2023七年级数学上册 第1章 有理数1.5 有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法第2课时 有理数的乘法运算律教案 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.1有理数的乘法第2课时有理数的乘法运算律教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.1有理数的乘法第2课时有理数的乘法运算律教案（新版）湘教版课程基本信息1.课程名称：有理数的乘法运算律

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.知识与技能：

a.理解有理数乘法运算律的概念及应用。

b.能够运用有理数乘法运算律简便计算。

c.掌握乘法分配律在简化计算中的应用。

2.过程与方法：

a.通过实例引导学生发现有理数乘法运算律。

b.运用对比、归纳等方法，使学生掌握有理数乘法运算律。

c.设计练习题，巩固所学知识。

3.情感态度与价值观：

a.培养学生主动探究、合作交流的学习态度。

b.培养学生严谨、认真的学习习惯。

教学过程：

1.导入：

a.复习上节课内容，提问检查学生对有理数乘法的掌握情况。

b.提出问题，引导学生思考有理数乘法运算律。

2.新课导入：

a.通过实例，引导学生发现有理数乘法运算律。

b.解释有理数乘法运算律的概念，并进行证明。

3.案例分析：

a.结合实际例子，让学生运用有理数乘法运算律简便计算。

b.引导学生总结乘法分配律在简化计算中的应用。

4.练习：

a.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。

b.组织学生互相检查、讨论，共同解决问题。

5.课堂小结：

a.总结本节课所学内容，强调有理数乘法运算律的重要性。

b.鼓励学生在日常生活中运用所学知识。

6.作业布置：

a.根据本节课内容，布置适量作业，巩固所学知识。

b.布置开放性作业，培养学生的创新思维。

教学评价：

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性和合作交流情况。

2.作业完成情况：检查学生作业的准确性、规范性和完成质量。

3.课后访谈：了解学生对本节课内容的掌握程度及学习感受。核心素养目标1.数感：使学生能够理解有理数乘法运算律的本质，提高对数的敏感度，增强数形结合的思想。

2.符号意识：培养学生熟练运用数学符号表达有理数乘法运算律，提高数学表达和逻辑推理能力。

3.探索精神：鼓励学生通过实例发现、总结有理数乘法运算律，培养学生主动探究、合作交流的学习习惯。

4.逻辑推理：引导学生通过对比、归纳等方法，掌握有理数乘法运算律，提高数学逻辑推理能力。

5.问题解决：设计不同难度的练习题，培养学生运用有理数乘法运算律解决实际问题的能力，提高数学应用素养。学情分析七年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散，学习自觉性有待提高。在数学学习方面，学生在小学阶段已经接触过简单的有理数运算，具备一定的数学基础，但在面对复杂的有理数乘法运算时，可能会出现以下问题：

1.学生层次分析：

（1）知识层次：学生对于有理数乘法的基本概念和运算方法掌握程度不一，部分学生可能对于乘法运算律的理解和应用存在困难。

（2）能力层次：学生的运算能力、逻辑推理能力和问题解决能力参差不齐，部分学生可能在这些方面表现较弱。

（3）素质层次：学生的自主学习能力、合作交流意识和探究精神等方面存在差异，这些差异会影响他们在课堂上的学习效果。

2.影响因素分析：

（1）知识方面：学生在小学阶段的有理数知识掌握程度，直接影响本节课的学习效果。对于有理数乘法运算律的理解和应用，需要学生具备扎实的基础知识。

（2）能力方面：学生的运算速度、准确性和逻辑推理能力，会影响他们在本节课中的学习效果。运算速度慢、准确性差的学生可能会在学习过程中感到吃力。

（3）素质方面：学生的自主学习能力、合作交流意识和探究精神，对于本节课的学习具有重要意义。具备这些素质的学生，能够更好地适应课程要求，提高学习效果。

（4）行为习惯：学生的学习习惯直接影响课堂参与度和学习效率。良好的学习习惯，如认真听讲、积极参与、主动提问等，有助于提高学习效果。

3.学情对课程学习的影响：

（1）正面的影响：学生对数学感兴趣，学习态度积极，有助于提高课堂参与度和学习效果。同时，良好的学习习惯和较高的自主学习能力，有助于学生更好地掌握课程内容。

（2）负面的影响：学生对数学学习缺乏兴趣，学习态度消极，可能导致课堂参与度低、学习效果差。此外，运算能力较弱、逻辑推理能力不足等问题，可能使学生在学习过程中感到困难。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应关注以下几点：

