人教版七年级数学上册几何图形初步《直线、射线、线段（第3课时）》示范教学设计

直线、射线、线段（第3课时）教学目标1．掌握“两点之间，线段最短”的性质，并能初步应用．2．理解两点的距离的含义．教学重点“两点之间，线段最短”的性质．教学难点两点的距离．教学准备几根长短不一的绳子．教学过程知识回顾1．比较线段长短的方法：（1）度量法；（2）叠合法．2．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．3．点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．数学符号语言：4．线段三等分点、四等分点的数学符号语言：新知探究一、探究学习【思考】观察下列动图，你能得到什么结论？【师生活动】学生作答，答案合理即可，教师补充．【设计意图】结合学生熟知的龟兔赛跑故事与动图，可使学生得知：在相同的时间内，兔子跑过的路程大于乌龟跑过的路程．由此开始探究学习，激发学生的学习兴趣．二、新知精讲【思考】如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．【师生活动】学生作答，教师给出正确答案，然后讲解新知．【答案】如图，由生活经验我们可以知道，中间的路最短．或者可以想象一下，把图中的各条道路看作绳子，把各条绳子拉长之后进行比较，也可以知道中间的路最短．【新知】经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数值，二者有区别，不要混淆．【设计意图】由生活实例引入新知，使学生更简单清晰地理解记忆“两点之间，线段最短”的性质，同时使学生掌握两点的距离的概念，并能够区分“线段”与“线段的长度”．【问题】你能举出“两点之间，线段最短”这条性质在生活中的一些应用吗？【师生活动】学生讨论后作答，答案合理即可，教师给予补充．【设计意图】进一步检查学生对关于线段的基本事实的理解和掌握．三、典例精讲【例1】如图，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线是（）．A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【师生活动】学生作答，然后教师给出正确答案．【答案】B【设计意图】检验学生对关于线段的基本事实的理解和掌握．【例2】关于两点的距离，下列说法不正确的是（）．A．连接两点的线段就是两点的距离B．连接两点的线段的长度，是两点的距离C．如果线段AB＝AC，那么点A到点B的距离等于点A到点C的距离D．两点的距离是连接这两点的所有的线中，最短的那条线的长度【师生活动】学生作答，教师给出正确答案．【答案】A【设计意图】检验学生对两点的距离的理解和掌握情况．【例3】下列四个生产生活中的现象：①木匠锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③战士打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的有______．【师生活动】学生作答，教师逐条解析并给出正确答案．【答案】④【设计意图】检验学生对关于线段的基本事实的理解和掌握，同时还能锻炼学生从现象中发现本质的能力．【例4】（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师给出正确答案．【答案】解：（1）河道的长度变短了；（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这座桥能容纳更多的游人观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．【设计意图】进一步检验学生对关于线段的基本事实的理解和掌握情况，同时让学生体会其在生活应用中的意义．【例5】如图，从A地到B地有①②③三条路可走，它们的长度分别为a，b，c，试比较a，b，c的大小．【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师给出正确答案．【答案】解：如图，路①中的纵向部分的和等于AC，横向部分的和等于BC，所以路①②等长．因为DE＜CD＋CE，所以路③比路②短，所以a＝b＞c．【设计意图】锻炼学生根据线段