微积分选择题及答案

第二部分一元函数微分学

［选择题］

容易题1—39,中等题40—106,难题107—135。

1.设函数y=/(x)在点/处可导，Ay=/(/+〃)—/(/)，则当人—0时，必有(

(A)dy是/i的同价无穷小量.

(B)Ay-dy是/z的同阶无穷小量。

(0dy是比//高阶的无穷小量.

(D)△y-dy是比用高阶的无穷小量.

答D

2.已知/'(x)是定义在(—8,+8)上的一个偶函数，且当无<0时，/'(x)>O,_r(x)<o,

则在(0,+8)内有()

fff

(A)f'(x)>0,f\x)<0o(B)/(x)>0,/(x)>0o

(C)f\x)<0,f"(x)<0o(D)f'(x)<0,/"(x)>0<>

答C

3.己知/(x)在［a,句上可导,则/''(>)<0是/(x)在［a,加上单减的(

(A)必要条件。(B)充分条件。

(C)充要条件。(D)既非必要，又非充分条件。

答B

X1

4.设〃是曲线丁=-----arctanx的渐近线的条数，则”=()

X2-2

(A)1.(B)2(C)3(D)4

答D

5.设函数/(x)在(-1,1)内有定义，且满足|/(刈<x2,Vxe(-1,1),则x=0必是

/(x)的()

(A)间断点。(B)连续而不可导的点。

(C)可导的点，且/■'(0)=0。(D)可导的点，但7''(())。0。

答C

6.设函数f(x)定义在［a,b］上，判断何者正确？()

(A)f(x)可导，则f(x)连续

(B)f(x)不可导，则f(x)不连续

(C)f(x)连续，则f(x)可导

(D)f(x)不连续，则f(x)可导

答A

7.设可微函数f(x)定义在［a,b］上，为e［a,切点的导数的几何意义是：()

(A)须；点的切向量

(B)须；点的法向量

(C)与点的切线的斜率

(D)/点的法线的斜率

答C

8.设可微函数f(x)定义在［a,b］上，点的函数微分的几何意义是：()

(A)/点的自向量的增量

(B)加点的函数值的增量

(O/点上割线值与函数值的差的极限

(D)没意义

答C

9.f(x)=G,其定义域是尤20,其导数的定义域是()

(A)x>0

(B)x#0

(C)x>0

(D)x<0

答C

10.设函数在点与不可导，则()

(A)/(x)在点/没有切线

(B)/(x)在点/有铅直切线

(C)/(x)在点/有水平切线

(D)有无切线不一定

答D

11.设尸(4)=/〃(％)=0,尸”(%)>0,则()

(A)/是尸(x)的极大值点

(B)X。是/(%)的极大值点

(0%是“X)的极小值点

(D)(%，/(%))是"x)的拐点

［D］

12.(命题I):函数/■在［a,b］上连续.(命题H):函数/•在［a,b］上可积.则命题

II是命题

I的()

(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件

(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件

(答B)

13.初等函数在其定义域内()

(A)可积但不一定可微(B)可微但导函数不一定连续

(C)任意阶可微(D)A,B,C均不正确

(答A)

14.命题I):函数『在［a,b］上可积.(命题H):函数|〃在匕,口上可积.则命题

I是命题

II的()

(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件

(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件

(答A)

15.设y=eu(x)»则y"等于()

(A)e"⑺(B)eM(x)u'\x)

(C)[«'(%)+w"(x)](D)eH(T)[(«'(%))2+M"(X)]

(答D)

16.若函数f在/点取得极小值，则必有()

(A)尸(无。)=0且/"(%)=0(B)/(%)=0且/"(x0)<0

(C)尸(%)=0且/"(x0)>0(D)/'(/)=0或不存在

(答D)

17.于'(d)手()

⑷lim生匕"

XfaX-aAx

(C).lim——―/⑷；

(D).lim--------乙------------

fotS

答(C)陆小

18.y在某点可微的含义是：()

(A)Ay土aAx,a是一常数；

(B)与Ax成比例

(C)Ay=(a+tz)Ax,a与Ax无关，a—>O(Axf0).

(D)Ay=aAx+a,a是常数，a是Ax的高阶无穷小量(AxT0).

答(C)

19.关于Ay=dy,哪种说法是正确的？()

(A)当了是x的一次函数时Ay=dy.(B)当AXQO时，Ay=dy

(C)这是不可能严格相等的.(D)这纯粹是一个约定.

