2025年高考数学一轮复习-1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定【课件】

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习教材要点要点含有量词命题的否定命题的类型全称量词命题存在量词命题命题的符号表示p：∀x∈M，p(x)p：∃x∈M，p(x)命题的否定的符号表示¬p：________________¬p：________________命题的否定的类型存在量词命题全称量词命题∃x∈M，¬p(x)∀x∈M，¬p(x)存在量词命题的否定，一般是在存在量词前加“不

”或者把存在量词改为全称量词的同时对判断词进行否定，存在量词命题的否定是全称量词命题；全称量词命题的否定，一般是在全称量词前加上“并非

”，或把全称量词改为存在量词的同时对判断词进行否定，全称量词命题的否定是存在量词命题．基础自测1.思考辨析(正确的画“√

”，错误的画“×

”)(1)用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一的．(

)(2)命题¬p的否定是p.(

)(3)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．(

)(4)对全称量词命题或存在量词命题进行否定时，量词不需要变，只否定结论即可．(

)×√√×2．命题：∃n∈N，n2＞3n＋5，则该命题的否定为(

)A．∀n∈N，n2＞3n＋5B．∀n∈N，n2≤3n＋5C．∃n∈N，n2≤3n＋5D．∃n∈N，n2＜3n＋5答案：B3．已知命题p：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则¬p(

)A．∃x∈R，x2－x＋1≤0

B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∃x∈R，x2－x＋1＞0

D．∀x∈R，x2－x＋1≥0答案：A4．命题“有些三角形的三条中线相等

”的否定是________________________________．所有三角形的三条中线都不相等题型探究课堂解透题型1全称量词命题的否定例1

(1)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(

)A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2＜0(2)写出下列全称量词命题的否定：①任何一个平行四边形的对边都平行．②∀a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有实数根．③∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解．④可以被5整除的整数，末位是0.解析：(1)全称量词的否定是存在量词命题．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x∈R，使得x2<0”，故选D.(2)①存在一个平行四边形，它的对边不都平行．②∃a∈R，方程x2＋ax＋2＝0没有实数根．③∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．④存在被5整除的整数，末位不是0.方法归纳全称量词命题的否定的两个关注点(1)写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是

”或“不是

”．

CB

答案：(1)B

(2)见解析

方法归纳存在量词命题否定的方法及关注点(1)方法：与全称量词命题的否定的写法类似，要写出存在量词命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到存在量词命题的否定．(2)关注点：注意对不同的存在量词的否定的写法，例如，“存在

”的否定是“任意的

”，“有一个

”的否定是“所有的

”或“任意一个

”等．跟踪训练2

(1)命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q

”的否定是(

)A．∃x∈∁RQ，x3∉QB．∃x∉∁RQ，x3∈QC．∀x∉∁RQ，x3∉QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q(2)写出下列存在量词命题的否定，并判断真假：①∃x，y∈Z，3x－4y＝20.②在实数范围内，有些一元二次方程无解．答案：(1)D

(2)见解析解析：(1)“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．故选D.(2)①该命题的否定：∀x，y∈Z，3x－4y≠20，当x＝4，y＝－2时，3x－4y＝20.因此这是一个假命题．②该命题的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解，这是一个假命题．题型3根据全称量词命题、存在量词命题的否定求参数例3

已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0.(1)若¬p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若¬q为真命题，求实数a的取值范围．

变式探究本例条件不变，若¬p与¬q同时为真命题，求实数a的取值范围．

方法归纳根据命题真假求参数的范围的两个关注点(1)命题和它的否定的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化．(2)求参数范围问题，通常根据有关全称量词和存在量词命题的意义列不等式求范围．跟踪训练3

已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且¬p是假命题，求实数a的取值范围．

解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，否定时，既改量词，又否结论，∴原命题的否定是∀x＜1，0≤x≤1.答案：∀x＜1，0≤x≤1易错原因纠错心得牢记命题的否定与原命题的真假性相反，可以以此来检验命题的否定是否正确．易错警示课堂十分钟1．命题：“∀x≥0，x3＋x≥0”的否定是(

)A．∀x＜0，x3＋x＜0B.∀x＜0，x3＋x≥0C．∃x≥0，x3＋x＜0D.∃x≥0，x3＋x≥0答案：C2．命题p：“有些三角形是等腰三角形

”的否定是(

)A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等边三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形答案：C

答案：B4．命题p：∃x∈R，x2＋3x＋2＜0，则命题p的否定为________．答案：∀x∈R，x2＋3x＋2≥05．已知命题“∃x∈R，2x2＋3x＋a≤0”是假命题，求实数a的取值范围．

生活中的命题及逻辑推理问题例1除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉．“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！

”这里“获取胜利

”是“收兵

”的(

)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意可得，“获取胜利

”是“收兵

”的必要条件．答案：B例2设S是由任意n(n≥5)个人组成的集合，如果s中任意4个人当中都至少1个人认识其余3个人(本题中的认识是相互的，即不存在甲认识乙而乙不认识甲的情况)，那么下面的判断中正确的是(

)A．S中没有人认识S中所有的人B．S中至少有1人认识S中所有的人C．S中至多有2人认识不全S中所有的人D．S中至多有2人认识S中所有的人答案：B解析：如果S中所有人都相互认识，显然这样的S符合题目条件，从而A，D都是错误的；又设a，b，c是S中的三个人，a，b，c三人间相互不认识，而除a，b，c之外其他(n－3)个人认识所有的人，显然这样的集合符合要求，故C是错误的．若集合S中任何两个人不都互相认识，则不妨设甲、乙互相不认识．任取另外两个人，设为丙、丁．依题意知，甲、乙、丙、丁这四个人必有一个人认识其余3个人，显然，这个人不可能是甲，也不可能是乙，不妨设为丙，则丙认识丁(当然也认识甲和乙)．再在剩下的人中另取一个人戊，并考虑甲、乙、丙、戊，依题意知丙与戊也必相互认识，从而可知丙认识S中所有的人，故B是正确的．例3运动会上，甲、乙、丙三名同学各获得一枚奖牌，其中1人得金牌、1人得银牌、1人得铜牌．王老师曾猜测“甲得金牌、乙不得金牌、丙不得铜牌

”，结果王老师只猜对了一人，那么甲、乙、丙分别获得______、______、______牌．

铜金银解析：先设王老师猜对的是“甲得金牌

”，则“乙不得金牌

”是错的，故乙也得金牌，产生矛盾．再设“乙不得金牌

”是对的，则“甲得金牌

”是错的，故甲也不得金牌，只有丙得金牌，而“丙不得铜牌

”是错的，故丙得铜牌，产生矛盾．故猜对的是“丙不得铜牌

”，此时甲、乙、丙分别得铜、金、银牌．例4住同一房间的四名女生A，B，C，D，在某天下午课外活动时间中，有一人在看书，有一人在梳头发，有一人在听音乐，另外一人在修剪指甲，每个人都做着不一样的事情，有以下五个命题：(1)A不在修剪指甲，也不在看书；(2)B不在听音乐，也不在修剪指甲；(3)若C在修剪指甲，则A在听音乐；(4)D不在看书，也不在修剪指甲；(5)C不在看书，也不在听音乐．若上面的命题都是真命题，问：她们各自在干什么？解析：由以上五个命题都是真命题，我们可以列表如下：由表格看出，C在修剪指甲，B在看书，又由命题(3)可知A在听音乐，最后推出D在梳头发．

ABCD修剪指甲不在做不在做

不在做看书不在做

不在做不在做梳头发

听音乐

不在做不在做

例5主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，