2024-2025学年高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质（教师用书）教案 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本性质（教师用书）教案新人教A版必修3主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：随机事件的概率——概率的基本性质

2.教学年级和班级：高中数学新人教A版必修3，第3章概率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本性质

3.授课时间：2024-2025学年，第1课时，45分钟

4.教学时数：1课时

二、教学目标

1.理解随机事件的概率定义，掌握概率的基本性质。

2.能够运用概率的基本性质解决实际问题。

三、教学内容

1.随机事件的概率定义。

2.概率的基本性质：加法原理、乘法原理、互补原理。

四、教学过程

1.导入：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生理解随机事件的概率。

2.新课讲解：讲解概率的基本性质，引导学生通过实例理解加法原理、乘法原理、互补原理。

3.课堂练习：给出练习题，让学生运用概率的基本性质解决问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

五、作业布置

1.复习本节课的内容，做好笔记。

2.完成课后练习题。

六、教学评价

1.课后收集学生的作业，检查学生对概率的基本性质的理解和运用情况。

2.在下一节课开始时，进行随堂测验，检验学生对概率的基本性质的掌握程度。核心素养目标1.逻辑推理：通过实例讲解和练习，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用逻辑推理的方法分析和解决问题。

2.数据分析：通过让学生分析实际问题中的数据，培养学生的数据分析能力，使学生能够从数据中提取有价值的信息，并运用概率的基本性质进行分析和推断。

3.数学建模：通过让学生运用概率的基本性质解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使学生能够将数学知识运用到实际问题中，建立数学模型并进行分析。

4.数学运算：通过讲解和练习，培养学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用概率的基本性质进行计算和推理。

5.直观想象：通过实例讲解和练习，培养学生的直观想象能力，使学生能够通过图形和实例直观地理解和掌握概率的基本性质。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了随机事件的定义、样本空间的概念以及如何计算简单事件的概率。他们应该对基本的数学运算和逻辑推理有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，我发现他们对数学问题解决和逻辑推理比较感兴趣。大部分学生的数学基础较好，具备一定的分析和解决问题的能力。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的例子和图形来理解概念，而有的学生则更喜欢通过公式和定理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习概率的基本性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解概率的加法原理和乘法原理：学生可能会对这些原理的适用范围和条件感到困惑，不知道如何正确运用。

-掌握概率的互补原理：学生可能会对如何推导和应用互补原理感到困难。

-解决实际问题：学生可能会遇到如何将概率的基本性质应用到实际问题中的困难，不知道如何建立数学模型并进行分析。

-数学语言和符号的理解：学生可能会对概率论中的一些专业术语和符号感到不熟悉，需要时间来适应和理解。

针对以上困难和挑战，我将在教学中通过具体的实例和练习，引导学生理解和运用概率的基本性质，并提供足够的练习机会，帮助他们克服困难，掌握本节课的内容。同时，我会注意观察学生的学习情况，及时给予个别辅导和指导，确保他们能够跟上教学进度。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：在讲解概率的基本性质时，我将采用讲授法，清晰地阐述概念和原理，并提供丰富的实例来帮助学生理解和掌握。

-案例研究：通过分析具体的案例，让学生运用概率的基本性质解决问题，培养他们的实际应用能力。

-小组讨论：设计小组讨论活动，让学生分享彼此的想法和解决问题的方法，促进学生之间的互动和合作。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：让学生扮演不同的角色，如事件的参与者、概率的计算者等，通过角色扮演来增强学生对概率概念的理解。

-实验操作：组织学生进行抛硬币、抽签等实验，让学生亲身体验随机事件的概率，并观察和记录实验结果。

-数学游戏：设计相关的数学游戏，如概率游戏、猜谜游戏等，让学生在游戏中运用概率的基本性质，提高他们的学习兴趣和参与度。

3.确定教学媒体使用：

-投影片：使用投影片展示概率的计算过程和实例，帮助学生直观地理解和记忆概率的基本性质。

-网络资源：利用网络资源，如数学教育网站、在线概率计算工具等，为学生提供更多学习资源和实践机会。

-教学软件：运用教学软件，如数学软件、教育游戏等，辅助学生进行概率计算和问题解决，提高他们的学习效果和兴趣。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过抛硬币实验，引导学生观察和记录硬币正反面出现的概率。

-提出问题：为什么抛硬币正面出现的概率是1/2？如何定义随机事件的概率？

-目的：激发学生的学习兴趣，引起对概率概念的好奇心。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解概率的基本性质：加法原理、乘法原理、互补原理。

-举例说明：通过具体的实例，解释概率的基本性质的应用和计算方法。

-目的：确保学生理解和掌握概率的基本性质。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题：给出相关的练习题，让学生独立完成，巩固对概率的基本性质的理解。

