简单随机抽样 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

19.1.1简单随机抽样（二）人教版高中数学必修第二册新教材同步课堂复习引入1、统计的相关概念：总体、个体、样本、样本容量2、简单随机抽样及其特点；3、两种常用的简单随机抽样方法：抽签法与随机数法；4、总体平均数与样本平均数，加权平均数复习引入对简单随机抽样的理解

池中试水①②③④①它要求被抽取的样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③不做特殊说明时，它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样.例1、关于简单随机抽样，下列说法正确的是__________解析：简单随机抽样的定义：从N个体中逐个抽取n个作为样本，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.所以题中的①②③④均正确.江河博水题型①——简单随机抽样的应用(1)解析：例2、用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某个个体第一次被抽到的可能性、第二次被抽到的可能性、在整个过程中被抽取到的可能性分别是多少？解析：根据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的可能性相等，所以抽样结果只跟随机性有关，答案B.B江河博水完全由抽样方式所决定完全由随机性所决定完全由人为因素决定完全由计算方法决定例3、简单随机抽样的抽样结果（）江河博水例4、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了观众，会议结束后为了听取意见，留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检查C.某校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了了解在编人员对学校机构改革的意见，从中抽取一个容量为20的样本D.某镇有农田800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量容量太大容量小，用简单随机抽样方便各类人员看法可能不同，不具备代表性容量太大，且各类田地差别太大题型①——简单随机抽样的应用(2)B江河博水例5、张老师欲从所在班级的40名学生中选一人作为啦啦队队员，采用下面两种选法：选法一：将这40名学生从1到40进行编号，相应的制作1到40的40个号签(除编号外，其他完全相同)，把这40个号签放在一个暗箱中，搅拌均匀，最后随机的从中抽取一个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二：将39个白球和一个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中，搅拌均匀，让40名同学逐一从中摸取一个球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员.试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？试简述两种选法的异同.题型②——抽签法的应用(1)解析：选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，但是39个白球无法区分，所以不是抽签法；江河博水例6、某市环保局有各县报送的空气质量材料15份，为了解全市的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，并说明具体实施的操作步骤.解析：总体容量小,样本量也小，可用抽签法.步骤如下:(1)将15份材料随机编号为1,2,…,15；(2)将以上15个号码，分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球做成号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中不放回地抽取五个号签，并记录上面的号码；(5)找出和所抽号码对应的5份材料组成样本.题型②——抽签法的应用(2)江河博水例7、下列抽签实验中，适合用抽签法的是（）从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验总容量太大，抽取量也太大容量较小，适合用抽签法甲乙两厂生产的产品有明显区别抽取量虽然不大，但总容量太大B江河博水例8、现有一批节能灯600个，准备从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，请用随机数法设计抽样方案？题型③——随机数法的应用解析：第一步，把节能灯编号为1,2,…,600；第二步，用随机数工具产生1到600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号时，与编号对应的节能灯进入样本重复上述过程，如果生成的随机数有重复及同意编造，被多次抽到则剔除重复的编号，并重新产生新的随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的节能灯个数，第三步，以上这六个号码所对应的六个节能灯，就是要抽取的对象.新课讲授说明：用随机数法进行抽样的步骤：1、将总体中的个体编号；2、用随机数工具产生整数随机数，剔除重复编号；3、获取样本号码.江河博水鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞201.6第二次捕捞102.2第三次捕捞101.8成活鱼的条数约为2500×80%=2000(条)鱼塘中鲢鱼总质量约为2000×1.8=3600千克解析：例9、小王家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按照经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量(单位：kg)，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如下表：问鱼塘中的鲢鱼总质量约为多少？江河博水题型⑤——选择适当的抽样方法解析：第一步：将物理化学生物题的47个编号分别写到大小形状都相同的号签上；第二步：用随机数工具产生1~47范围内的整数，不在1~47中的数跳过不选，重复的数也跳过不选，从1~15中选3个号码，从16~35中选3个号码，从36~47中选2个号码，依次可得到8个数字；第三步：以上得到的8个数字对应的题目编号即要回答的序号.例10、某学生在一次理科综合学科竞赛中，要回答的8道竞赛题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道，从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道.请选用合适的方法确定这个学生要回答的三门学科的竞赛题的序号，物理题的编号为1~15，化学题的编号为16~35，生物题的编号为36~47.探究：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果．他从医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm．然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如表所示．从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的．由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同．虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm，即大部分样本平均数离总体平均数不

远，在总体平均数附近波动．比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为1