2024年黑龙江省哈尔滨市双城区九年级中考模拟测试数学试题(一)（解析版）

2024年哈尔滨市双城区毕业年级中考模拟测试数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题3分，共计30分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.2024【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值．熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．【详解】解：，故选：A．2.下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，合并同类项法则及同底数幂的乘法法则，根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的乘法法则进行判断即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，所以此选项合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以此选项不符合题意．故选：B．4.六个大小相同的正方体搭成的几何体俯视图如图所示（每个小正方形上的数字装示摞起来的小正方体的个数），其主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图，根据俯视图中每列正方形的个数，再u从正面看得到的图形即可．【详解】解：这个几何体的主视图共列，从左往右小正方形的个数一次为，，，故选：C．5.分式方程的解是（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝3 D.x＝﹣3【答案】D【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再检验即可求解．【详解】等号左右两边同乘化简得：移项并合并同类项得：检验：当时，，故是原分式方程的解．故选D【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论是本题的关键．6.某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【详解】解：依题意得：第一次降价后售价为：，则第二次降价后售价为：，

∴，

故选：D．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于掌握用一元二次方程解决增长率问题常用的等量关系，其中为原来的基础，为变化后的量，为增长率，为连续增长的次数．7.在一个不透明的袋子中装有7个除颜色外，形状、大小完全相同的球，其中有4个红球、2个蓝球，1个白球，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据概率公式计算，根据所求概率所求情况数与总情况数之比解答即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有7个除颜色外，形状、大小完全相同的球，其中有4个红球、2个蓝球，1个白球，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是，故选：C．8.如图，为上的三个点，，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，由圆周角定理得出，结合得出，再由圆周角定理即可得出答案．【详解】解：，，，，，故选：C．9.已知点E是平行四边形边上一点，、延长线交于点F，下列结论中错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键．根据平行四边形的性质和相似三角形的性质，逐一判断各个选项，即可．【详解】解：A、∵在平行四边形中，，∴，选项正确，不符合题意；B、∵，∴，∴，选项正确，不符合题意；C、∵在平行四边形中，，∴，∴，选项错误，符合题意；D、∵，∴，，∵∴，∴，∴，∴，选项正确，不符合题意；故选：C．10.一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解．【详解】∵一次函数的图象与x轴交于点B，∴B(-n，0)，∵的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，∴，∴或，解得：n=-2或n=1或无解，∴m=2或-1（舍去），故选B．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2023年黑龙江省共接待国内外游客约2.2亿人次，2.2亿用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：2.2亿，故答案为：．12.在函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键．根据分式有意义的条件为分母不等于零列不等式求解即可．【详解】解：∵，∴，即．故答案为．13.计算结果是___________．【答案】【解析】【分析】先将二次根式进行化简，然后合并同类二次根式进行计算．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法，正确化简计算是本题的解题关键．14.把多项式2x3﹣8x分解因式的结果是_____．【答案】2x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2x，再运用平方差公式分解因式即可．详解】解：原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2），故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查分解因式，能够熟练应用乘法公式进行分解因式是解决本题的关键．15.抛物线的顶点坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题主要靠考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点坐标为进行求解即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故答案为：．16.不等式组的解集是______．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，x>2故不等式组的解集为：．故答案为：．17.一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了弧长公式，牢记公式是解题的关键．代入弧长公式即可求解．【详解】解：由弧长公式得，解得，故答案为：2．18.对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：，例如：，则．当且时______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了新定义，根据新定义计算即可．【详解】解：由题意，得当且时，∴．故答案为：2．19.已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____．【答案】15或10【解析】【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．【详解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，则BC=BD+CD=6，∴S△ABC=•BC•AD=×6×5=15；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=5，CD=，则BC=BD-CD=4，∴S△ABC=•BC•AD=×4×5=10．综上，△ABC的面积是15或10，故答案为15或10．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．20.