1.注重分层教学，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。

2.强化基础知识，帮助学生巩固有理数乘法的基本概念和运算方法。

3.提高学生的运算能力和逻辑推理能力，通过练习和讲解，让学生熟练掌握有理数乘法运算律。

4.培养学生的自主学习能力、合作交流意识和探究精神，提高课堂学习效果。

5.关注学生的学习习惯，引导学生形成良好的学习态度，提高学习效率。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学习者特点，采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过生动的语言和形象的比喻，讲解有理数乘法运算律的基本概念、运算方法和应用，帮助学生理解并掌握课程内容。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中发现问题、解决问题，培养学生的合作交流意识和逻辑推理能力。

（3）案例研究：通过具体实例的分析，引导学生发现、总结有理数乘法运算律，提高学生的问题解决能力和探索精神。

（4）项目导向学习：将课程内容设计成项目，让学生在完成项目的过程中，自主探究、实践操作，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：采用提问方式，引导学生复习上节课的内容，为新课的学习做好铺垫。

（2）新课导入：通过实例分析，让学生在观察、讨论中发现有理数乘法运算律，增强学生的探究精神。

（3）课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，组织学生互相检查、讨论，共同解决问题。

（4）总结环节：采用师生互动的方式，让学生总结本节课所学内容，提高学生的归纳总结能力。

（5）课后作业：布置适量作业，包括基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT课件，将课程内容以图表、动画等形式展示，提高学生的学习兴趣和注意力。

（2）视频：播放与课程内容相关的教学视频，帮助学生直观地理解有理数乘法运算律。

（3）在线工具：利用在线数学工具，如数学公式编辑器、图形计算器等，辅助教学，提高学生的实践操作能力。

（4）实物教具：使用算盘、卡片等实物教具，让学生在动手操作中加深对有理数乘法运算律的理解。

（5）教学资源：提供丰富的教学资源，如教材、辅导书、网络资源等，方便学生自主学习。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

在导入新课环节，教师首先通过提问方式检查学生对上节课有理数乘法知识的掌握情况。例如，提问：“同学们，我们上节课学习了有理数的乘法，那么谁知道有理数乘法与整数乘法有什么区别和联系？”通过学生的回答，教师总结并引导出本节课的主题：有理数的乘法运算律。接着，教师提出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣和好奇心。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）教师通过具体实例，如（-2）×3=-6，引导学生观察、分析，发现有理数乘法中的规律。然后，教师解释有理数乘法运算律的概念，并进行证明。

（2）教师详细讲解有理数乘法运算律的应用，举例说明如何运用乘法运算律简化计算，如（-1）×（-2）×3=6，以及乘法分配律在简化计算中的应用。

（3）教师强调有理数乘法运算律的重要性，并结合实际例子，让学生明白掌握运算律对提高计算速度和准确性的帮助。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）设计练习题，让学生独立完成。练习题分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。

（2）组织学生互相检查、讨论，共同解决问题。在此过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和技巧，及时纠正错误。

（3）针对学生在练习中遇到的问题，教师进行讲解，强化学生对有理数乘法运算律的理解和应用。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

（1）教师将学生分成若干小组，提出讨论问题，如：“请大家举例说明有理数乘法运算律在实际计算中的应用。”

（2）学生通过小组讨论，分享自己的解题经验和方法，互相学习，提高解决问题的能力。

（3）各小组汇报讨论成果，教师点评、总结，强调有理数乘法运算律在实际计算中的重要性。

5.总结回顾（用时5分钟）

教师引导学生总结本节课所学内容，强调有理数乘法运算律的重要性。同时，鼓励学生在日常生活中运用所学知识，提高数学素养。

本节课教学流程的设计，注重学生的参与和互动，充分体现了课程的重难点。通过具体的实例分析和讲解，使学生更好地理解和掌握有理数乘法运算律，提高计算速度和准确性。整个教学流程用时45分钟，符合教学实际。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）《有理数乘法运算律的推导与应用》

