密码学基础 课件 第5章　公钥密码与RSA_第1页
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文档简介

公钥密码学与RSA6学时对称密码的弱点及公钥密码的原理MH背包公钥密码Diffie-Hellman密钥交换RSA密码主要内容密钥量大密钥管理困难：传递、换发、保存无法实现网络中的签名、认证等应用对称密码的弱点第一节公钥密码的原理密钥量大对称密码的弱点设系统中共有n个用户，两两进行保密通信，总共需要多少个密钥？当n=5时，C（5，2）=10当n=1000时，C（1000，2）=499500密钥量大对称密码的弱点设系统中共有n个用户，两两进行保密通信，每个用户有多少个密钥？n-1个密钥管理困难对称密码的弱点对称密码的弱点无法适应网络应用数字签名身份认证消息认证公钥密码的原理基本原理使用两个不同的密钥，一个用于加密，一个用于解密用于加密的密钥Ek可以公开，用于解密的密钥Dk保密Ek与Dk之间有联系，但不能由Ek很容易地算出Dk公钥密码的原理加密与解密公钥密码的原理c=Ek(m)m=Dk(c)公钥密码的优点密钥数量大大减少密钥管理方便公钥密码的原理公钥密码的安全性公钥密码的原理计算复杂性理论公钥密码的原理如何构造陷门单向函数：利用困难问题背包问题离散对数问题整数分解问题椭圆曲线离散对数问题公钥密码的原理典型公钥密码背包密码RSA密码Rabin密码ElGamal密码椭圆曲线密码背包密码1978年，Merkle和Hellman提出了基于背包问题的公钥密码体制。如何解决背包问题：穷举法背包问题当物品个数为100时，有2100≈1.27×1030种可能性。把全世界所有的5亿台计算机全部联网来求解这个问题，需要1000万年！

背包密码的安全性破译方法： Shamir方法 L3格基归约方法：由AKLenstra,HWLenstra&LLovasz提出 Lagarias-Odlyzko-Brickell的方法Diffie-Hellman密钥交换功能：在没有秘密信道的情况下，让两个用户共享一个秘密密钥理论基础：离散对数问题方法：利用用户的公钥和私钥Diffie-Hellman密钥交换计算Diffie-Hellman问题（CDH问题）：已知ga和gb，计算gab如果CDH问题是容易的，则gab可以由p,g,ga,gb计算得到。背景数学基础加密解密过程安全性及应用第二节RSA密码复习：欧拉定理

如果a,n互素，则有a

Ф(n)≡1modn设n=pq,p,q均为素数，且a,n互素，则Ф(n)=(p-1)(q-1)aФ(n)=a

(p-1)(q-1)≡1modn

第二节RSA密码

选择p,qp,q均为素数且p≠q

计算n=pq

计算Ф(n)=(p-1)(q-1)

选择e1<e<Ф(n)且gcd(e,Ф(n))=1

计算dd≡e-1modФ(n)

公开n,e

保密d系统构造对明文m=374加密计算c≡memodn≡37431mod2173=446解密：计算cd≡446671mod2173=374RSA：Example选择p=53,q=41,n=pq=2173,

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