径「=MB。肥2]

△ABC的半周长p

若已知△48C的三边长a,b,c,如何求△/BC的面积S呢？

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202〜1261）,曾提出利用三角形的三边长求它的面积

的秦九韶公式：若4B=c,BC=a,AC=b

则秦九韶公式为S9BC=]孤2*（如穿".

例如：在△/8C中，若a=5,b=6,c=7,利用秦九韶公式求△48C的面积S.

bjjo[1rr-nTo,52+62-72、2i

解：S^ABC=yj4x[5x6-（----2------A]，

任务：

（1）请完成材料中利用秦九韶公式求△/2C面积的剩余步骤，并求出△NBC的内切圆

的半径.

（2）如图2,在中，ZC=90°,4c=3,BC=4,为它的内切圆，贝ljCE

的长为1.

第21页（共28页）

［解答］解：(1)s滓=出X［52义62—("±*亏］

二］曰,［25义36_(25+,—49)2］

=J|x(25x36-36)

=VH6

=6^6,

a+b+c5+6+7

又,:的周长的一半

AABCp-2-=-2-

:.△NBC的内切圆的半径r=号区=警=孚.

（2）如图，连接7E和比，

•.•在Rt^/BC中，ZC=90°,AC=3,8c=4,

.MB=y/AC2+BC2=V32+42=5,

设IF=IE=r,p为△NBC的周长的一半，

则S^ABC—4AC-BC=ix3x4=6,p=="j+S=6,

...我△/BC的内切圆的半径r=号/=*=1.

：.IF=IE=1；

又,/。/为RtA^5C的内切圆,

：.IFLAC,IE±BC,

：.ZC=ZIFC=ZIEC=9Q°,

四边形比CF是正方形，

：.CE=IE=IF=\.

故答案为：1.

22.（12分）综合与实践

在△4BC中，AB=AC,。为边3c的中点，以。为顶点作

第22页（共28页）

（1）如图1,当射线DN经过点/时，DM交边AC于点、E,不添加辅助线，则图①中

与△幺£>£相似的三角形有①②⑷.（填序号）

①△AB。；②△ADC；③AABC；④ADCE.

（2）如图2,将NMDN绕点。沿逆时针方向旋转，DM,DN分别交线段NC,4B于点、

E,（点E与点/不重合），求证：ABDFs/XDEF.

1

（3）在图2中，若/5=/C=5,BC=6,当△。跖的面积等于△/5C的面积的二时，求

4

线段所的长.

【解答】（1）解：。为8C的中点，

J.ADLBC,/B=/C,ZBAD=ZCAD,

又,:/MDN=/B,

：.^ADE^AABD,故①正确；

同理可得：AADEsAACD,故②正确；

■:/MDN=/B,/B+/BAD=90°,ZMDN+ZEDC=90°,

ZBAD=ZEDC,

,：ZBAD=ZDAE,

：.NDAE=ZEDC,

•/ZMDN=ZC,

:.△ADEsADCE,故④正确；

在△4DE与△48C中只有/aZB或/MDN=/C,故不能判定△/£>£与A4BC相

似.

，图①中与△/£>£相似的三角形有①②④.

（2）证明：；/B+/BFD=/CDF=NMDN+NCDE,/MDN=NB,

：.NBFD=NCDE,

由N2=/C,得/B=/C,

:.丛BDFs丛CED.

第23页（共28页）

•_B_D___E_C

••—，

DFDE

,:BD=CD,

.CDEC

DF~DE'

又■:NB=/EDF,

:.ACEDsADEF.

：.ABDFsdDEF.

(3)解：连接40,过。点作。DH±BF,垂足分别为G,H.

;AB=AC=5,。是3c的中点,

：.ADLBC,BD=3.

在Rt^ABD中，力。=7AB2-BD2=V52-32=4,

11

・"△ARC—冗BC-AD=）X6x4=12.

_1_1_

SADEF=4s△ABC=4x12=3.

11

XV-XD-BD=-AB-DH,

.AD-BD4x3

••DH=F-=M=24,

,:△BDFs^DEF,

・・・ZDFB=ZEFD

■:DGIEF,DH_LBF,

：.DH=DG=2A.

1

•：S^DEF=2XEFXDG=3,

3

：.EF=^-=2.5.

切G

i&

23.（13分）抛物线y=—2%2-2%+2与％轴交于点4,B（点4在点5的左侧），与y轴

交于点C,连接4C,BC.

第24页(共28页)

(1)求点/,B,C的坐标；

(2)如图1,尸是抛物线上的一动点，是否存在点P,使得/力3=N/CO?若存在，求

出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图2,。为线段NC上方抛物线上的一动点(点。不与点/,C重合)，过点。作

0E3

。尸〃2C交y轴于点尸，交线段NC于点E,若二=口请直接写出点0的坐标.

DC5

y八

图1