九年级中考数学复习北师大版大单元复习《函数的图像和性质》作业设计

2024年中考《函数的图象与性质》大单元复习作业设计

（一）整体架构

1.设计理念

（1）以学生为本一一聚焦学生发展核心素养，培养学生成长为德智体美劳全面发展的

人.

（2）以课标为导向一一严格按照课标要求，使学生在数学科目上得到不同的发展，逐

步形成适应终身发展需要的核心素养.

（3）作业特点突出一一以大单元为背景下的函数部分，将不同学期的同一内容（八上

一次函数，九上反比例函数，九下二次函数）进行在以函数图象与性质的背景下跨单元整合.

根据核心素养发展水平，结合具体内容，体现了作业设计的整体性和针对性，也体现了学习

目标的连续性和进阶性.

2.基本要求

（1）发展学生核心素养（目标性）

就像之前所提到的，本次作业设计的目的是发展学生核心素养，主要表现在以下7个方

面：抽象能力、几何直观、空间观念、应用意识.

（2）根据教学具体内容进行阶段性设计（针对性）

函数图象与性质在数学中考的考查中，题型丰富，难度跨度大，甚至产生的跨学科、学

科融合的题型.因此本次的作业设计主要是有两大方面需要针对：L针对中考及跨学科考查

题型，培养学生的函数图象思维2.针对学生，因为学生在对函数图象与性质这一块的感知

上，有不同的差异.在发展学生核心素养的进程中，应体现因材施教，按阶段性地去培养从

而达到目标.

(3)整合不同学期的相同内容(整体性)

不同学期学的函数具有一些类似的性质、题型以及研究方法，设计会将它们进行整合,

达到学生对整个函数板块的整体感知而不是对某一个函数或者某一个知识点进行感知，可以

有效帮助学生建立起函数的框架，为跨学科及以后的高中学习做好铺垫.

综合问题

反比例函数

设性函数关系

整式函数

变量之间的关系

(4)建立多元化的评价体系(反馈性)

评价具有育人导向作用，要坚持以评促学、以评促教.本设计中主要分成两部分：教学

评价和板块检测评价.每个部分都坚持评价维度多元，评价主体多样的原则进行设计，目的

是让评价的结果更好的呈现，为后续的教学提供参考，同时促进学生核心素养的发展.

3.使用流程

针对该板块的中考复习，本作业设计配合课前、课中、课后的使用，具体使用流程图如

下:

作业知识点编号作业目标内容学业质量水平对应核心素养

第一部分的作业，函数基础知识填空，涉及到所有函数的基础性质和基本图象，需要在

正式上课之前，所有学生提前全部完成，这一部分的设计的目的是让学生可以快速熟悉所有

函数简图的画法以及感受系数是怎么影响图象变化的；

第二部分是课前测试，测试内容全部都是与后期讲的专项课进行匹配的，目的是为了检

测学生在学习这个板块之前的整体水平，为后面的评价进行一个量化评价与考核；

第三部分是专项习题课，整合了初中的一次函数、反比例函数、二次函数中的图象与性

质部分，呈阶梯式的学习步骤，由易到难，让学生感受到函数图象与性质的妙用，更加突出

“几何直观”的核心素养.

第四部分是试题自主研发，具体要求附在了该作业板块的前面，最后老师会从同学们出

的题目中，选出好题，组成本函数图象与性质复习板块的监测卷.俗话说得好，”每个考生需

要揣摩出题人的心思”，同学们自己做出题人，身临其境，自己感受一下出题老师的快感与

不易，也感受一下不同同学出题的风格.

第五部分将会采取学生小组自主研发的试题，经过老师筛选，组成课后的测试题.这个

测试题检验的情况将会和课前测试的检验情况进行比对，可以真实可靠的检测到学生对于该

板块的吸收情况.

第六部分是板块学习评价，评价方式和主体将会更加多元化自评、互评、师评，以及

结合作业完成情况和检测情况进行综合评价.