答(A)

20.哪个为不定型？()

(A)—(B)—(C)(T(D)oo0

000

答(D)

21.函数/(x)=(九2一x—2)k3T不可导点的个数为

(A)0(B)1(C)2(D)3

[C]

22.若/Xx)在x0处可导，则Um"“。一'—()

hTOh

f

(A)-尸(x0)；(B)/X-XQ)；(C)/(x0)；(D)-尸(一x0).

答案：A

23.7(x)在(a,6)内连续，且与€(4力)，则在处()

(A)/(%)极限存在，且可导；(B)/'(尤)极限存在，且左右导数存在；

(C)极限存在，不一定可导；(D)“X)极限存在，不可导.

答案：C

24.若/(X)在X。处可导,则"(x)|在公处()

(A)必可导；(B)连续，但不一定可导；(C)一定不可导；(D)不连续.

答案：B

25.设/(x)=(x-x0)l9(x)|,已知e(x)在与连续，但不可导，则“X)在/处()

(A)不一定可导；(B)可导；(C)连续，但不可导；(D)二阶可导.

答案：B

26.设/(无)=g(a+法)—g(a-bx),其中g(x)在(—oo,+oo)有定义，且在x=a可导，则

广(0)=()

(A)2a；(B)2g\d)；(C)2agr(a)；(D)2bg'(a).

答案：D

27.设y=/(cosx)・cos(/(%)),且/可导，则y'=()

(A)f^cosx)-sinx-sin(/(x))/f(x)；

(B)f'(cosx)-cos(/(x))+/(cosx)•[-sin(/(x))]；

(C)-f'(cosx)•sinx-cos(/(x))-f(cosx)-sin(/(x))•f'(x)；

(D)f'(cosx)■cos(/(x))-/(cosx)-sin(/(x))-f'(x).

答案：C

28.哪个为不定型？

oo⑻9

(A)—(C)CT(D)oo°

000

答(D)

29.设/(x)=x{x-1)(%-2)­-.(x-99)(%-100),贝U/'(0)=().

(A)100(B)100!(C)-100(D)-100!

答案：B

30.设了(无)的n阶导数存在,且lim—=则f"f(a)=()

ax-a

(A)0(B)a(C)1(D)以上都不对

答案：A

31.下列函数中，可导的是()。

(A)f(x)=RR(B)/(x)=|sin^

x2,x<0xsin-,x^0

(c)y(x)=<(D)y(x)=,X

x,x>0

0,x=0

答案：A

32.初等函数在其定义域区间内是()

(A)单调的(B)有界的(C)连续的(D)可导的

答案：C

33.若/(%)为可导的偶函数，则曲线y=/(x)在其上任意一点(x,y)和点(-x,y)处的切

线斜率(

(A)彼此相等(B)互为相反数

(C)互为倒数(D)以上都不对

答案：B

34.设函数y=/(X)在点/可导，当自变量由/增至/+Ax时，记Ay为/(%)的增量,

dy为了⑴的微分，则1―办—()(当Ax-0时)。

Ax

(A)0B)-1(D)co

答案：A

萼"则f(x)=(

35.设/(%)

x-loglogX1-loglogX

X(logx)2X(logx)2

X+loglogX1+loglogX

x(logX)2x(logx)2

答案：B

36.若/'一'在x=l处可导，则a为的值为()=

ax-b,x>l.

(A).a=l,b=2;a=2,Z?=-1(C).a=—l,b=2

(D).a=—2,b=1o

答案：B

37.若抛物线y=与y=Inx相切，则口=

(A).1;(B).1/2;(C)./;(D).2e.

答案：C

38.若/(X)为(—/,/)内的可导奇函数，则/(%)()o

(A).必为(—/,/)内的奇函数；(B).必为(—/,/)内的偶函数；

(C).必为(-/,/)内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。

答案：B

39.设/。)=布|,则/(0)=()。

(A).0;(B).1(C).-1(D).不存在。

答案：A

40.已知/'(无)在(-oo,+oo)上可导，则()

(A)当广(x)为单调函数时，“X)一定为单调函数.

(B)当/''(X)为周期函数时，，(x)一定为周期函数.

(0当/(x)为奇函数时，/(x)一定为偶函数.

(D)当/''(X)为偶函数时，“X)一定为奇函数.

