四川渠县联考2024年中考联考数学试题（含解析）

四川渠县联考2024年中考联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在A4BC中，NJ?=90。，AB^3cm,BC^cm,动点尸从点A开始沿A5向点5以lc/n/s的速度移动，动

点。从点3开始沿3c向点C以2cm/s的速度移动，若P,。两点分别从A,5两点同时出发，P点到达5点运动停

止，则APBQ的面积S随出发时间I的函数关系图象大致是（）

2.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改

良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是

多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）

30363630

A.——=10B.=10

X1.5%X1.5%

36303036

C.------=10D.+=10

1.5%XX1.5%

3.如图。O的直径A3垂直于弦CD,垂足是E,NA=22.5°,OC=4,CD的长为（）

B.4C.472D.8

4.据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬

奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为（）

A.0.88X105B.8.8xl04C.8.8xl05D.8.8xl06

5.如图，AB〃CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM±EF于点M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

A.80°B.85°C.100°D.170°

6.如图，△ABC是。。的内接三角形，N80C=120。，则NA等于（）

7.如图，AB是。O的弦，半径OCLAB于点D,若。O的半径为5,AB=8,则CD的长是（）

A.2B.3C.4D.5

8.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（）

反/B.TCUD.

米示廿nn

9.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.屈B.屈C.yla-+b-

10.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到AADE,若NCAE=65°,ZE=70°,且AD_LBC,NBAC的

度数为（）•

E

B

D

A.60°B.75°C.85°D.90°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图所示一棱长为3c机的正方体，把所有的面均分成3x3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行

2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的5点，最少要用秒钟.

12.不解方程，判断方程2，+3x-2=0的根的情况是

13.如图，在△ABC中，BC=7,AC=3夜，tanC=l,点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆

心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围

14.如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为（3,2）,ZAOB=90，ZOAB=30，4〃与x轴交于点C,那么

AC；的值为

k

15.如图，矩形ABCD中，AB=2AD,点A（0,1）,点C、D在反比例函数y=—（k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴

x

相交于点E,若E为AB的中点，则k的值为

16.已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解，则m的值为

17.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在菱形ABCD中，ZBAD=a,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转c,得到CF,

连接DF.

（1）求证：BE=DF；

（2）连接AC,若EB=EC,求证：AC±CF.

19.（5分）某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中

发现，每月销售量丫（件）与销售单价比（元）之间的关系可近似的看作一次函数：-10x+l.设李明每月获得利

润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如

果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

20.（8分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成

为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计

结果，绘制了不完整的一种统计图表.

对雾霾了解程度的统计表

对雾霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比较了解m

C.基本了解45%

D.不了解

请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：机=,"=;请在图1中补全条形统计图；请问在图2所

示的扇形统计图中，。部分扇形所对应的圆心角是多少度？

21.（10分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a邦）与y轴交于点A（0,2）,顶点为B,且对称轴h与x轴交于点M

（1）求a的值，并写出点B的坐标；

（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴12与x轴交于点N,过点C做

DE〃x轴，分别交h、L于点D、E,若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.

22.（10分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6

所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价

保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价x销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进

货、销售等方面提出一条建议.

A、B两款运动鞋总导婚额统计图

本总销售额（万元）

2........................................

一月二月三月由分

k

23.（12分）如图，在AAOB中，ZABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=—在第一象限内的图象分别交OA,

x

AB于点C和点D,且ABOD的面积SABOD=1.求反比例函数解析式；求点C的坐标.

24.(14分)如图，RtABC中，NACB=90。，以BC为直径的。O交AB于点D,过点D作。O的切线交CB的延

长线于点E,交AC于点F.

(1)求证：点F是AC的中点；

(2)若NA=30。，AF=6,求图中阴影部分的面积.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

根据题意表示出△EBQ的面积S与f的关系式，进而得出答案.

【详解】

由题意可得：PB=3-t,BQ=2t,

则4PBQ的面积y(3-f)x2t=-t2+3t,

故4PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.

2、A

【解析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

设原计划每亩平均产量X万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，

根据题意列方程为：—-^-=10.

x1.5%

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

3、C

【解析】

•••直径AB垂直于弦CD,

1

ACE=DE=-CD,

2

VZA=22.5°,

:.ZBOC=45°,

/.OE=CE,

设OE=CE=x,

VOC=4,

•*.X2+X2=16,

解得：x=2yf2，

即：CE=2后，

；.CD=4亿

故选C.

4、B

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axl()n,其中lw|a|V10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数

位数减1；当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此，

丁88000一共5位，.•.88000=8.88x104.故选以

考点：科学记数法.

