4.1整式（第2课时多项式）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册 （人教版2024）

多项式4.1整式|第2课时

|学习内容学习目标1.能判断多项式和整式.2.会找多项式的项和次数．学习重点学习难点多项式次数与单项式的区别与联系多项式的项和次数知识回顾什么叫做多项式，与单项式有什么区别与联系？知识准备

2932π1-11探究新知问题一：填空，观察所得式子是单项式吗？为什么？1.温度由t℃下降5℃后是

℃.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.3.如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；（3x+5y+2z）（t-5）多项式的定义

(教材P91)几个单项式的和叫做多项式单项式与多项式统称为整式针对练习

解：单项式有(1)、(2).多项式有(3)、(4)、(5).整式有(1)、(2)、(3)、(4)、(5)多项式的定义

(教材P91)几个单项式的和叫做多项式单项式与多项式统称为整式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数典例讲解例1.用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____.(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为_____。(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_____例1.用多项式填空，并指出它们的项和次数.(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为______.解:(1)2a+2b，它的项分别为2a，26，次数是1.(2)m³-2，它的项分别为m3，-2，次数是3.(3)2a-12b，它的项分别为2a，-12b，次数是1.(4)18a²+4ab，它的项分别为18a²，4ab，次数是2.针对练习2.指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？(1)x4-x2-1；(2)-3a2-3b2+1；(3)-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．解：(1)x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；(2)-3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；(3)-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式．例2.下列多项式有几项?

分别是什么?每项的系数和次数分别是多少?

最高次是几次?

属于几次几项式？(1)-2a-ab2+π

(2)a4-3a3b2+2b2+52解:(1)-2a-ab2+π有三项，分别是-2a、-ab2、兀,系数分别是-2、-1、π，次数分别是1，3，0，最高次是3次，属于三次三项式;(2)a4-3a3b2+2b2+52有四项，分别是a4、-3c3b2、2b2、52,系数分别是1、-3、2、52，次数分别是4、5、2、0，最高次是5次，属于五次四项式.例3.已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式，所以2+m+1=6，所以m=3，因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次，所以2n+5-m=6，所以n=2，所以m-n=3-2=1．课堂小结代数式整式单项式多项式定义系数次数定义项次数积指数和和(差)常数项最高项课堂练习

A

C3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：

单项式系数次数x32t3

132

130633.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：

多项式项次数x2+y2-13x2-y+3xy3+x4-12x-yx2，y2，-13x2，-y，3xy3，

x4，-12x，-y4214．已知多项式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四项式，且单项式3x2y5-n的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．解

因为多项式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四项式，所以m=4因为单项式3x2y5-n的次数和该多项式的次数相同，m=4，所以单项式3x2y5-n的次数是6，则2+5-n=6，解得n=1．拓展作业1.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．4x2+x+72.若

是关于x的一次式,则a=______,若它是关于x的二次二项式,则a=______.3.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.2-3-534.已知多项式-7ambn+5ab2-1（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则(-n)m的值为（

）A．-1 B．3或-4 C．-1或4 D．-3或4解：由题意得：m＞1，m+n=4，∴m=2，n=2或m=3，n=1，当m=2，