（二）设计具体内容与操作

1.作业知识点编码

HS012C01函数的基本性质C掌握1.抽象能力

2.几何直观

HS023C02函数系数与图象关系C掌握2.几何直观

3.空间观念

HS002C03函数与方程、不等式C掌握2.几何直观

HS014D04函数图象的实际应用D运用1.抽象能力

4.应用意识

HS234D05函数图象综合D运用2.几何直观

3.空间观念

4.应用意识

HS014D06跨学科中的函数图象D运用1.抽象能力

4.应用意识

这一板块对应发展的核心素养编码为：

1.抽象能力、2.几何直观、3.空间观念、4.应用意识

对应的能力层次等级标注为：A.了解B.理解C.掌握D.应用

使用说明：

【例】HSO23co2,HS指函数板块；

023指对应发展的3个核心素养的编码（2.几何直观3.空间观念），不足3个核心素养的用0

表示

C指对应的能力层次（C掌握）

末尾02指知识点序号（该板块的第2个知识点）

其余编码参照以上例子.

2.课前基础填空（HS012C01,HS023C02）

作业说明：这一板块的作业需要在正式上课之前全部完成并核对答案，目的是为了让学生更

好地掌握函数基本、客观的知识，为后期的课堂做好铺垫.

（1）函数的定义

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X和力并且对于X的每一个确定的值,

y都有的值与其对应,那么我们就把x称为,把＞称为，7是X的.

(2)一次函数

定义：形如的函数叫做一次函数；其中当________，为正比例函数.

形状：一次函数的图象是.

交点：一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为；

自变量系数对图象的影响：当心/越大，函数图象越—，反之则越.

k、b正负图象经过象限增减性

b>0

k>0

b=0

b<0

b>0

k<Q

b=Q

b<0

(3)反比例函数

定义：形如的函数叫做反比例函数；

形状：反比例函数的图象是.

交点：反比例函数与坐标轴(有/无)交点.

自变量系数对图象的影响：当㈤越大，函数图象离坐标轴越—，反之则越

左值正负图象经过象限增减性对称性

在每个象限内，关于一轴对称；

k>0y随x的增大而关于—中心对称

在每个象限内，关于一轴对称；

k<0y随x的增大而关于—中心对称

(4)二次函数

定义：形如的函数叫做二次函数，其中，是二次项系数，

是一次项系数，是常数项.

形状：二次函数的图象是.

交点：与x轴交点，当时，二次函数与x轴有2个交点；

当时，二次函数与x轴有1个交点；

当时，二次函数与x轴没有交点；

与y轴交点，为.

二次项系数对图象的影响：当同越大，函数图象的开口越—，反之则越—.

。的符号草图开口方向顶点坐标对称轴性质

①二次函数(aWO)的性质

当x>_时,y随x的增大而_______

a>0当x<_时,y随x的增大而_______

当x=_时，了有最—值，为______

当x>_时,y随x的增大而_______

a<Q当x<_时,y随x的增大而_______

当产—时，y有最—值，为______

。的符号草图开口方向顶点坐标对称轴性质

②二次函数尸a(x-h)2+k(aWO)的性质

当x>_时,y随x的增大而_______

a>0当x<_时,y随无的增大而_______

当工=—时，V有最—值，为______

当X>—时，了随龙的增大而_______

a<0当x<_时,y随x的增大而_______

当产—时，了有最—值，为______

。的符号草图开口方向顶点坐标对称轴性质

③二次函数尸（qWO）的性质

当x>_时,y随x的增大而_______

a>0当x<_时,y随尤的增大而_______

当％=—时，y有最—值，为______

当X>_时，/随X的增大而_______

a<Q当x<_时,y随x的增大而_______

当产—时，了有最—值，为______

3.课前检测

根据之前的函数基础点的填写，完成以下的题目

一、函数的基本性质（HS012C01）

1.对于反比例函数下列说法正确的是（）

x

A.当x>0时，y随x的增大而减小

B.图象分布在第二、四象限

C.图象经过点（1,-2）

D.若点/（X1，力），B（无2，>2）都在图象上，且肛<了2，则了1<歹2

2.下列关于抛物线y=/+4x-5的说法正确的是（）

①开口方向向上；②对称轴是直线x=-4；

③当-2时，了随x的增大而减小；④当尤<-5或x>l时，>>0.

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

3.关于一次函数y=-（加2+i）%-2,下列结论错误的是（）

A.y的值随x值的增大而减小B.图象过定点（0,-2）

C.函数图象经过第二、三、四象限D.当x>0时，y>-2

4.一次函数y=3x+6（620）的图象一定不经过第象限.

