2025届山东省菏泽市部分重点学校高一上数学期末统考模拟试题含解析

2025届山东省菏泽市部分重点学校高一上数学期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在上的偶函数在时为增函数，若实数满足，则的取值范围是A. B.C. D.2．若，则（）A. B.C. D.3．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A. B.C. D.4．设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（）A. B.C. D.5．若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A. B.C. D.6．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或47．若，则等于A. B.C. D.8．已知角的终边经过点，则的值为（）A.11 B.10C.12 D.139．已知角的终边上一点，且，则（）A. B.C. D.10．函数的定义域为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___12．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.13．若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________.14．若、是关于x的方程的两个根，则__________.15．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________16．若函数，则函数的值域为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知四棱锥,其中面为的中点.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积.18．已知圆外有一点，过点作直线(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长19．已知函数．（1），，求的单调递减区间；（2）若，，的最大值是，求的值20．已知集合，（1）求集合，；（2）若关于的不等式的解集为，求的值21．已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.（1）求经过这三个交点的圆的标准方程；（2）当直线与圆相切时，求实数的值；（3）若直线与圆交于两点，且，求此时实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】因为定义在上的偶函数，所以即又在时为增函数，则，解得故选点睛：本题考查了函数的奇偶性，单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质结合可将不等式化简，借助函数在上是增函数可确定在为减函数，利用偶函数的对称性可得到自变量的范围，从而求得关于的不等式，结合对数函数单调性可得到的取值范围2、A【解析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【详解】，所以.故选：A3、D【解析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可.【详解】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为，设两个正三角形的面积之和为，则，当时，S取最小值.故选：D4、D【解析】利用函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.5、B【解析】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。故选B6、A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、B【解析】，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷（非选择题8、B【解析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【详解】∵角的终边经过点，∴，∴.故选：B【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论9、B【解析】由三角函数的定义可列方程解出，需注意的范围【详解】由三角函数定义,解得,由,知,则.故选：B.10、C【解析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为考点：求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义考点：求函数的定义域二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先求得函数的解析式，然后求解实数的取值范围即可.【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，即幂函数的解析式为：，则即：，据此有：，求解不等式组可得实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.12、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以．点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．13、【解析】函数在上单调递增，∴解得：故答案为14、【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案为：.15、【解析】先由已知条件求出的函数关系式，也就是当时的函数关系式，再求得，然后求的值即可【详解】解：当时，，∴，∵函数是定义在上的奇函数，∴，∴，即由题意得，∴故答案为：【点睛】此题考查了分段函数求值，考查了奇函数的性质，属于基础题.16、【解析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.【详解】由已知函数的定义域为又，定义域需满足，令，因为，所以，利用二次函数的性质知，函数的值域为故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）取中点，连接，根据三角形的中位线，得到四边形为平行四边形，进而得到，再结合线面平行的判定定理，即可证明面；（2）根据为等边三角形，为的中点，面，得到，根据线面垂直的判定定理得到面，则面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）连接，可得四棱锥分为两个三棱锥和，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：取中点，连接分别是的中点，,且与平行且相等，为平行四边形，，又面面面.（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.18、（1）或（2）【解析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)先求出直线方程，然后求得圆心与直线距离,由弦长公式即可得出答案.【详解】解:(1)由题意可得,直线与圆相切当斜率不存在时，直线的方程为,满足题意当斜率存在时，设直线的方程为,即∴,解得∴直线的方程为∴直线的方程为或(2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为圆心到直线的距离为∴弦长为【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.19、（1），；（2）.【解析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数，通过余弦函数的单调性求解即可．（2）利用函数的最大值为，由正弦函数的性质结合辅助角公式求解即可【详解】（1），由，得，又，所以单调的单调递减区间为，（2）由题意，由于函数的最大值为，即，从而，又，所以【点睛】方法点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，由求对称中心.(4)由求增区间；由求减区间.20、（1），（2）【解析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】因为，所以因为，所以，【小问2详解】因为所以的解集为所以解为所以解得，21、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函数的图象与坐标轴的三个交点的坐标，然后根据待定系数法求解可得圆的标准方程；（2）根据圆心到直线的距离等于半径可得实数的值；（3）结合弦长公式可得所求实数的值【详解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三个交点分别为，，，设圆的方程为，将三个点的坐标代入上式得，解得，所以