苏教版必修五复习重点知识讲解

苏教版必修五复习重点知识讲解一、教学内容二、教学目标1.使学生掌握导数和积分的基本概念、计算方法和应用；2.培养学生运用导数和积分分析问题、解决问题的能力；3.加深学生对数学在实际应用中的认识，提高学生学习数学的兴趣。三、教学难点与重点重点：导数和积分的基本概念、计算方法及应用；难点：导数和积分的推导过程以及在实际问题中的应用。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；学具：教材、笔记本、演算纸、计算器。五、教学过程1.实践情景引入：以生活中的实际问题为例，引入导数和积分的基本概念。2.导数知识讲解：讲解导数的基本概念，通过示例演示导数的计算方法，让学生跟随老师一起动手演算，加深对导数的理解。3.导数应用讲解：通过具体例题，讲解导数在函数性质分析中的应用，如单调性、极值问题等。4.积分知识讲解：讲解积分的基本概念，通过示例演示积分的计算方法，让学生跟随老师一起动手演算，加深对积分的理解。5.积分应用讲解：通过具体例题，讲解积分在几何和物理中的应用，如面积、体积计算等。6.随堂练习：布置具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学习效果。7.板书设计：将本节课的重点知识以板书形式呈现，方便学生复习巩固。8.作业设计：布置课后作业，包括导数和积分的计算、应用问题，让学生进一步巩固所学知识。六、作业设计（1）f(x)=x²；（2）f(x)=e^x；（3）f(x)=ln(x)。（1）f(x)=x³；（2）f(x)=x²。（1）∫(0to1)x²dx；（2）∫(0toπ/2)sin(x)dx。（1）f(x)=x²；（2）f(x)=e^x。七、板书设计导数：1.定义：lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h2.计算方法：（1）幂函数：f'(x)=nx^(n1)（2）指数函数：f'(x)=e^x（3）对数函数：f'(x)=1/x3.应用：单调性、极值问题等。积分：1.定义：∫(atob)f(x)dx2.计算方法：（1）幂函数：∫x^ndx=(x^(n+1))/(n+1)（2）指数函数：∫e^xdx=e^x（3）对数函数：∫1/xdx=ln|x|3.应用：面积、体积计算等。八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生应掌握导数和积分的基本概念、计算方法及应用。在课后，学生可以进一步拓展学习，如研究导数和积分的推导过程，查阅相关资料，了解导数和积分在实际应用中的重要作用。同时，教师也应对学生的学习情况进行跟踪，及时解答学生在学习中遇到的问题，提高学生的数学素养。重点和难点解析一、导数的基本概念及计算方法导数是描述函数在某一点处变化率的概念。具体的定义是：设函数f(x)在区间I上连续，如果存在一个常数A，对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0<|xx0|<δ时，|f(x)f(x0)A(xx0)|<ε，则称A为f(x)在x0处的导数，记作f'(x0)=A。导数的计算方法主要包括幂函数的导数、指数函数的导数和对数函数的导数。其中，幂函数的导数规则是f'(x)=nx^(n1)，指数函数的导数是f'(x)=e^x，对数函数的导数是f'(x)=1/x。二、导数在函数性质分析中的应用导数在函数性质分析中的应用主要体现在单调性、极值问题等方面。例如，如果函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)≥0；如果函数f(x)在区间I上单调递减，则f'(x)≤0。另外，函数的极值点处的导数为0，但是导数为0的点不一定是极值点，还需要通过二阶导数等方法进行判断。三、积分的基本概念及计算方法积分是导数的逆运算，它用于求解函数在某个区间上的累积量。具体的定义是：设函数f(x)在区间I上连续，f(x)在I上的积分就是求解一个连续函数在区间上的累积量，记作∫(atob)f(x)dx。积分的计算方法主要包括幂函数的积分、指数函数的积分和对数函数的积分。其中，幂函数的积分规则是∫x^ndx=(x^(n+1))/(n+1)，指数函数的积分是∫e^xdx=e^x，对数函数的积分是∫1/xdx=ln|x|。四、积分在几何和物理中的应用积分在几何和物理中的应用非常广泛，主要包括面积、体积计算等。例如，求解一个曲边梯形的面积，可以通过对梯形上下底边的长度进行积分来求解；求解一个物体的体积，可以通过对物体的轮廓线进行积分来求解。五、教学过程中的重点和难点在教学过程中，导数和积分的计算方法以及它们在函数性质分析、几何和物理中的应用是本节课的重点。其中，导数的计算方法包括幂函数、指数函数和对数函数的导数，积分的计算方法包括幂函数、指数函数和对数函数的积分。这两个部分需要学生通过动手演算、理解和记忆。另外，导数和积分的应用问题，如单调性、极值问题、面积体积计算等，是本节课的难点，需要学生通过大量的练习和思考来理解和掌握。六、板书设计板书设计主要包括导数和积分的定义、计算方法和应用。导数的定义是lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h，计算方法包括幂函数、指数函数和对数函数的导数，应用包括单调性、极值问题等。积分的定义是∫(atob)f(x)dx，计算方法包括幂函数、指数函数和对数函数的积分，应用包括面积、体积计算等。七、作业设计作业设计主要包括导数和积分的计算、应用问题。计算问题包括幂函数、指数函数和对数函数的导数和积分，应用问题包括单调性、极值问题、面积体积计算等。通过这些作业题目的练习，学生可以进一步巩固和掌握导数和积分的基本概念、计算方法和应用。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解导数和积分的基本概念时，语调要平稳，清晰地传达每一个概念的含义。在讲解计算方法时，语调可以适当提高，以引起学生的注意。在讲解应用问题时，语调可以变化丰富，以激发学生的兴趣。2.时间分配：合理分配课堂时间，保证每个部分都有足够的讲解和练习时间。例如，可以分配10分钟讲解导数的基本概念，15分钟讲解积分的基本概念，然后分别安排15分钟的练习时间。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导学生思考和参与。例如，在讲解导数的计算方法时，可以提问学生：“谁能告诉我，如何计算幂函数的导数？”这样可以激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。4.情景导入：通过生活中的实际问题导入新课，可以帮助学生更好地理解和记忆导数和积分的基本概念。例如，可以引入“物体运动的速度和加速度如何通过导数和积分来描述？”的问题，引导学生思考导数和积分在实际中的应用。教案反思：1.讲解导数和积分的基本概念时，是否清晰地传达了每个概念的含义？2.在讲解计算方法时，是否注意了学生的反应，并及时解答了他们的问题？3.在讲解应用问题时，是否通过具体的例题，让学生更好地理解和掌握导数和积分的应用？4.课堂提问是否有效，