物理教科版必修1学案第一章第8节匀变速直线运动规律的应用Word版含答案

第8节匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动及其公式、图像．2.知道匀变速直线运动的特点．3.能用公式和图像描述匀变速直线运动．[学生用书P26]一、匀变速直线运动的位移与速度的关系1．位移与速度的关系式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，若v0＝0，则veq\o\al(2,t)＝2ax．2．公式推导：vt＝v0＋at①x＝v0t＋eq\f(1,2)at2②由①式得t＝eq\f(vt－v0,a)，将此式代入②式得：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax.二、匀变速直线运动的四个基本关系式1．瞬时速度公式：vt＝v0＋at．2．位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2．3．位移与速度关系式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax．4．平均速度公式：eq\x\to(v)＝veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋vt,2).狙击步枪与冲锋枪的一个明显的不同是狙击步枪的枪筒比较长(如图)，据你所学的物理知识，说明其中的道理．提示：狙击手很多时候是在非常远的地方向匪徒开枪，这就要求子弹在离开枪口时有较大的速度，据公式veq\o\al(2,t)＝2ax知，在子弹的加速度相同的情况下，加速的距离x越大，即枪筒的长度越长，子弹飞离枪口的速度就越大，故狙击步枪的枪筒较长．匀变速直线运动位移与速度关系[学生用书P26]1．关系表达式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax.2．位移与速度的关系式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．3．适用范围：匀变速直线运动．4．特例(1)当v0＝0时，veq\o\al(2,t)＝2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题．(2)当vt＝0时，－veq\o\al(2,0)＝2ax物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题．(1)公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax中四个物理量均是矢量，应用它解题时要注意各物理量的正、负值．(2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很方便．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：(1)若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？[思路点拨]本题没有涉及时间，也不需求时间，故可根据位移—速度关系式求解．[解析](1)设经弹射系统帮助飞机起飞时初速度为v0，由运动学公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，可知v0＝eq\r(veq\o\al(2,t)－2ax)＝30m/s.(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式veq\o\al(2,t)＝2ax可知该舰身长至少应为x＝eq\f(veq\o\al(2,t),2a)＝250m.[答案](1)30m/s(2)250meq\a\vs4\al()公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax为矢量式，应用时要注意各量的符号．1.石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为()A．1∶3 B．1∶5C．1∶8 D．1∶9解析：选D.物体做自由落体运动，2ahab＝v2，2ahac＝(3v)2，联立得：eq\f(hab,hac)＝eq\f(1,9)；故选D.初速度为零的匀加速直线运动的规律[学生用书P27]1．1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.2．1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.3．第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．4．通过前x、前2x、前3x…时的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).5．通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).6．通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1[解析]把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3).则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故B正确；子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故D正确．[答案]BD2.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5个2s内三段位移之比为()A．1∶4∶25 B．2∶8∶7C．1∶3∶9 D．2∶2∶1解析：选C.质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…(2n－1)，所以质点在第1个2s、第2个2s和第5个2s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.追及、相遇问题[学生用书P28]1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：速度相等．是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程．2．解答追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图像法：将两者的速度－时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．命题视角1相遇中的临界条件汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？[解析]汽车在关闭油门后减速的一段时间内，和自行车之间的距离在不断减小，当这个距离减小到零时，若汽车的速度减至与自行车的速度相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件．运动草图如下：法一：汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为x汽＝eq\f(veq\o\al(2,自)－veq\o\al(2,汽),2a)＝eq\f(16－100,2×（－6）)m＝7m，t＝eq\f(v自－v汽,a)＝eq\f(4－10,－6)s＝1s.这段时间内自行车发生的位移x自＝v自t＝4×1m＝4m，汽车关闭油门时离自行车的距离x＝x汽－x自＝7m－4m＝3m.法二：利用v－t图像进行求解，如图所示，图线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的v－t图像，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多运动的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离x.图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有x＝eq\f(（v汽－v自）t′,2)＝eq\f(v汽－v自,2)×eq\f(v自－v汽,a)＝eq\f(（10－4）2,2×6)m＝3m.[答案]3m命题视角2追及过程中的极值问题一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？[解析]法一：物理分析法(1)当两车的速度相等时，两车之间的距离Δx最大．由v汽＝at＝v自得t＝eq\f(v自,a)＝2s则Δx＝v自t－eq\f(1,2)at2＝6m.(2)汽车追上自行车时，两车位移相等，则v自t′＝eq\f(1,2)at′2，解得t′＝4s此时汽车的速度v汽′＝at′＝12m/s.法二：数学分析法(1)设经时间t，汽车与自行车相距为Δx，则Δx＝x自－x汽＝v自t－eq\f(1,2)at2＝－eq\f(3,2)(t－2)2＋6显然，当t＝2s时，Δxmax＝6m.(2)当Δx＝0时，汽车追上自行车，则有t′1＝0(舍去)或t′2＝4s此时汽车的速度v汽＝at′2＝12m/s.法三：v－t图像法作出v－t图像，如图所示．(1)可以看出，t＝2s时两车速度相等，且此时两车相距最远，两车的位移差Δx＝eq\f(1,2)×6×2m＝6m.(2)由图知，t＝2s后，若两车位移相等，即v－t图线与时间轴所围面积相等，则汽车追上自行车．由几何关系知，相遇时间为t′＝4s，此时v汽＝2v自＝12m/s.[答案](1)2s6m(2)4s12m/s3.平直公路上有一辆摩托车以v＝12m/s的速度匀速行驶，在其前方有一辆静止的汽车，当摩托车距汽车l＝20m时，汽车以2m/s2的加速度沿同方向匀加速启动行驶．求：(1)摩托车追上汽车所用时间；(2