等差数列专题(有答案)百度文库

一、等差数列选择题1．设等差数列的前项之和为，已知，则（）A． B． C． D．2．在等差数列中，，，则（）A． B． C． D．3．设等差数列的前项和为，且，则（）A．45 B．50 C．60 D．804．设数列的前项和.则的值为（）．A． B． C． D．5．等差数列中，，则此数列的前项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2206．等差数列的前项和为，若，，则（）A．11 B．12 C．23 D．247．已知等差数列，其前项的和为，，则（）A．24 B．36 C．48 D．648．已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．169．题目文件丢失！10．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且满足（），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A．225 B．255 C．365 D．46511．已知等差数列，且，则数列的前13项之和为（）A．24 B．39 C．104 D．5212．已知等差数列的前项和为，且.定义数列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，则（）A．25 B．50 C．75 D．10013．已知数列满足且，则时，使得不等式恒成立的实数a的最大值是（）A．19 B．20 C．21 D．2214．已知等差数列中，，，则的值是（）A．15 B．30 C．3 D．6415．已知数列的前项和，则的通项公式为（）A． B． C． D．16．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）A．3、8、13、18、23 B．4、8、12、16、20C．5、9、13、17、21 D．6、10、14、18、2217．已知数列的前项和为，且，现有如下说法：①；②；③.则正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．已知数列中，，，对都有，则等于（）A． B． C． D．19．已知正项数列满足，，数列满足，记的前n项和为，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．420．《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（）A．尺布 B．尺布 C．尺布 D．尺布二、多选题21．题目文件丢失！22．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an(n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再将扇形面积设为bn(n∈N*)，则（）A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝023．已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）A． B．C． D．24．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）A．4 B．5 C．7 D．825．已知等差数列的公差不为，其前项和为，且、、成等差数列，则下列四个选项中正确的有（）A． B． C．最小 D．26．在下列四个式子确定数列是等差数列的条件是（）A．（，为常数，）； B．（为常数，）；C．； D．的前项和（）.27．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（）A．a6＞0B．C．Sn＜0时，n的最小值为13D．数列中最小项为第7项28．公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（）A． B． C．中最大 D．29．已知数列是递增的等差数列，，．，数列的前项和为，下列结论正确的是（）A． B．C．当时，取最小值 D．当时，取最小值30．设等差数列的前项和为，公差为，且满足，，则对描述正确的有（）A．是唯一最小值 B．是最小值C． D．是最大值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1．B【分析】由等差数列的通项公式可得，再由，从而可得结果.【详解】解：，，.故选：B.2．A【分析】利用等差数列的通项公式求解，代入即可得出结论.【详解】由，，又为等差数列，得，，解得，则；故选：A.3．C【分析】利用等差数列性质当时及前项和公式得解【详解】是等差数列，，，故选：C【点睛】本题考查等差数列性质及前项和公式，属于基础题4．C【分析】利用得出数列的通项公差，然后求解.【详解】由得，，，所以，所以，故.故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用求解即可.5．B【分析】把已知的两式相加得到，再求得解.【详解】由题得，所以.所以.故选：B6．C【分析】由题设求得等差数列的公差，即可求得结果.【详解】，，，公差，，故选：C.7．B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】由等差数列的性质，可得，则故选：B8．A【分析】将变形为，由等差数列的定义得出，从而得出，求出的最值，即可得出答案.【详解】因为时，，所以，而所以数列是首项为3公差为1的等差数列，故，从而.又因为恒成立，即恒成立，所以.由得所以，所以，即实数的最小值是2故选：A9．无10．B【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】解：当为奇数时，，当为偶数时，，所以，是以2为首项，2为公差的等差数列，所以，故选：B11．D【分析】根据等差数列的性质计算求解．【详解】由题意，，∴．故选：D．12．B【分析】先求得，根据，求得，进而得到，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等差数列的前项和为，且，可得，因为，即，解得，当，（）时，，即，即，从而.故选：B.13．B【分析】由等差数列的性质可得数列为等差数列，再由等差数列的通项公式可得，进而可得，再结合基本不等式即可得解.【详解】因为，所以，所以数列为等差数列，设其公差为，由可得，所以，解得，所以，所以，所以不等式即对任意的恒成立，又，当且仅当时，等号成立，所以即实数a的最大值是.故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用.14．A【分析】设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式列方程组，求出和的值，，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，则，即解得：，所以，所以的值是，故选：A15．B【分析】利用求出时的表达式，然后验证的值是否适合，最后写出的式子即可.【详解】，当时，，当时，，上式也成立，，故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即，算出之后一定要判断时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.16．C【分析】根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字.【详解】在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则，则，则这5个数依次是5，9，13，17，21.故选：C17．D【分析】由得到，再分n为奇数和偶数得到，，然后再联立递推逐项判断.【详解】因为，所以，所以，，联立得：，所以，故，从而，，，则，故，，，故①②③正确.故选：D18．D【分析】利用等差中项法可知，数列为等差数列，根据，可求得数列的公差，可求得的值，进而可求得的值.【详解】对都有，由等差中项法可知，数列为等差数列，由于，，则数列的公差为，所以，，因此，.故选：D.19．B【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式可得，求得，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解：由，，得，所以数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前项和，解题的关键是由已知条件得，从而数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求，，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题20．D【分析】设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，根据，可求得的值.【详解】设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，由题意可得，解得.故选：D.二、多选题21．无22．ABD【分析】对于A，由题意得bn＝an2，然后化简4(b2020－b2019)可得结果；对于B，利用累加法求解即可；对于C，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，然后累加求解；对于D，由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化简可得结果【详解】由题意得bn＝an2，则4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，则选项A正确；又数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，则选项B正确；数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，则a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，则选项C错误；由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，则选项D正确；故选：ABD.【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题23．BD【分析】根据选项求出数列的前项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A：不符合题设；选项B：，符合题设；选项C：，不符合题设；选项D：，符合题设.故选：BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.24．BD【分析】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差即每一层比上一层多的根数为，设一共放层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.【详解】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差为，设一共放层，则总得根数为：整理得，因为，所以为200的因数，且为偶数，验证可知满足题意.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.25．BD【分析】设等差数列的公差为，根据条件、、成等差数列可求得与的等量关系，可得出、的表达式，进而可判断各选项的正误.【详解】设等差数列的公差为，则，，因为、、成等差数列，则，即，解得，，.对于A选项，，，A选项错误；对于B选项，，，B选项正确；对于C选项，.若，则或最小；若，则或最大.C选项错误；对于D选项，，D选项正确.故选：BD.【点睛】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前项和的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解.26．AC【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】A选项中（，为常数，），数列的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B选项中（为常数，），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；C选项中，对于数列符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；D选项的前项和（），不符合，所以不为等差数列．故错误．故选：AC【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．27．ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0时，n的最小值为13．数列中，n≤6时，＞0.7≤n≤12时，＜0．n≥13时，＞0．进而判断出D是否正确．【详解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0时，n的最小值为13．数列中，n≤6时，＞0，7≤n≤12时，＜0，n≥