辽宁省葫芦岛市兴城市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023—2024学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间：120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若，，则c的值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.72.下列是正方体的四种平面展开图，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.若使，则下列条件不成立的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，5.如图，在中，，点D在BC上，点E在AC上，且，若，，则的度数为（）第5题图A. B. C. D.6.下列各式不能用平方差公式直接计算的是（）A. B. C. D.7.如图，，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，，，，则的度数为（）第7题图A. B. C. D.8.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为（）A. B. C. D.9.如图，在中，AD平分，，若，，则BD的长度为（）第9题图A.1 B.2 C.3 D.410.在中，，，点D，E分别在BC，AB边上，连接DE，将沿DE折叠，点B恰好落在AC边上的点M处，若，，则AB的值为（）第10题图A.6 B.8 C.9 D.12第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.2023年9月，华为最新的Mate60发售，据测速网监测，用Mate60手机下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，将0.000048用科学计数法表示为______.12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是______.13.已知时，分式有意义，则______.14.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点位于第三象限，则a的值可以是______（写出一个即可）.15.如图，在的两边上分别截取，（点C，E不重合），连接CF，DE，CF与DE交于点P，过点P作，垂足为M，点N是线段OC上一点，连接PN，且，若，，则OM的长度为______.第15题图三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（每题5分，共10分）（1）计算： （2）因式分解：17.（本小题8分）先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值.18.（本小题8分）解方程：.19.（本小题8分）如图，在中，BD平分，点E在BD上，过点E作交CD于点F，的平分线交ED于点M，若，求的度数.第19题图20.（本小题9分）在平面直角坐标系中，如图所示，请回答下列问题：第20题图（1）将先向下平移6个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，请在坐标系中画出；（2）点是第一象限内一点，已知点M与点N关于x轴对称，若，求点M的坐标；（3）若在平面直角坐标系中存在点P，使与全等，请直接写出点P的坐标.21.（本小题8分）为拓宽学生的视野，促进书本知识和生活经验的深度融合，某校组织学生去距离学校48千米的龙薮湾开展研学活动，老师带领学生乘大巴车先行，出发15分钟后，工作人员乘坐小轿车前往，结果他们同时到达，已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍，求大巴车和小轿车的速度分别是每小时多少千米？22.（本小题12分）在中，，，点D从点C出发，沿的路径运动，点E从点C出发，沿的路径运动，运动到点B停止；第22题图1第22题图2（1）如图1，当点D在AC上运动时，连接DE，过点E作，交AB于点F，若，求证：；（2）如图2，当点D在AB上运动时，连接CD，DE，若，且，，求的值.23.（本小题12分）【问题初探】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F是AC上一点，点E是AB延长线上的一点，连接EF，交BC于点D，若，求证：.①如图1，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段DC上截取DM，使，连接FM，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②如图2，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作交CB的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；第23题图1第23题图2第23题图3【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，如图，在中，点E在线段AB上，D是BC的中点，连接CE，AD，CE与AD相交于点N，若，求证：；【学以致用】（3）如图，在中，，，AF平分，点E在线段BA的延长线上运动，过点E作，交AC于点N，交BC于点D，且，请直接写出线段AE，CN和BC之间的数量关系.第23题图4第23题图5

2023－2024学年第一学期期末质量检测八年级数学试题参考答案（仅供评卷时参考，如有不同解法，可以参照此标准赋分）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDCCABCBD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案8－58（即可）5三、解答题（16题10分，17题，18题，19题8分，20题9分，21题8分，22题，23题12分，共75分）16.（1）解：原式………3分……………………5分（2）解：原式……………………8分………………………10分17.解：原式……………2分……………………4分…………………6分∵，，，∴当时，原式………………8分18.解：方程两边同时乘以得………………3分………………5分………………………6分检验：当时，，所以不是原分式方程的解.∴原分式方程无解………………………8分19.证明：∵BD平分，∴………1分∵FM平分，∴……2分∵，∴，，∴，…………………4分∴…………6分∵，∴………………7分∵，∴…………………8分第19题图20.（1）如图所示；………………2分∵点M与点N关于x轴对称，，∴………3分∵，∴……………5分解得：，∴……6分（3）或或……………9分21.解：设大巴车的速度是，则小轿车的速度是…………1分由题意可列方程为：…………………3分整理得，，解得：…………………5分经检验，是原分式方程的解…………………6分∴…………………7分答：大巴车的速度是64km/h，则小轿车的速度是96km/h.……8分22.（1）证明：过点F作，垂足为M……1分∵，，∴，∴，，∴，∵，∴……4分∴，在中，，∴，∴……6分22题图1证明：过点E作，垂足为N……7分∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴……10分∴，∵，∴……12分22题图223.（1）选择小乐同学的做法：证明：在线段DC上截取DM，使，连接FM，在和中，，∴……2分∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴……4分23题图2选择小亮同学的做法：证明：