5、C

【解析】

根据题意，求出/AEM,再根据AB〃CD,得出NAEM与NCFE互补，求出NCFE.

【详解】

VAM±EF,ZEAM=10°

:.NAEM=80。

又TAB〃CD

ZAEM+ZCFE=180°

/.ZCFE=100°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.

6、B

【解析】

由圆周角定理即可解答.

【详解】

•.•△A3C是。。的内接三角形，

1

AZA=-ZBOC,

2

而NBOC=120°,

NA=60。.

故选艮

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

7、A

【解析】

试题分析：已知AB是（DO的弦，半径OC_LAB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在RtAADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OCOD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

8、A

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

解：根据轴对称图形的概念可知：B,C,D是轴对称图形，A不是轴对称图形，

故选A.

“点睛”本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

9、C

【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

10、C

【解析】

试题分析：根据旋转的性质知，ZEAC=ZBAD=65°,ZC=ZE=70°.

如图，设AD_LBC于点F.贝！|NAFB=90。，

.•.在RtAABF中，ZB=90°-ZBAD=25°,

；.在4ABC中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-25o-70o=85°,

即NBAC的度数为85。.故选C.

考点：旋转的性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2.5秒.

【解析】

把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点4和5点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短

距离.在直角三角形中，一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.

【详解】

解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线.

（1）展开前面右面由勾股定理得48=J（2+3）2+2?=回所；

（2）展开底面右面由勾股定理得A3=小2+（2+2f=5cm；

所以最短路径长为5cm,用时最少：5+2=2.5秒.

【点睛】

本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.

12、有两个不相等的实数根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判别式，由4与0的大小关系来判断方程根的情况.

详解：a=2,b=3>,c=-2,

二产廿―4ac=9+i6=25>0,

一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为有两个不相等的实数根.

点睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0（。w0）根的判别式A=廿—4ac，

当A=A?-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=〃—4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=〃—4ac<。时，方程没有实数根.

35

13、0<PB<—

8

【解析】

分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得尸5的取值范围.

详解：作AD_L5C于点。，作PE_L5C于点E.,:在&ABC中，BC=1,AC=3正，tanC=l,：.AD=CD^3,：.BD=4,

由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点尸为圆心，EB为半径圆上.•••AOL5C,PE±BC,：.PE//AD,

7

：./\BPE^/\BDA,：.—=—,即万BP,得：BP=—.故答案为0VP8V乏.

BDBA"7=—88

45

点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

数形结合的思想解答.

14、正

3

【解析】

过点A作AD，y轴，垂足为D,作BELy轴，垂足为E.先证AAOOSAOEB,再根据NQ4B=30。求出三角形的相

似比，得至!JO0:OE=2：6,根据平行线分线段成比例得到AC:8C=O0:OE=2：导空

3

【详解】

解：

如图所示：过点A作AOLy轴，垂足为O,作BELy轴，垂足为E.

'：ZOAB=30°,ZAD£=90°,ZDEB=90°

/.ZDOA+ZBOE=9Q°,ZOBE+ZBOE=9Q°

：.ZDOA=ZOBE

：.AADO^AOEB

VZOAB=30°,乙4。3=90。，

：.OA：OB=61

•.•点A坐标为（3,2）

：.AD=3,OD=2

■:AADOsAOEB

，生=2=6

OEOB

:.OE=6

'：OC//AD//BE

根据平行线分线段成比例得：

AC-BC=OD.OE=2：

故答案为其I.

3

【点睛】

本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.

15、3+逐

2

【解析】

解：如图，作。轴于尸，过5点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G,CG交x轴于K,作

轴于"，,四边形A3CD是矩形，：.ZBAD^90°,：.ZDAF+ZOAE=90°,,：ZAEO+ZOAE^90°,：.ZDAF=ZAEO,

'：AB=2AD,E为AB的中点，：.AD=AE,在△AZ>尸和△EAO中，VZDAF=ZAEO,ZAFD=ZAOE=90°,AD=AE,

/.△ADF^A£AO(AAS),：.DF=OA=1,AF=OE,.*.£)(1,k),：.AF=k-1,同理；△AOE^/XBHE,4ADF冬dCBG,

：.BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k-1,AOK=2(A-1)+l=2k-1,CK=k-2,：.C{2k-1,k-2),：.(2k

-1)(k-2)=lk,解得kJ+逐,一=3一小,Vjt-l>0,...«=3+逐.故答案为3+，.

点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点（x,j）的横纵坐标的积是定值心即

xy-k.

16、1.

【解析】

试题分析：直接把X=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可.