5.已知点N（XI，为）与点8（X2,>2）都在反比例函数y=d的图象上，且X2<O<X1，那么

X

方V2（填”或

6.（2023年重庆A卷中考）如图，△/SC是边长为4的等边三角形，动点、E,尸分别以每

秒1个单位长度的速度同时从点N出发，点£沿折线方向运动，点/沿折线/

8方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为，秒，点£,尸的距离为y.

在给定的平面直角坐标系中画出'=4)的图象，并写出该函数的一条性

[-2/+12(4<?<6)

二、函数系数与图象关系(HS023C02)

1L次函数》=-履-庐与正比例函数了=h"为常数且左W0)在同一坐标系中的图象可能

2.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ox2+bx+c(aWO)与一次函数y=acx+b的

图象可能是()

3.(2022年成都中考第8题)如图,二次函数y=a/+6x+c的图象与x轴相交于/(-1,

0),8两点，对称轴是直线x=l,下列说法正确的是()

B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大

C.点2的坐标为(4,0)D.4q+2b+c>0

4.二次函数V=QN+6X+C(QWO)的大致图象如图所示，下列结论：①c>0；②房-4QC>

0；③9a+3b+cV0；@4a=-b.其中正确的有()

A.①③④B.②④C.①②③④D.②③

三、函数与方程、不等式(HS002C03)

1.如图，直线为=履和直线及="+6相交于点（1，2）.则不等式组办+b>fcc>0的解集为

C.X<1D.x〈0或x>l

2.如图，一次函数）；=京+6（左W0）图象与反比例函数y=%（加。0）图象交于点4（-b

x

2）,B（2,-1）,则不等式依+/^二的解集是

A.xW-1或B.-1&<0或0〈共2

C.xW-1或0VxW2D.-1«0或

3.二次函数y=ax2-2ax-机的部分图象如图所示，则方程ax2-2ax-m=0的根

为_____________.

四、函数图象的实际应用(HS014D04)

1.某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃,加热到100℃时，停止加热，水温开始下

降.此

时水温y(℃)是通电时间x(min)的反比例函数.若在水温为20℃时开始加热，水温y

(℃)与通电时间x(min)之间的函数关系如图所示.

(1)在水温下降的过程中，求水温y(℃)关于通电时间x(min)的函数表达式；

(2)若水温从20℃开始加热至100℃,然后下降至20℃,在这一过程中，水温不低于

40℃的时间有多长？y/℃

五、函数图象综合(HS234D04)

1.已知，抛物线£：＞=/-(%W0),直线x=机将抛物线Z分成两部分，首先去掉其不

含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线X=7M的对称图形，得到的整个图形〃称

为抛物线L关于直线x=m的"L双抛图形”；

当m=l时，

①若双抛图形〃与直线＞=/恰好有三个交点，则r的值为；

②若双抛图形的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围

为；

③若双抛图形与直线＞=/恰好有三个交点，则/的值

为；(用含加的式子表达)

④若双抛图形〃的函数值随着X的增大而增大，直接写出X的取值范围

(用含加的式子表达)

六、跨学科中的函数图象(HS014D06)

1.如图所示,为A、B两物体从同一地点沿同一方向做直线运动的v-t图象.由图可知()

A.A出发时间比B出发晚5sB.前5s内，A的路程为25m,B的路程为50m

C.10s末A,B相遇D.A做匀速直线运动，B静止不动

2.甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线如图1所示.选择甲、乙、丙三种物质中的一种（用R

表示）按图2进行实验.下列说法正确的是（）

图1

A.溶解度大小关系：甲＞乙＞丙B.①烧杯中的溶液为饱和溶液

C.R是甲物质D.时甲饱和溶液的溶质质量分数为30%

4.专项习题课

一、函数的基本性质（HS012C01）

函数需要研究的基本性质增减性、对称性、自变量x的取值范围、函数值y的取值范围等,

从给定的某些比较简单的函数解析式中，我们可以直接得到相关信息；

【例11关于函数＞=-2x+l,下列结论正确的是（）

A.图象必经过点（-2,1）

B.图象经过第一、二、三象限

C.图象与直线y=-2x+3平行

D.＞随x的增大而增大

但对于较为复杂的函数或者函数图象，我们可以直接“用眼观察”，得到相关信息.