答C

41.设了(X)在(一oo,+QO)内可导，则()

(A)当lim/(无)=+8时，必有limf(x)=+x>„

400x—>+oo

(B)当lim/(%)=+oo时，必有lim/'(x)=+oo。

X—>+00Xf

(C)当lim/'(x)=-8时，必有lim/(%)=-8。

X->-<X>X—>-00

(D)当lim/(兄)=一8时，必有lim/'(%)=—oo。

X—>-OOx—>-CO

答A

42.设周期函数/'(x)在(—8,+s)内可导，周期为3,又吧"JX)-/⑴=_i,则曲线

在点(4,7(4))处的切线斜率为()

(A)2.(B)1.(C)-1»(D)-2o

答A

43.设/(x)有二阶连续导数，且广⑴=0,同，^4=—1,贝U()

3仔一1|

(A)/⑴是“X)的一个极大值。

(B)/⑴是/(x)的一个极小值。

(C)x=1是函数/(无)的一个拐点。

(D)无法判断。

答A

44.设/(%)=(一+%—2),(%2+%—2)|,则/'(x)不可导点的个数是(

(A)0.(B)1。(C)2。(D)3。

答B

45.设/(%)=/,则其导数为()

(A)f\x)=

(B)fr(x)=xx]nx

(C)f\x)=xxQnx+1)

(D)/(x)=x，T

答c

46.设y=sin，x+cos'x,贝!!()

(A)y(")=4"icos(4x+曾)，n>1

(B)yw=4'-1cos(4x),n>1

(C)严=4"Tsin(4x+芋),〃21

(D)y(n)=4cos(4x+-^-),n>l

答A

47.设/(x)=Jl—e-‘，则()

(A)北(0)=土1

(B)/(0)=M

(C)北(0)=0

(D)北(0)不存在

答A

48.设/(x)=(x—1)arcsin则（)

(A)广⑴=0

(B)广⑴=1

JT

©r(i)=-

(D)/(1)不存在

答c

49.下列公式何者正确？()

(A)(cscx)'=-cscxcotx

(B)(secx)'=—tanxsecx

(C)(tanx)'=esc2x

(D)(cotx)'-esc2x

答A

无)一c~x%y~0

50.设/(>)=产'，其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=l,

0x=0

g'(0)=-l,则

(A)/(x)在x=0连续，但不可导，(B)/，(0)存在但在x=0处不连续

(07''(())存在且/''(X)在x=0处连续，(D)/(x)在x=0处不连续

[C]

51.设/Xx)可导，且满足条件lim/(D—/(I—X)=_],则曲线y=/(x)在

32%

(1,7(1))处的切线斜率为

(A)2,(B)-1,(C)(D)一2

2

[D]

52.若/(尤)为(-8,+8)的奇数,在(-00,0)内尸(无)>0,且尸'(x)<0,则(0,包)

内有

(A)/(x)>0,f"(x)<0

(B)/(x)>0,/、(％)>0

(0/(x)<0,广'(幻<0

(D)/(x)<0,尸'(x)>0

[C]

53.设/\x)可导，且满足条件—/a—©=_i,则曲线y=/(x)在

*—2x

(1,7(D)处的切线斜率为()

(A)2,(B)-1,(C)(D)-2

2

[D]

a(x)—e*尤W0

54.设/(%)=产’,其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=l,

0x=0

g，(0)=—1,则

(A)/Xx)在x=0连续，但不可导

(B)/\0)存在但f\x)在x=0处不连续

(B)/■'(())存在且/'(x)在x=0处连续

(0(D)/(x)在x=0处不连续

[C]

55.设“X)可导，F(x)=/(x)(l+|sin.x|),若使F(x)在x=0处可导，则必有

(A)/(0)=0(B)/(0)=0

(0"0)+尸(0)=0(D)/(0)-尸(0)=0

[A]

fl-cosx

56.设f(x)=网X>,其中gO)是有界函数，则“X)在％=0处(

[%2g(x)x<0

(A)极限不存在

(B)极限存在，但不连续

(0连续，但不可导

(D)可导

：D]

57.设y=xlnx,贝！Iy(10)等于(

(A)/(B)——

(C)8*9(D)—8*9

(答C)

58.若/Xx)，x'sin最x*0，在点X=。处连续，但不可导，则°=(

)

0x=0

(A)0(B)1(C)2(D)3

答(B)

x+2x<]

59.判断了(%)=,一在x=l处是否可导的最简单的办法是()

2%~%>1

(A)由/'(1)=3得尸(1)=3'=0,故可导(导数为0)

(B)因/(1+0)//(1—0),故/(x)在该点不连续，因而就不可导

(C)因lim〃x)-/⑴牛裕/⑴―/⑴,故不可导

%—>1+0%—]X—>1-0]—]