本文详细介绍了有理数乘法运算律的推导过程，以及在实际计算中的应用，帮助学生更深入地理解有理数乘法运算律的本质。

（2）《数学故事：有理数乘法运算律的发现》

本文通过趣味性的故事，讲述了有理数乘法运算律的发现过程，激发学生对数学知识的兴趣和好奇心。

（3）《有理数乘法在实际生活中的应用》

本文列举了有理数乘法在实际生活中的应用实例，如购物折扣、温度转换等，让学生体会数学知识的实用价值。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）探究有理数乘法运算律与其他数学运算律（如加法运算律、除法运算律）之间的关系，总结它们在简化计算中的应用。

（2）尝试将有理数乘法运算律应用于解决实际问题，如计算购物折扣、计算物体的面积和体积等。

（3）研究有理数乘法运算律在数学竞赛中的应用，分析竞赛题目中如何运用运算律简化计算。

（4）阅读拓展阅读材料，了解有理数乘法运算律的发现和发展过程，培养学生的数学素养和探究精神。

（5）利用网络资源、数学软件等工具，探究有理数乘法运算律在更广泛领域中的应用，如编程、图形设计等。课后作业1.计算题：计算下列各式的值。

（1）(-3)×(-4)

（2）2×(-5)×(-1)

（3）(-2)×(-3)×4

（4）5×(-2)×(-1)×3

答案：

（1）12

（2）10

（3）24

（4）30

2.应用题：小华乘公交车去动物园，车票价格为3元，他购买了5张车票。后来，公交车公司推出了优惠活动，每张车票可以优惠0.5元。请计算小华实际花费了多少钱。

答案：小华原本需要支付3×5=15元，优惠后每张车票价格为3-0.5=2.5元，实际花费为2.5×5=12.5元。

3.探究题：证明有理数乘法运算律：（-a）×（-b）=a×b。

答案：根据有理数乘法的定义，（-a）×（-b）=（-1）×a×（-1）×b=a×b。

4.计算题：使用有理数乘法运算律简化下列计算。

（1）(-2)×3×(-1)

（2）4×(-5)×(-2)

答案：

（1）6

（2）40

5.实践题：小明的储蓄罐里有一些硬币，1元硬币有5枚，5角硬币有10枚，小明想知道他一共有多少钱。

答案：1元硬币总共是1×5=5元，5角硬币总共是0.5×10=5元，所以小明一共有5+5=10元。板书设计①条理清楚、重点突出：

-本节课重点知识点：有理数乘法运算律

-关键词：

-有理数

-乘法运算律

-乘法分配律

-简化计算

-重点句：

-有理数乘法运算律：（-a）×（-b）=a×b

-乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

②简洁明了：

-板书结构：采用逐层递进的方式，先介绍基本概念，再展示运算律，最后举例说明。

-板书内容：以简洁的公式和关键词为主，避免冗长的解释。

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，突出关键词和重点公式，增强视觉效果。

-结合实际例子，如购物折扣、游戏分数等，以趣味性的方式呈现，激发学生学习兴趣。

-设计有趣的数学符号和图形，如笑脸符号表示正数，哭脸符号表示负数，增加趣味性。

板书设计示例：

```

有理数乘法运算律

├──基本概念

│├──有理数

│└──乘法运算

├──运算律

│├──(-a)×(-b)=a×b

│└──a×(b+c)=a×b+a×c

└──实际应用

├──购物折扣

├──温度转换

└──游戏分数

```教学反思本节课的内容是有理数的乘法运算律，这是七年级学生必须掌握的一个基本知识点。在教学过程中，我发现学生在理解和应用这个知识点上还存在一些问题。

首先，有些学生对有理数的概念理解得不够深入。他们知道有理数包括整数、分数和小数，但对负数的概念还不够清晰。因此，在讲解有理数乘法运算律时，我需要更加详细地解释负数的含义，并通过具体的例子来帮助学生理解。

其次，我发现学生在应用有理数乘法运算律时，容易忽略符号的处理。例如，在计算(-2)×(-3)时，有些学生直接得出结果是6，而忽略了负数乘法的规则。因此，我需要在课堂上多次强调符号的处理方法，并通过练习题来巩固学生的记忆。

另外，有些学生对乘法分配律的理解不够深入。他们知道乘法分配律的公式，但在实际应用中却容易出错。因此，我需要通过更多的实例来解释乘法分配律的应用，并让学生通过练习来加深理解。

在课堂上，我发现有些学生的学习态度不够积极。他们可能对数学缺乏兴趣，或者觉得数学难以理解。因此，我需要采取一些措施来激发学生的学习兴趣，例如通过趣味性的实例、游戏化的练习等方式来吸引他们的