【例2】一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合

图象回答下列问题:

（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？

（2）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？

【当堂练习第一组】

【练1】对于反比例函数了=士，下列说法正确的是（）

X

A.当x>0时，了随x的增大而减小

B.图象分布在第二、四象限

C.图象经过点（1,-2）

D.若点/（肛，为），B（X2，72）都在图象上，且犯<尤2，则为<»2

【练2】小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书,

于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时

间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小王在新华书店停留了多长时间？

（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？

二、函数系数与图象关系（HS023C02）

一次函数解析式：—

反比例函数解析式：

二次函数一般式：二次函数顶点式：

每个函数中的自变量系数和常数的绝对值大小与正负，决定了函数的图象.

【例3】若直线>=履+6经过第一、二、四象限，则函数>=云-左的大致图象是（）

【例4】如图,二次函数y="2+6x+c的图象与x轴相交于/（-1,0）,8两点，对称轴是

直线x=l,下列说法正确的是（）

A.6z>0

B.当x>l时，y的值随x值的增大而增大

C.点B的坐标为（4,0）

D.4a+2b+c>0

【当堂练习第二组】

【练3】在同一平面直角坐标系中，函数>=依+1（人力0）和了=8（xwO）的图象可能是（）

函数解析式的形式是一个含有两个未知数的等式，也就是二元方程

由图象可得函数V与加相等时，对应的x值

由图象可得函数y与加不等时，对应的x的范围

由图象可得两个函数乃和经相等时，对应的x值

由图象可得两个函数为和”不等时，对应的x的范围

【例5】如图，直线和直线j2=ax+6相交于点（1,2）.则不等式组ax+6>fcr>0的

解集为（）

A.x<0B.0<x<lC.x<lD.x<0或x>l

【例6】（2023年成都中考第8题改编）如图，二次函数丁=如2+》-6的图象与x轴交于/

（-3,0）,8两点，下列说法正确的是（）

A.抛物线的对称轴为直线x=l

B.A,8两点之间的距离为6

C.当x<-1时，y的值随x值的增大而增大

D.当y>0时，x的取值范围是x<-3或x>2

【当堂练习第三组】

【练5】已知如图，一次函数为=x+4图象与反比例函数%=*图象交于/（1,

x

〃），8（-5,加两点，则为>及时x的取值范围是（）

A.-5<x<0或x>lB.x<-5或0<x<l

C.-5<x<0或0cxe1D.-5<x<l

【练6】对于三个数a、b、c,我们给出符号来表示其中最大的数，规定加ax{a,6,c}表示

选三个数中最大的数，例如冽"{-1,2,3}=3,max{-1,2,4}=["（"一?），若

[2（。<2）

冽办{N,x+1,2x}=x+l,求x的取值范围

四、函数图象的实际应用（HS014D04）

常见的函数图象应用1：一个坐标系中多个函数

【例7】（2022年成都中考第24题改编）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道

化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风

尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18加"，乙骑行的

路程s（hn）与骑行的时间f（〃）之间的关系如图所示.

何时乙骑行在甲的前面？

易得y铲,然后画出y甲的图象

由图可得，乙骑行在甲前面.

常见的函数图象应用2：分段函数

【例8】某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时

间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象,

其中N5段是渐消毒阶段，8c段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为

降消毒阶段.请根据图中信息解答下列问题：

BC解析式：y=—x+~CD解析式：j=—

'202x

若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上,即可产生消毒作用,请问本次消毒是否有效?

（效力）

【当堂练习第四组】

【练7】第31届世界大学生运动会于2023年8月8日在成都落下帷幕，吉祥物“蓉宝”系

列产品深受人们喜爱.据某电商平台统计，某款蓉宝公仔自7月发售以来，其销售量呈直线

上升趋势；大运会期间热度增大，日销售量较前段时间增大；大运会结束后，销售量与时间

呈反比例关系.日销售量了（万件）随时间x（天）变化的函数图象如图所示，大运会前为

线段。4,大运会期间为线段大运会后曲线2c

14132

AB解析式：j=-x+-BC解析式：v=—

33x

己知日销售量不低于4万件时，为畅销期，请求出畅销期持续的天数.

y/万件

【练8】（2022年成都中考第22题）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,

物体离地面的高度〃（米）与物体运动的时间f（秒）之间满足函数关系〃=-5於+加什",

其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3

秒.设w表示0秒到f秒时的值的“极差”（即0秒到f秒时6的最大值与最小值的

差），则当OWtWl时，w的取值范围是；当2WtW3时，w的取值范围

是___________.