(D)因在无=1处(》+2)'/(2/)',故不可导

答(B)

60.若y=ln|%],则包=()

dx

(A)不存在(B)，(C)」(D)±-

X|x|X

答(B)

61.若/(x)是可导的，以C为周期的周期函数，则r(x)=()

(A)不是周期函数

(B)不一定是周期函数

(C)是周期函数，但不一定是C为周期

(D)是周期函数，但仍以C为周期

答(D)

62.设x=/«),y"⑺7⑺，记£=3=*'与"=5，则

d2y二

dx2

2(B)j+

(A)(上)2=t

X

x'y''-x''y'冗y—_1

(C)=1(D)

x'2x,3广⑺

答（D）

3

dx

63.在计算：时，有缺陷的方法是：（）

dx

3

(A)原式=—竺=—X

d(x3)2

原式=*=£/=小

(B)

dx3x3

(0原式==­x

dx2x2

32

LI73c27T2c7卫dx3xdx3

(D)因公=3xax,ax=2xdx.故一-二------=—x

dx2xdx2

答（B）

64.以下是求解问题

Y2V<3

取何值时，/（%）=<-处处可微”

ax+bx>3

的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的：（

(A)在％=3处/(%)可微=/(%)连续=lim/(x)存在

X—>3

(B)lim/(x)存在=>/(3+0)=/(3—0)=>3a+〃=9

x—>3

(C)在％=3处/(x)可微=/'(3+0)=/(3—0)

(D)/'(3+0)=limM+b)"(3—0)=lim(x2)'=>«=6=>Z?=-9

3+0x—>3-0

答(D)

65.若f(x)与g(x与在/处都不可导，则9(x)=/(x)+g(x)、〃(x)=/(尤)—g(无)

在/处（）

（A）都不可导；（B）都可导；（C）至少有一个可导；（D）至多有一个可导.

答案：D

e2*+b%20

66.若/(x)=〈一,在％0=0可导，则〃力取值为()

sinaxx<0

(A)a=2,b=\；(B)a=l,b=—1；

(C)Q=—2,Z?=—1；(D)a=—2,b=1.

答案：C

67.设函数y=y(x)由方程工厂+y2lnx+4=0确定，则虫=()

dx

(A)——-------；(B)—

2(xy-y2+xlnx)2xlnx

(C)--y；(D)-----E——

2xlnx2xlnx(xy+1)

答案：C

68.若/(x)=max{x,x2},则f'(x)=()

八1

1,0<x<一1,0<x<-

2

(A)2

1/(B)f'M=<

1c

zx,—<x<2zx,一<x<2

22

fl,0<x<1’1,0<x<l

(C)f'(x)=<(D)/(x)=<

zx,l<x<21<x<2

答案：C

69.设f（x）=5/_2/|%|,则使/（"）（0）存在的最大n值是（）

(A)0；(B)1；(C)2；(D)3.

答案：D

70.设y=/(九)有反函数，x=g(y),且％=/(%),已知广(x0)=l,f"(x0)=2,

则g"(%)=()

(A)2；(B)-2；(C)-；(D)

22

答案：B

71.设函数/(x)=(x—a)9(x),其中0(x)在。点连续，则必有()»

(A)/'(x)=火无);(B)/'(«)=(p(d);

(C)f'(a)=(p\d);(D)f'(x)=尤)+(x—a)(p'(x).

答(B)

72.函数y=/(x)在点/处可导是/(x)在点处连续的()。

(A)必要条件，但不是充分条件。

(B)充分条件，但不是必要条件.

(0充分必要条件.

(D)既非充分条件，也非必要条件.

答(B)

cinV

73.函数/(%)=---在％=»处的()0

x

(A)导数((乃)=肛(B)导数/(》)=工；

71

(0左导数八乃―0)=肛(D)右导数/(乃+0)=1；

71

答(D)

Y2—1X>2

74.设函数/(x)=''其中。/为常数。现已知尸⑵存在，则必有

ax+b,x<2,

()。

(A)a=2^b=1.(B)a=—1,Z?=5.

(C)a==—5.(D)a=3^b=—3.

答(C)

1

75.设曲线y=—和y=%0在它们交点处两切线的夹角为0,则tan0=()。

x

(A)-1.(B)1.

(C)2.(D)3.

答(D)

76.设函数/(x)=，xw(-8,+8)，贝U()

(A)仅在x=0时，(B)仅在x>0时，

(0仅在xwO时，(D)》为任何实数时，/'(x)存在。

答(C)

77.设函数/(X)在点x=a处可导，则lim/S+x-幻二()

3X

(A)2/(a).(B)f'(a).(C)f'(2a).(D)0.

