山东省青岛市市北区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023—2024学年阶段性质量检测九年级数学试卷(考试时间:120分钟;满分:120分)说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共22题.第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，96分.2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第Ⅰ卷(共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程是一元二次方程的是A.2x²+y=1B.2x+1=02.下列命题中，真命题是A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.关于x的方程x²+mx+3=0的一个根为x=1，A.-4B.-3C.3D.44.菱形ABCD的对角线长分别为5和8，它的面积为A.18B.20C.26D.405.在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6整除的概率为A.B.16D.18c.146.小明测量旗杆AB高度的示意图，如图所示。他首先在旗杆的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE=12米.然后小明沿着直线BE后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里旗杆的顶端A,并测得ED=3米,眼睛到地面的距离CD=1.6米(此时∠AEB=∠CED),则旗杆AB的高为A.6.0米B.6.2米C.6.3米D.6.4米第1页(共6页)7.如图,若△ABC与△AA.(0,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)8.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①AE=12FC,②∠PDE=15°,③S、SADHCBHC=A.①②③B.①②⑤C.②③④⑤D.①②④⑤第Ⅱ卷(共96分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.若ab=4710.一个密闭不透明的口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据上述数据，可估计口袋中白球的个数大约是个.11.绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件.若设全组有x名同学，则根据题意列出方程为.第2页(共6页)12.如图,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB=6，则DP的长度为.13.某区为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造和更新，2021年区政府己投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2023年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为.14.如图,把△ABC沿边AB平移到△A₁B₁C₁₁的位置，图中所示的三角形的面积S₁与四边形的面积S₂之比为4∶5，三、作图题(本大题满分6分)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.已知:如图,线段a和∠α,求作:矩形ABCD,使对角线AC=a,,两条对角线AC、结论：四、解答题(本大题共7小题，共72分)16.(本题满分18分)(1)用配方法解方程：4(2)用适当方法解方程：4(3)关于x的一元二次方程m-1x²-2第3页(共6页)17.(本题满分6分)甲口袋装有编号为1，2的两张卡片，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五张卡片，两口袋中的卡片除编号外都相同.小刚先从甲口袋中随机抽出一张卡片，小颖再从乙口袋中随机抽出一张卡片，若两张卡片编号之和为奇数，则小刚获胜；若两张卡片编号之和为偶数，则小颖获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.18.(本题满分6分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足.∠(1)证明:△ADB∽△AED;(2)若AE=3,AD=5,求AB的长.19.(本题满分10分)尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件.(1)若每件商品降价x元，则商店每天的平均销量是件(用含x的代数式表示，需要化简)；(2)不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元?20.(本题满分10分)已知：如图1，四边形BEDF是平行四边形，点A、C在对角线EF所在直线上，且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)如图2,连接AD、BC,若AC平分∠BAD,四边形ABCD是什么特殊的四边形?请说明理由.第4页(共6页)21.(本题满分10分)【发现与思考】如图①,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC中点,连接OE,AE,AE与BD交于点F,AB=4,BC=6.(1)直接写出线段OE、AE的长度:OE=,AE=;(2)直接写出线段BF与BD的比值：BF【方法与探究】如果将【发现与思考】中的“在矩形ABCD中”这一条件变得更为一般化，改为“在平行四边形ABCD中”——如图②，那么条件变了，线段BF与BD的比值是否保持不变?请说明理由；【拓展与应用】如图③,在△ABC中,中线AE与中线BD相交于点F,点H是CD的中点,连接HF并延长交AB于点G,若AC=4,AB=3,则请直接写出线段AG的长度:AG=.第5页(共6页)22.(本题满分12分)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC、BD相交于点E，动点M从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；与M点同时，动点N从点C出发，沿CB方