已知在，，D是边中点，E在边上，且，于点F，，，则______．【答案】【解析】【分析】由，，可求，由勾股定理得，，则，如图，作交于，延长交的延长线于，则，，同理，由，可得，进而可求，，由勾股定理得，，证明，则，设，，则，，，由勾股定理得，，即，整理得，可求，则，同理，，则，，由，可求，则，由勾股定理求即可．【详解】解：∵，，∴，即，解得，，由勾股定理得，，∴，如图，作交于，延长交的延长线于，∴，，∵，∴，∴，同理，∵，∴，∴，，∴，即，解得，，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴，设，，则，，，由勾股定理得，，即，∴，即，解得，，∴，同理，，∴，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得，，故答案为：．【点睛】本题考查了正切，相似三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识．熟练掌握正切，相似三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理是解题的关键．三、解答题（共60分）21.先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值、分母有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，根据特殊角的三角函数值求出的值，代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以为对角线，的平行四边形，满足点D在直线下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以为底边，面积为6的等腰三角形，且点G在小正方形的顶点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接，并直接写出线段的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】本题考查了正切的定义，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，正确画出图形．（1）根据平行四边形的性质和正切的定义，即可解答；（2）根据勾股定理，构造，即可解答；（3）根据勾股定理，即可解答．【小问1详解】解：如图所示：平行四边形即为所求；【小问2详解】解：如图所示：等腰三角形即为所求；∵，∴为等腰三角形，由图可知，；【小问3详解】解：根据格点的特点得，．23.为了解同学们对家乡双城旅游景点的喜欢情况，小明决定围绕“A、汽车博物馆，B、四野指挥部，C、状元湖，D、雀巢休闲观光牧场中你最喜欢的旅游景点是什么？（只选一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查并将调查问卷适当整理后绘制成如下所示的不完整的统计图，请你根据以上信息解答下列问题．（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有900名学生，请你估计全校最喜欢四野指挥部的学生有多少人？【答案】（1）这次随机抽取的学生共有40人；（2）见解析；（3）估计全校最喜欢四野指挥部的学生有225人．【解析】【分析】（1）由C的人数除以所占百分比，即可求解，（2）总人数减去A、B、C、的人数，补全图形即可，（3）根据B所占抽取人数的百分比，即可预估全校的情况，即可求解，本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．【小问1详解】解：故答案为：这次随机抽取的学生共有40人，【小问2详解】解：，补图如下：【小问3详解】解：故答案为：估计全校最喜欢四野指挥部的学生有225人．24.已知是的中线，取的中点E，过点A作，交的延长线于点E．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，在（1）的条件下，连接，交于点O，过点O作，交的角平分线于点K，连接、，若，，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题是四边形的综合题，考查了平行四边性的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形中线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．（1）由中位线定理可得，且，则结论可得；（2）过作于于，由（1）知，四边形是平行四边形，得到，求得，到，同理，，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【小问1详解】证明：∵为的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵为的中点、∴是的中位线，∴∵，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：过作于于，由（1）知，四边形是平行四边形，，，平分，，，，同理，，，，，，，在和中，，，．25.中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．（1）求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？（2）若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？【答案】（1）每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩摆件35元；（2）该旅游团至少要买30个冰墩墩徽章；【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程与不等式是解此题的关键．（1）设每个冰墩墩徽章元，每个冰墩墩摆件元，根据“购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；（2）设该旅游团买个冰墩墩徽章，则买冰墩墩摆件个，根据“所用钱数不超过1150元”列出不等式，求解即可．【小问1详解】解：设每个冰墩墩徽章元，每个冰墩墩摆件元，根据题意得：，解得，答∶每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩摆件35元；【小问2详解】解：设该旅游团买个冰墩墩徽章，则买冰墩墩摆件个，根据题意得：，解得：，∵为正整数．∴的最小值为30．答：该旅游团至少要买30个冰墩墩徽章．26.如图，、是的两条直径，点是弧上一点，于点，于点．（1）求证：（2）延长、分别交于点、，作于点交于点，连接，求证：（3）在（2）的条件下，连接，与相交于点，，交于点，，四边形的面积是21，求线段长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得，根据已知条件以及四边形内角和得出，即可得证；（2）连接、、，根据垂径定理得出，圆周角定理得出，由（1）知则，即可得出；（3）连接、，根据（2）得方法可得，，根据题意，设，得出，连接，勾股定理求得，进而可得，根据，结合，得出，，进而可得，，进而证明四边形是平行四边形．根据得出，进而即可求解．【小问1详解】证明∵∴∵，∴∴∵∴∴【小问2详解】连接、、∵，∴∵∴由（1）知∴∴【小问3详解】连接、∵∴∵，∴∴∵∴设，∴∴，连接，∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴∵∴∴∵∴∴，则∵∴，∴∴∴四边形是平行四边形．∵，∴∴∴，即，∴∴，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，平行四边形的性质与判定，垂径定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理；熟练掌握以上知识是解题的关键．27.已知抛物线与x轴负半轴交于点A．与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，连接、，，．（1）求抛物线的解析式；（2