试题解析：•；x=l是一元二次方程x1-lmx+4=0的一个解，

.•.4-4m+4=0,

:.m=l.

考点：一元二次方程的解.

17、1

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的

值即可.

【详解】•.•关于X的一元二次方程mxi+5x+mi-lm=O有一个根为0,

/.m1-lm=0且m/0,

解得，m=l,

故答案是：L

【点睛】本题考查了一元二次方程axi+bx+c=0（a邦）的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a邦这一条件.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC,NBAD=NBCD=a,再根据NECF=a，从而可得NBCD=NECF,

继而得NBCE=/DCF,由旋转的性质可得CE=CF,证明BEC之DFC,即可证得BE=DF；

（2）根据菱形的对角线的性质可得ZACB=/ACD,AC±BD,从而得/ACB+/EBC=90°,由EB=EC,

可得/EBC=/BCE,由（1）可知，可推得/DCF+/ACD=/EBC+/ACB=90°,即可得ZACF=90°,

问题得证.

【详解】（1）I•四边形ABCD是菱形，

ABC=DC,4AD=4CD=a,

,:1Z"ECF=a,

:.4CD=4CF,

A4CE=^DCF,

•.•线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到,

.••CE=CF,

在BEC和DFC中，

BC=DC,

<ZBCE=NDCF,

CE=CF,

:.BEC丝DFC（SAS）,

BE=DF；

（2）I•四边形ABCD是菱形，

.••/ACB=/ACD,AC±BD,

.../ACB+"BC=90°,

,:EB=EC，

：.^EBC=4CE，

由（1）可知，NEBC=/DCF,

:.^DCF+^ACD=^EBC+ZACB=90°,

.•./ACF=90°,

AAC±CF.

【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解

题的关键.

19、(1)35元；(2)30元.

【解析】

⑴由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)x销售量，从而列出关系式，

利用配方法得出最值；

⑵令w=2000,然后解一元二次方程，从而求出销售单价.

【详解】

解：(1)由题意，得：

W=(X-20)xy

=(x-20)(-10x+l)

=-10x2+700x-10000

=-10(X-35)2+2250

当x=35时，W取得最大值，最大值为2250,

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；

⑵由题意，得：-10尤2+700%-10000=2000，

解得：占=30,々=40,

销售单价不得高于32元，

•••销售单价应定为30元.

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元.

【点睛】

本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决

实际问题.

20、(1)20；15%；35%；(2)见解析；(3)126°.

【解析】

(D根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m,再根据各部分的百分比的和等

于1计算即可求出n；

(2)求出D的学生人数，然后补全统计图即可；

(3)用D的百分比乘360。计算即可得解.

【详解】

解：(1)非常了解的人数为20,

60v400xl00%=15%,

1-5%-15%-45%=35%,

故答案为20；15%；35%；

(2)TD等级的人数为:400x35%=140,

，补全条形统计图如图所示：

时雾霆天气了解程度的条形统计图

(3)D部分扇形所对应的圆心角：360、35%=126。.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小

21、(1)a=-l,B坐标为(1,3)；(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数

法即可解决问题.

【详解】

(1)把点A(0,2)代入抛物线的解析式可得，2=a+3,

••3--1,

...抛物线的解析式为y=-（X-1）2+3,顶点为（1,3）

（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-（x-m）2+3,

2

y=-(X-1)+3"2+1

由＜解得x=^—

y一(X—7")+32

HZ+1

・••点C的横坐标为——

2

・・・MN=m1四边形MDEN是正方形,

.,m+1、

..C(-------,m-1)

2

把C点代入y=-(x-1)2+3,

得帆一厅+3,

4

解得m=3或-5（舍去）

二平移后的解析式为y=-（x-3）2+3,

H7+1

当点C在x轴的下方时，C（——，1-m）

2

把C点代入y=-（x-1）2+3,

得1心=一丫+3,

解得m=7或-1（舍去）

二平移后的解析式为y=-（X-7）2+3

综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3,或y=-（x-7）2+3.

此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.

22、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以：，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A,B两款运动鞋的销量单

价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线

统计图所给出的数据，提出合理的建议即可.

试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以;：50x'=40（双）.即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A,

B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：'-I：—［：；一二，解得：二二［一则三月份的总销

售额是：400x65+500x26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大,

建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.

考点：1.折线统计图；2.条形统计图.

Q

23、（1）反比例函数解析式为y=—；（2）C点坐标为（2,1）

x

【解析】

Q

（1）由SABOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k,从而得解析式为丫=一；

x

一8

y———

（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x,然后解方程组：x即可得到C点