答(A)

78.设函数/(x)是奇函数且在x=0处可导，而尸(x)=,则()。尸(x)在xf0

x

时极限必存在，且有limF(x)=f"(x)

x->0

(A)/(x)在尤=0处必连续。

(B)x=0是函数歹(x)的无穷型间断点。

(0/(x)在尤=0处必可导，且有尸(0)=/(0)。

答(A)

79.设。是实数，函数

0,x=1,

则“X)在X=1处可导时，必有()

(A)a<-l.(B)-l<a<0.(00<a<l.(D)«>1.

答(A)

80.设函数/(x)=xsmj苫*5则/(的在无=0处()

0x=0,

(A)不连续。(B)连续，但不可导。

(C)可导，但不连续。(D)可导，且导数也连续。

答(B)

81.设/(x)是可导函数，Ax是自变量x处的增量，则lim/Yx+Ax)—/一(X)=()

iAx

(A)0.(B)2/(%).(02f\x).(D)2/(x)/,(x).

答(D)

82.已知函数/(x)在x=a处可导，且尸(a)=左，左是不为零的常数，贝|

/(a-3?)-/(a-50

hm-------------------------=().

〜。t

(A)k.(B)2k.(0-2k.(D)8k.

答(B)

83.设/(x)=%2s•mJ^."UC,则/(0)=()

0x=0,

(A)1.(B)-1.(C)0.(D)不存在。

答(C)

84.设在(a,b)可导,则广(x)在(a,。)().

(A)连续

(B)可导

(B)高阶可导

(0(D)不存在第二类间断点

答(D)

85.设曲线丁=3-*2与直线1=—1的交点为尸，则曲线丁=613在点尸处的切线方程是

()

(A)2%—y—1=0.(B)2%+y+1=0.(C)2x+y—3=0.(D)2x—y+3=0.

答(D)

86.设/(x)在x=0的某个邻域内连续且/X0)=0,lim,⑴=1,则在点

52Sin2-

2

x=Q^f(x)()

(A)不可导；(B)可导；(C)取得极大值；(D)取得极小值。

答(D)

87.设方程/_3x+“=0有三个实根，则()

(A)\d\=2(B)同,2(C)\c\<2"与a无关

答(C)

88.设f(x)定义于(—8,+8),%W0是F&)的极大值点，则()

(A)x0必是广⑨的驻点.(B)-x0必是-fx)的极小值点.

(C)必是-F⑨极小值点.(D)对一切x都有/1㈤

答(B)陆小

89.若曲线y1七天域和2尸-l+x/在点处相切，其中是常数，则()

(A)a=0fb=-2.(B)a-1,b--3.

(C)a--3,b-1.(D)a--1,b--1.

答(D)

90.设两个函麴'(x)和g(x)都在x=a处取得极大值则函数R(x)=f(x)g(x)

在x=a处

()

(A)必定取得极大值.

(B)必定取得极小值.

(C)不可能取得极值.

(D)不一定.

答(D)

91.指出正确运用洛必达法则者：()

1

iInn--lim包

(A)limVn=neii=i

n—>oo

x+sinx1+cosx

(B)lini--------=lim---------=oo

xfOx-sinxxfOl-cosx

2.1..11

xsin2%sin---cos

(C)lim------工=lim-------------工不存在

sinx%-。cosx

「九「1i

(D)lim——=lim——=1

x—e%x-e%

答（B）

92./'(x)>g'(x)是/(%)>g(x)的()

(A)必要条件(B)充分条件

(C)充要条件(D)无关条件

答(D)

93.设函数/Xx)二阶可导，则/"(x)的表达式是()

A/("f)-2/(x)3j^Ax+⑨+Ax―/z)+2/(x)

力一>0力2力70力2

Cj)-27(x)D以上都不对

2。A2

答c

94.设/■为可导函数，j=sin{/[sin/(x)]},则包=()

dx

A/(%)-/[sin/(%)]-cos{/[sin/(%)])

B/'(%)-cos/(%)-cos{/[sin/(%)]}

Ccos/'(%)-/[sinf(x)]-cos{/[sinf(x)J}

D/'(%)-cos/(x)-/[sin/(%)]-cos{/[sin/(%)])

答D

95.一直线与两条曲线y=/+3和y=x3—i都相切，其切点分别为()

