2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末综合提升（教学用书）教案 新人教A版选修2-1

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末综合提升（教学用书）教案新人教A版选修2-1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学第2章圆锥曲线与方程章末综合提升（教学用书）

2.教学年级和班级：高二年级（1班）

3.授课时间：2024年10月18日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探讨圆锥曲线与方程的关系，引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学建模能力。同时，通过解决圆锥曲线问题，培养学生的逻辑思维和抽象思考能力，使其能够独立分析和解决问题。此外，通过小组合作探讨和展示，提升学生的沟通和合作能力，培养其团队协作精神。三、学情分析本节课的授课对象是我校高二年级（1班）的学生，他们已经学习了函数、几何等相关数学知识，对数学概念和公式有一定的理解。在学习本章内容之前，他们已经掌握了方程、函数的基本概念，并能够运用这些知识解决一些简单问题。此外，他们也具备一定的逻辑推理和数学建模能力，能够运用数学知识解决实际问题。

然而，学生在学习过程中还存在一些问题。首先，部分学生对圆锥曲线的概念理解不深，容易混淆不同类型的圆锥曲线。其次，学生在解决圆锥曲线与方程问题时，往往缺乏有效的解题策略，对公式的运用不够灵活。此外，部分学生在面对复杂问题时，容易慌乱，无法理清思路。

针对以上问题，本节课的教学重点将放在深化学生对圆锥曲线概念的理解，培养学生解决圆锥曲线与方程问题的能力。在教学过程中，我将注重引导学生运用已知的数学知识解决新问题，培养学生独立思考和解决问题的能力。同时，通过小组合作学习，提升学生的团队协作和沟通能力。

针对学生的学习习惯和行为，大部分学生学习态度端正，课堂纪律良好。但部分学生在课堂参与度上有所欠缺，容易受到外界干扰。针对这一问题，我将采用多种教学手段，提高课堂的趣味性和互动性，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。同时，我会加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进步，提高他们的学习自信心。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标，以及学生的学习特点，我将采用讲授、案例研究、项目导向学习等教学方法。讲授法用于系统地传授圆锥曲线与方程的基本概念和公式；案例研究法用于分析具体的圆锥曲线问题，引导学生运用数学知识解决实际问题；项目导向学习法用于培养学生团队合作和数学建模能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我设计了以下教学活动：

（1）导入环节：通过展示实际问题，引发学生对圆锥曲线与方程的思考，激发学习兴趣。

（2）新课讲解：在讲解圆锥曲线与方程的基本概念和公式时，引导学生积极参与，提问互动，以加深对知识点的理解。

（3）案例分析：分组让学生研究具体的圆锥曲线问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

（4）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，互相学习，提高解题能力。

（5）课堂小结：邀请学生分享对本节课知识点的理解和感悟，总结学习收获。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我将使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示圆锥曲线与方程的基本概念、公式及案例分析，增强课堂教学的直观性。

（2）视频：播放与圆锥曲线与方程相关的教学视频，帮助学生更好地理解知识点。

（3）在线工具：运用在线工具，如数学软件或教育平台，让学生进行实五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕圆锥曲线与方程的基本概念，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解圆锥曲线与方程的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解圆锥曲线与方程的基本概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出圆锥曲线与方程课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解圆锥曲线与方程的基本概念和公式，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握解题技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验解题技能的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解圆锥曲线与方程的基本概念和公式。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握解题技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解圆锥曲线与方程的基本概念和公式，掌握解题技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据圆锥曲线与方程课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与圆锥曲线与方程相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的圆锥曲线与方程知识点和解题技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果1.知识掌握：