五、函数图象综合（HS234D04）

函数图象本身也是一种图形，其中一次函数是线性的（即直线），反比例函数和二次函数是

非线性的（即曲线）.含参函数中的参数不确定，决定了含参函数是动态的，需要根据参数

所在的位置，判断参数的变化如何影响函数图象的变化，找到符合题意的参数值或范围.

【例9】已知二次函数y=-x?+x+2及一次函数y=x+/M,将二次函数在x轴上方的图象沿x

轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y=x+m

与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是.

y,

【例10]（2021年广州中考第25题第3问）已知抛物线>=/-（m+1）x+2〃z+3,点£（-

1,-1）、F（3,7）,若该抛物线与线段所只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取

值范围.

分析抛物线本身：函数经过什么定点？

函数经过点£时，点尸时，与M相切时，画出相应图象.结合图象，动态分析符合条件

“抛物线与线段EF只有一个交点”时的顶点横坐标的取值范围

【当堂练习第五组】

【练9】我们定义一种新函数：形如y=|"2+6x+c|QW0,房一4ac>0）的函数叫做“鹊桥”

函数，某同学画出了“鹊桥”函数y=|N-2x-3出勺图象（如图所示），下列结论正确的

有.（填序号）

①图象具有对称性，对称轴是直线x=l；

②当-1<X<1或x>3时，函数值y随x值的增大而增大；

③当x=-1或x=3时，函数最小值是0；

④当x=l时，函数的最大值是4；

⑤该函数与y="?的图形有四个交点，则m的范围为0<加<4.

【练10]（原创）在学完二次函数后，数学李老师给了一个抛物线解析式：y^mx2+2mx,

并且在x>0时，y随x的增大而增大.

将直线y=x+1■向下平移2个单位，得到新的直线⑨当-2WxW-l时，抛物线与该直线有

交点P,求交点纵坐标股的取值范围.

六、跨学科中的函数图象（HS014D06）

初中阶段的物理化学等学科甚至文科的部分题型，和数学中的函数有着非常强的关联性.通

过函数图象以及对应学科中的一些公式，得到相关信息，从而将题目解决.

【例11】在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述

这四种气体的密度p（屈/加3）与体积%（”3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点

恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（）

P十,1

I

I

\

•1

甲;

•、、丙

、*

、、、工…

-o|---------------%

A.甲B.乙C.丙D.丁

【例12］下列四个图象与对应描述不相符的是（）

A.水通电，电解B.加热31.6g图镒酸C.等质量的三种碳酸钙D.红磷在盛有空气的

生成两种气体的体钾，开始分解后固体分别与足量的同种稀盐密闭容器内燃烧，容器

积变化质量的变化酸反应时，CC）2质量的内压强的变化

A.AB.BC.CD.D

【当堂练习第五组】

【练11】在烧杯中加入2.14g久置于空气中的铝箔，再滴加稀硫酸，放出气体的质量与所加

稀硫酸质量的关系如图所示.请回答下列问题：放出气体的质量g

（1）总共产生氢气（H2）g；

（2）计算所滴加的稀硫酸中溶质的质量分数（写出计算过程）

滴入稀硫

酸的质量g

【练12】如图甲所示,足够高的薄壁平底圆柱形容器放置在水平地面上,容器的底面积S容=

0.03m2,m容=0.3kg,有一高度h物=0.11m的实心均匀长方体放置在容器底部.缓慢向容

器中加入液体，直到容器中液体的深度为0.12m时停止加液体，所加液体的质量m与容

器中液体的深度h的关系如图乙所示，全过程中物体上、下表面始终与液体面平行，忽

略物体吸附液体等次要因素，g=10N/kg.求：

（1）当容器中未放入物品时，空容器对地面的压强；

（2）长方体的密度；

【练13】阅读下面这首词，完成1〜2题

休日访人不遇

韦应物

九日驱驰一日闲，寻君不遇又空还.

怪来诗思清人骨，门对寒流雪满山.

通读全诗，选出与诗人心里变化相符的曲线图（）

5.试题自主研发

作业说明：该板块是小组合作完成作业，目标是为该次大单元的复习整合出一份监测题目,

老师会从各小组中“研发”出的题目，选出优秀的题目，再次整合