指数函数的图象和性质教案（第一课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《指数函数的图象和性质（第一课时）》教学设计课例名称:指数函数的图象和性质（第一课时）课时教学设计理念高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向。因此该课时教学设计创设符合学生认知规律的问题探究，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，促进学生创新意识的发展。该课时教学设计多种教学方法进行，注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的时效性，提升学生应用数学解决实际问题的能力，提升数学核心素养的培养。该课时教学设计关注学生的不同层次差异，设计有层次的学习内容，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。课时教学内容分析类比研究幂函数性质的过程和方法来进一步研究指数函数。在同一直角坐标系内画出不同指数函数的图象，之后对所作的图象进行探讨，从“数”和“形”的角度得到：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。从具体到一般，应用信息技术作出若干个底数a不同的值，观察图象的位置、公共点和变化趋势，找出共性，从而概括出指数函数的性质。接下来对性质进行了如下的应用：利用指数函数的单调性比较大小。通过构建函数，帮助学生进一步熟悉指数函数的性质，促使他们形成用函数观点解决问题。总而言之，这节课的内容是观察图象、概括性质，由性质进一步认识图象。即“以形助数”、“以数助形”，突出数形结合的思想方法，通过解析式、图象、性质等多元联系地认识函数的本质和函数模型的特征。课时学情分析本课的学习对象为高一年级普通班的学生，处于初高中数学学习的衔接阶段。通过前面三章的学习，学生对函数的概念与性质有了初步的认识，能够用函数的观点解决问题。但是对于“比较大小化成同底并同时借助中间值的方法”的理解存在一定的困难。学生对数学课的学习兴趣高，积极性强。但学生在学习课堂上较为依赖老师的引导。学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力一般。课时教学目标新课程内容目标核心素养目标1.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象.直观想象2.根据函数图象探索并理解指数函数的单调性.逻辑推理3.能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题.数据分析数学运算数学抽象课时教学重点、难点教学重点：观察图象，概括性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括指数函数的性质.课时教学资源教学媒体：希沃教学一体机、摄影机、教学课件、几何画板、翻页笔等.工具：三角尺等素材：人教版高一数学必修1教材、教师教学用书、全优课堂、网络资源等.课时教学过程教学步骤教学活动设计意图组织形式【学习目标】向学生展示本课时新课程内容目标和数学核心素养要求.教师对本节课的目标要求作说明引导学生有了目标便明确了该课时学习的方向。教师展示【温故知新】请同学们一起回顾指数函数的概念.教师提出问题，学生复习指数函数的概念。学生通过复习指数函数的概念，明确底数的条件,为分两类情况讨论性质作准备，而概念中的定义域是指数函数性质之一。教师提问学生回顾【探究1】：类比研究幂函数的过程来研究指数函数。在同一直角坐标系画出函数学生独立画图，之后合作交流；教师课堂巡查，个别辅导，展示优秀图象或典型错误图象。能用描点法画出具体指数函数的图象.培养直观想象的核心素养。独立思考合作交流个别辅导点评问题【探究2】：观察与的图像，它们有什么关系？【探究3】：你能从理论上说明上述问题吗？【探究4】：能否利用函数的图像，画出函数的图像？教师指导学生从“数”和“形”的角度分析图象特征。学生观察表格和图象，总结出这两个指数函数的图象关于y轴对称，利用关于y轴对称特点可以画出底数互为倒数的指数函数的图象。培养学生善于归纳总结，体会数形结合的思想方法。分组讨论学生表述个别辅导【探究5】：指数函数在同一直角坐标系中图象相对位置与底数大小的关系是怎样的？教师引导学生观察图象，学生从具体的函数图象中收获认知：在y轴右侧，“底大图高”在y轴左侧，“底小图高”培养直观想象的核心素养。分组讨论【探究6】：若图象C1，C2，C3，C4对应y=ax，y=bx,y=cx，y=dx,则()A.0<a<b<1<c<dB.0<b<a<1<d<cC.0<d<c<1<b<aD.0<c<d<1<a<b教师引导学生通过具体的几个指数函数的底数的变化与图象相对位置的关系，得出一般地结论。从具体到一般，形成用联系地观点解决实际问题。由图象得出底数大小关系的方法为后面对数函数的研究底数大小打下基础。合作交流共同概括【探究7】：选取底数a(a>0且a1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括指数函数的性质吗？教师提出问题，引导学生根据图象进行探究、思考，逐步得出性质。学生观察图象，得出性质，相互交流。培养学生数学抽象的核心素养，形成对指数函数性质的认识。教师引导学生归纳【典例讲解】对于（1）（2）教师引导学生构建指数函数，然后利用函数的单调性进行比较。对于（3），用中间值“搭桥”，对于（4），引导学生用多种方法解答。通过应用函数的单调性比较大小，进一步理解指数函数的单调性。独立思考上台分析教师点评【探究8】学生独立思考，小组讨论，上台讲解，老师点评.通过对例题的变式，促进学生进一步理解指数函数的单调性.培养学生数据分析，数学运算的核心素养。小组讨论推举代表其他补充【探究9】请归纳比较幂的大小常用方法【探究10】课堂小结学生自己总结经验，对本节课的图象、性质以及应用归纳总结，教师进行评价和补充。培养学生独立思考、自主学习、合作交流的学习方式.独立总结合作交流课时板书设计二．指数函数的图象和性质（由学生完成）a>10<a<1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：（6）X>0时，yX<0时，yX>0时，yX<0时，y三.指数函数性质的应用之一:比较幂的大小同底构造指数函数，同指构造幂函数，利用函数的单调性比较大小;底不同指不同利用中间值“搭桥”．课时作业设计书本P118第2题、P119第3题、第6题.课时评价设计一．学习目标评价通过对指数函数图象的探究，使学生理解并掌握指数函数的性质；能根据性质解决简单的实际问题。培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力；培养学生自主探究意识和合作交流意识；通过尝试利用图象来研究性质的方法，使学生经历知识产生与形成的过程，重视对研究方法的思想渗透。二．核心素养目标评价通过“数”研究“形”，说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中，通过“数”的变化研究“形”的本质，帮助学生建立勇于探索创新的精神和客服困难的信心；通过自主探究、合作交流使学生亲身体验研究的艰辛，从中体会合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气。三．教学过程评价（一）问题探究教学法：创设问题情境，引导学生积极主动参与到知识构建过程中。(二)发现法：将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动过程，将知识的形成过程转化为学生亲自探索、归纳的过程。（三）直观教学法：通过讲授及多媒体辅助教学软件，化静为动，化抽象为具体，增强教学内容的直观性，启发性。(四)对比教学法：引入多处对比，使学生对知识点形成横纵向联系，有利于本节知识点掌握，从而体验独立获取知识的愉悦感和成功感。（五）练习反馈法：通过精选习题训练来查漏补缺。课时教学反思该课题的教学设计理念是通过自主学习、合作交流等多种方式培养学生多元化的创新意识的发展。本设计实现了不同层次水平的发展，提升了数学核心素养的培养。一．为使学生自主掌握指数函数的图象和性质，教学中设计了很多的探究，以探究为主线，由具体到一般掌握性质。二．本设计蕴含的许多思想是本节课的精华，在教学中强调了数形结合思想、类比等思想。培养了学生直观想象、逻辑推理、数据分析、数学运算和数学抽象的核心素养三．这节课的教学中立足于“让每个学生都能得到充分发展”的宗旨，注重了三个层次，着力改变课堂过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基