-小组讨论：学生分组讨论练习题的解题思路和方法，互相交流和学习。

-目的：巩固学生对概率的基本性质的掌握，培养他们的解决问题的能力。

4.课堂提问（5分钟）

-学生提问：鼓励学生提出在学习过程中遇到的问题和困惑。

-教师回答：针对学生的问题，给予解答和解释，确保学生理解。

-目的：促进师生互动，解决学生的问题，提高学生的理解程度。

5.创新环节（5分钟）

-概率游戏：设计一个与概率相关的游戏，如“概率接力赛”，让学生在游戏中运用概率的基本性质。

-学生互动：学生参与游戏，通过实际操作和互动，加深对概率的理解。

-目的：增加学生的实践机会，提高他们的学习兴趣和参与度。

6.总结环节（5分钟）

-对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

-布置作业：给出课后练习题，让学生复习和巩固本节课的内容。

-目的：帮助学生形成完整的知识体系，准备接下来的学习。

总用时：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《概率论与数理统计》：推荐学生阅读这本书籍，深入了解概率论的基本概念和原理，提高学生的数学素养。

-《随机事件的概率》：提供一篇关于随机事件概率的科普文章，让学生了解随机事件的概率在现实生活中的应用。

-《概率论的应用案例》：介绍一些概率论在实际问题中的应用案例，如彩票中奖概率、天气预报等，激发学生对概率论的兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生利用网络资源，查找更多关于概率论的学习资料和视频教程，丰富自己的知识储备。

-鼓励学生参加数学竞赛和相关学术活动，提高自己的数学能力和解决问题的能力。

-引导学生关注概率论在实际生活中的应用，如统计学、经济学、生物学等领域，培养学生的实际应用能力。

-布置课后作业：让学生完成一些与概率论相关的课后练习题和项目任务，巩固所学知识，提高自己的实际操作能力。板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：

-板书设计应突出概率的基本性质，包括加法原理、乘法原理和互补原理。

-通过板书设计，帮助学生理解和掌握概率的基本性质，并能够运用到实际问题中。

2.结构清晰，条理分明：

-板书设计应包含概率的基本性质的定义、公式和示例。

-按照逻辑顺序排列板书内容，让学生能够清晰地理解概率的基本性质的推导和应用。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：

-板书设计应简洁明了，避免冗长的文字，突出重点知识点。

-使用符号、图表等元素，以准确精炼的方式表达概率的基本性质。

-通过板书设计，让学生能够快速把握概率的基本性质的关键信息。

4.艺术性和趣味性：

-板书设计可以运用色彩、图形、符号等元素，增加艺术性和趣味性。

-通过创意的板书设计，激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们对概率的学习热情。

示例板书设计：

概率的基本性质

加法原理：

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

乘法原理：

P(A∩B)=P(A)×P(B)

互补原理：

P(A')=1-P(A)课后作业1.题目：计算下列事件的概率：

-抛一枚公正的硬币，得到正面朝上的概率。

-从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率。

-一个班级有30名学生，其中15名女生和15名男生，随机选择一名学生，选到女生的概率。

-一个装有5个红球和5个蓝球的袋子，不放回地连续抽取两次，第一次抽到红球，第二次也抽到红球的概率。

答案：

-抛硬币得到正面朝上的概率：1/2

-抽到红桃的概率：12/52（或约0.2308）

-选到女生的概率：15/30（或约0.5）

-连续抽取两次都抽到红球的概率：5/5×4/5（或约0.4）

2.题目：运用概率的加法原理和乘法原理解决实际问题。

-假设一个盒子里有3个红球和2个蓝球，从中随机抽取2个球，求抽到一个红球和一个蓝球的概率。

-一个班级有20名学生，其中10名喜欢数学，8名喜欢物理，5名两者都喜欢。随机选择一名学生，求该学生至少喜欢一门科目的概率。

答案：

-抽到一个红球和一个蓝球的概率：3/5×2/4（或约0.375）

-至少喜欢一门科目的概率：10/20+8/20-5/20（或约0.7）

3.题目：运用概率的互补原理解决实际问题。

-假设一个班级中有60%的学生参加了数学竞赛，求没有参加数学竞赛的学生比例。

-在一次考试中，某个学生的数学成绩是随机变量X，X的分布列为：X=80的概率为0.3，X=90的概率为0.5，X=100的概率为0.2。求学生成绩低于90分的概率。

答案：

-没有参加数学竞赛的学生比例：40%

-学生成绩低于90分的概率：0.3+0.5（或约0.8）

4.题目：计算下列事件的概率密度函数：

-随机变量X表示抛一枚公正的硬币，X的可能取值为0（反面朝上）和1（正面朝上）。

-随机变量Y表示从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，Y的可能取值为1（红桃）、2（黑桃）、3（梅花）和4（方块）。

答案：

-随机变量X的概率密度函数：P(X=0)=P(X=1)=1/2

-随机变量Y