九年级数学上册周周清8检测内容24.3-24.4新版新人教版

Page1检测内容：24.3－24.4得分卷后分评价一、选择题（每小题4分，共32分）1.（2024·贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是（A）A.30°B．45°C．60°D．90°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))2.（宁波中考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则eq\x\to(CD)的长为（C）A.eq\f(1,6)πB．eq\f(1,3)πC．eq\f(2,3)πD．eq\f(2\r(3),3)π3.（广元中考）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是eq\x\to(AE)的一点，则∠CPD的度数是（B）A.30°B．36°C．45°D．72°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))4.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则eq\f(S阴影,S空白)＝（C）A.3B．4C．5D．65.（贺州中考）已知圆锥的母线长是12，它的侧面绽开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（D）A.2B．4C．6D．86.（抚顺中考）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（B）A.eq\f(π,3)B．eq\f(2π,3)C．πD．2πeq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))7.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在eq\x\to(EF)上，设∠BDF＝α（0°＜α＜90°），当α由小到大改变时，图中阴影部分的面积（C）A.由小到大B．由大到小C.不变D．先由小到大，后由大到小8.（2024·荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在eq\x\to(AB)上的点D处，且eq\x\to(BDl)∶eq\x\to(ADl)＝1∶3（eq\x\to(BDl)表示eq\x\to(BD)的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（D）A.1∶3B．1∶πC.1∶4D．2∶9eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))二、填空题（每小题4分，共24分）9.（2024·营口）圆锥侧面绽开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为3Ｗ．10.（2024·南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝15度．11.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为eq\r(3)∶eq\r(2)∶1Ｗ．12.（2024·铁岭）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则eq\x\to(AB)的长为8πＷ．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))13.如图，小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为eq\f(π,4).（结果保留π）14.（荆门中考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为eq\f(4,3)π－eq\r(3)Ｗ．（结果保留π）三、解答题（共44分）15.（8分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积是多少？（结果保留π）解：圆锥的母线长是：eq\r(32＋42)＝5.圆锥的侧面积是：eq\f(1,2)×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是：8π×4＝32π，几何体的下底面面积是π×42＝16π，所以该几何体的全面积为：20π＋32π＋16π＝68π16.（10分）如图，圆心角为120°的扇形OMN围着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于点H，ON交CD于点K，OM＞OA.（1）求证：△AOH≌△COK；（2）若AB＝2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：（1）证明：∵圆心角120°的扇形OMN围着正六边形ABCDEF的中心O旋转，∴△OBC，△OAB都是等边三角形，∴AO＝CO，∠1＝∠2，∠3＝∠4＝60°，∴△AOH≌△COK（ASA）（2）过点O作OG⊥BC于点G，∵△OBC是等边三角形，∴BG＝CG＝1，CO＝2，∴OG＝eq\r(3)，∵△AOH≌△COK，∴S△AOH＝S△COK，∴正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：S△AOB＋S△OBC＝2SOBC＝2×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝2eq\r(3)17.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.（1）推断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧eq\x\to(DE)所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）.eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：（1）相切，理由如下：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥AC，又∵∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.又∵OA＝OD＝r，∴OB＝2r.∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝2eq\r(3)，S阴影＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3)18.（14分）如图①，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°.（1）求∠AOC的度数；（2）在图①中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图②，一动点M从A点动身，在⊙O上按逆时针方向向终点B运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长．解：（1）∵∠OAC＝60°，OC＝OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠AOC＝60°（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径，∴CP⊥OC，又∵∠OAC＝∠AOC＝60°，∴∠P＝90°－∠AOC＝30°，∴在Rt△POC中，CO＝eq\f(1,2)PO＝4，则PO＝2CO＝8（3）如图，①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1.易得S△M1AO＝S△CAO，∠AOM1＝60°，∴eq\x\to(AM1)＝eq\f(4π,180°)×60°＝eq\f