-学生能够准确理解圆锥曲线与方程的基本概念，如椭圆、双曲线和抛物线的定义和性质。

-学生能够掌握圆锥曲线与方程的解题方法，包括直线与圆锥曲线的交点计算、轨迹方程的求解等。

-学生能够运用所学的知识解决实际问题，如根据给定的条件求解圆锥曲线的方程或确定其几何性质。

2.技能提升：

-学生的数学抽象能力得到提升，能够将实际问题抽象为圆锥曲线与方程的形式。

-学生的逻辑推理能力得到锻炼，能够通过分析问题、构建方程来解决问题。

-学生的数学建模能力得到增强，能够运用圆锥曲线与方程的知识解决实际问题。

3.素质培养：

-学生的自主学习能力得到培养，能够独立完成预习任务和课后作业，自主探索新知识。

-学生的团队合作能力得到提升，能够在小组讨论和合作解决问题中有效沟通和协作。

-学生的批判性思维得到锻炼，能够对问题进行深入思考，提出自己的见解和疑问。

4.行为习惯：

-学生养成了良好的学习习惯，能够按时完成作业和预习任务，保持学习的持续性。

-学生培养了积极主动的学习态度，能够主动参与课堂讨论和活动，积极向老师请教和提问。

-学生学会了自我反思和总结，能够对学习过程和成果进行反思，找出自己的不足并进行改进。七、重点题型整理-题目：已知椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），直线方程为$y=kx+m$，求直线与椭圆的交点。

-解答：首先，将直线方程代入椭圆方程，得到关于$x$的一元二次方程。然后，求解这个一元二次方程，得到$x$的两个根，这就是直线与椭圆的两个交点的$x$坐标。接着，将这两个根分别代入直线方程，得到对应的$y$坐标，这样就得到了两个交点的坐标。

2.圆锥曲线方程的求解问题

-题目：已知圆锥曲线的一些条件，如焦点、准线、顶点等，求圆锥曲线的方程。

-解答：根据圆锥曲线的定义和性质，利用已知条件，如焦距$2c$、准线方程等，确定圆锥曲线的类型（椭圆、双曲线或抛物线）。然后，根据圆锥曲线的标准方程，代入已知的条件，求解出圆锥曲线的具体方程。

3.圆锥曲线与坐标轴的交点问题

-题目：已知圆锥曲线的方程，求圆锥曲线与坐标轴的交点。

-解答：将$x=0$代入圆锥曲线的方程，求解出圆锥曲线与$y$轴的交点；将$y=0$代入圆锥曲线的方程，求解出圆锥曲线与$x$轴的交点。

4.圆锥曲线的长轴和短轴问题

-题目：已知圆锥曲线的方程，求圆锥曲线的长轴和短轴的长度。

-解答：对于椭圆，长轴的长度为$2a$，短轴的长度为$2b$；对于双曲线，长轴的长度为$2a$，短轴的长度为$2b$；对于抛物线，长轴的长度为$2p$，短轴的长度为$2$。

5.圆锥曲线的对称性问题

-题目：已知圆锥曲线的方程，求圆锥曲线的对称轴和对称中心。

-解答：对于椭圆，对称轴为$x$轴和$y$轴，对称中心为原点$O(0,0)$；对于双曲线，对称轴为$x$轴和$y$轴，对称中心为原点$O(0,0)$；对于抛物线，对称轴为$x$轴或$y$轴，对称中心为原点$O(0,0)$。八、课堂1.课堂评价

课堂评价通过提问、观察、测试等方式进行，主要目的是了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。在课堂评价中，教师需要关注以下几个方面：

-学生的参与度：观察学生在课堂讨论、回答问题、完成课堂任务等方面的表现，了解学生是否积极参与课堂活动。

-学生的理解程度：通过提问和观察，了解学生对圆锥曲线与方程基本概念、解题方法的理解程度。

-学生的解题能力：通过课堂练习和测试，了解学生运用圆锥曲线与方程知识解决实际问题的能力。

-学生的合作能力：在小组讨论和合作解决问题的过程中，观察学生的沟通和协作能力。

教师可以根据课堂评价的结果，及时调整教学方法和策略，针对学生的不足进行个别辅导，帮助学生提高学习效果。

2.作业评价

作业评价是对学生课后作业的认真批改和点评，主要目的是及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在作业评价中，教师需要关注以下几个方面：