A(-1,2)»(1,-2)B(1,4)和(-1,-2)

C(―1,2)和(―1,一2)D(-1,2)和(1,4)

答B

96.当参数。=()时，抛物线y=〃/与曲线丁=log1相切。

122

A26B—C6D一

2ee

答B

97.设4>0,b>0则11111("+b尸=()

%一。2

(A)ab(B)4ab(C)Inab(D)In4ab

98.设丫=108*4(”〉0),则包=(

)

dx

11

A-logeB----------

xaxloga

(iVifiYi

c--------------・---------------

(loga#xloga(log。x)x

答c

99.设函数x=/(y)的反函数y=/T(x)及/'"T(x)］，r'"T(x)］都存在，且

/'"T(x)"0,则。:⑴=()

dx~

(A).--"：皿2(B),叫

⑹f\rXx)}广(%)]

{/[/-'(x)]}3>{/[/-1(%)]}3

答C

100.设/(x)=xbg2%在与处可导，且/'(Xo)=2,则/(%)=(

e2

A1B-C-De

2e

答B

101.设/(x)=j，a)'Xo—3<x<x；,5〉0,又g,(x),£Q)均存在，则

//(%),x0<X<x0+o

g(%o)=〃(Xo)，gI(%o)=〃；(/)是/(尤)在点可导的()。

(A).充分非必要条件；(B).充分必要条件；

(0.必要但非充分条件；(D).既不充分也不必要条件。

答B

102.设/(工0)。0,71(x)在x=/连续，贝!]f(x)在x=可导是|y(x)|在x=可导

的()条件。

(A).充分非必要条件；(B).充分必要条件；

(0.必要但非充分条件；(D).既不充分也不必要条件。

答A

103.设/(x)在x=a的某邻域内有定义，F(x)在x=a可导的充分必要条件是().

(A).lim/z(/(tz)+3-/(«)存在；⑻.lim"a+20：%+⑶存在；

h—>oh/z—>0h

(C),"("(i存在；(D)."a-』存在。

h—>0卜h—>0h

答c

104.设/(x)为奇函数，且在(0,+8)内/(x)>0,/'(x)>0,则/(无)在(—8,0)-内有

()。

(A).f'(x)<Q,f"(x)<0;(B)./(x)<0,/口)>0；

(C).f\x)>0,f"(x)<0；(D).f'(x)>0,f"(x)<0o

答c

105./(%)=(一一1一2),3一耳不可导点的个数是()。

(A).3;(B).2;(C).1;(D).0;

答B

106.若函数/(%)在点与有导数，而g(x)在与处连续但导数不存在，则

尸(x)=/(X)♦g(x)在点X。处()o

(A).一定有导数；

(B).一定没有导数；

(C).导数可能存在；

(D).一定连续但导数不存在。

答C

107.已知/'(x)在[a,A]上二阶可导，且满足/"(x)+2广(%)-/(x)=0,xe[a,b]

若/(«)=/♦)=0,则/(x)在[a,加上()

(A)有正的最大值。(B)有负的最小值。

(C)有正的极小值。(D)既无正的极小值，也无负的极大值。

答D

108.设/(x)在(0,1)内〃阶可导，则e(0,l),有()

,ff2

(A)/(x)=/(xo)+/(xo)(x-xo)+^/(^o)(^-^o)+111

+4/⑺(x°)(x-X。)"。

w.

x2

⑻/(x)=f(x0)+f\x0)(x-x0)+-^f"(o)(^-^0)+111

+L/⑺(/)(x—X。)'+/(，，+1)C)(x-X。严，J在X与X。之间。

2

(C)/(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+^f"(x0)(x-x0)+---

+1尸")(x°)(x—Xo)"+O[(x—Xo)[

rv.

2

(D)/(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+^f"(x0)(x-x0)+•••

+士尸")(x0)(x-Xo)"+。®-X。严]。

rv.

答C

io9.设y(x)在与点可导，则()

(A)y(x)在项)附近连续。

(B)当/(/)〉0时，“X)在/附近单增。

(C)当/(%)在/附近可导时,有尸(Xo)=lim/3

(D)当/(x)在与附近可导，且存在时，有/''(xo)=lim/'(x)。

x—>x0X—>X0

答D

110.设/(x)、g(x)在与附近可导，且g'(x)「0,则(

(A)当=A时，=

%e。g'(%)%-%。g(X)

(B)当lim」^=A时，lim"^=A。

%-。g(x)%f%。g\x)

(C)当lim42=4不存在时，lim2^D=A不存在。