湖南省长沙省明德教育集团2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

湖南省长沙2022—2023学年七年级下学期数学期末考试试卷阅卷人一、单选题得分1．下列数中，是无理数的是（）A．−3 B．0 C．π D．12．已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．若a>b，则下列结论一定成立的是（）A．−4a<−4b B．a+2<b+2 C．a2<b4．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性5．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA//A．75° B．90° C．105° D．115°7．黄金分割数5−12是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算黄金分割数的分子A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间8．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．3y+5=x5y−1=x B．C．13x+5=y5y=x−59．如图，AD是△ABC的中线，AB=3，AC=5，△ACD的周长与△ABD的周长差为（）A．2 B．3 C．6 D．不确定10．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是（）．A．125≤x≤3 B．125≤x<4 C．125≤x≤4 D．12阅卷人二、填空题得分11．比较大小：−10−312．36的平方根是.13．若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为．14．直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠AOC：∠COE=2：115．在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，且AB=5，点A的坐标是(−2，4)，则点B的坐标为．16．已知关于x的不等式组x−3x−52＜22x−a≤−1的整数解仅有4个，则阅卷人三、解答题得分17．计算：−18．解不等式组x−3(x−2)≤4①1+2x19．解方程组3x−y=54x−3y=1020．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，−1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A（1）请在图中画出△A（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；A1（▲，▲）B1（▲，（3）求△ABC的面积．21．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观.为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表分组20≤x<2525≤x<3030≤x<3535≤x<4040≤x<4545≤x<50合计频数9m1524n990根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的组距是▲，m=▲；（2）求出频数分布表中n的值并补全频数分布直方图；（3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40min的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数．22．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF=75°，∠D=35°，求23．中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．明德麓谷学校开展“中草药种植进校园传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元．（1）求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？（2）若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？24．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式x>1被不等式x>0“包含”．（1）下列不等式（组）中，能被不等式x<−3“包含”的是____．A．3x−2<0 B．−2x+2<0C．−19<2x<−6 D．3x<−8（2）若关于x的不等式a−2<x<−2a−3被x>2a+3“包含”，若M=5a+4b+2c且a+b+c=3，3a+b−c=5，求M的最小值．（3）已知2m+n=k，m−n=3，m≥12，n<−1，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6>x+4，Q：6(2x−1)≤4x+2，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出25．已知A(0，a)，B(b，0)，满足(2a+b−10)2+b−a−1（1）求A，B两点的坐标．（2）作∠DAB和∠CBA的角平分线交于点M，试求∠AMB∠OCD+∠OAB（3）分别过点A、点B作x、y轴的平行线交于点N，有一动点P从B点出发沿BO−OA方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时有一动点Q从A点出发沿AN−NB方向以每秒32个单位长度的速度运动，当两个点有一个到达终点时另一个随之停止运动，设运动时间为t，求t为何值时，以P、A、Q、B为顶点的图形的面积为四边形OBNA

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、∵-3是有理数，∴A不符合题意；

B、∵0是有理数，∴B不符合题意；

C、∵π是无理数，∴C符合题意；

D、∵13是有理数，∴D不符合题意；

故答案为：C.

2．【答案】D【解析】【解答】设三角形的第三边为m．由题意：5-2＜m＜5+2，即3＜m＜7，故答案为：D．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．3．【答案】A【解析】【解答】A、∵a>b，∴−4a<−4b，∴A正确，符合题意；

B、∵a>b，∴a+2>b+2，∴B不正确，不符合题意；

C、∵a>b，∴a2>b2，∴C不正确，不符合题意；

D、∵a>b，∴无法判断a−1和b+1的大小，∴D不正确，不符合题意；4．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性，

故答案为：B.

【分析】利用三角形的稳定性求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】A、∵“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，∴A符合题意；

B、∵“三角形的一个外角大于不相邻的两个内角”，∴B不符合题意；

C、∵“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，∴C不符合题意；

D、∵“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用真命题的定义逐项判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】∵BA//EF，∠A＝30°，

∴∠FCO=∠A=30°，

∵∠AOF是△CFO的外角，∠F=45°，

∴∠AOF=∠FCO+∠F=30+45°=75°，

故答案为：A.7．【答案】B【解析】【解答】∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴1<5-1<2，

故答案为：B.

【分析】根据4<5<9，求出8．【答案】D【解析】【解答】解：设乌鸦有x只，树有y棵，依题意，得：x−53故答案为：D.【分析】设乌鸦有x只，树有y棵，根据三个坐一棵，五个地上落可得：x-53=y；根据五个坐一棵，闲了一棵树可得：9．【答案】A【解析】【解答】∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵AB=3，AC=5，

∴C△ACD-C△ABD=（AC+AD+CD）-（AB+AD+BD）=AC-AB=5-3=2，

故答案为：A.

【分析】根据三角形中线的性质可得BD=CD，再利用三角形的周长公式及等量代换求出答案即可.10．【答案】C【解析】【解答】当CD垂直AB时，CD的长度最小，

∵S△ABC=12AB×CD=12AC×BC，

∴CD=AC×BCAB=4×35=125，

当点D与点A重合时，CD的长度最大，此时CD=AC=4，

∴125≤CD≤4，

11．【答案】<【解析】【解答】∵9<10<16，

∴3<10<4，

∴-4<-10<-3，

故答案为：<.

【分析】先估算出12．【答案】±6【解析】【解答】因为(±6)2=36，则36的平方根为±6.13．【答案】800°/800度【解析】【解答】解：由题意得

∵七边形的内角中有一个角为100°，

∴其余六个内角之和为（7-2）×180°-100°=800°，

故答案为：800°/800度

【分析】根据n边形的内角和等于（n-2）×180°即可求出总和，再减去已知的角即可求解。14．【答案】120°【解析】【解答】∵EO⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∵∠AOC：∠COE=2：1，

∴∠AOC=23∠AOE=23×90°=60°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-60°=120°，

故答案为：120°.

【分析】先求出∠AOE=∠BOE=90°，再结合15．【答案】(−7，4)或(3，4)【解析】【解答】∵AB∥x轴，点A的坐标为（-2，4），

∴设点B的坐标为（m，4），

∵AB=5，

∴|m-（-2）|=5，

解得：m=3或-7，

∴点B的坐标为（3，4）或（-7，4），

故答案为：(−7，4)或(3，4).

【分析】设点B的坐标为（m，4），再结合AB=5，可得|m-（-2）|=5，求出m的值，即可得到点B的坐标.16．【答案】11≤a<13【解析】【解答】x−3x−52＜2①2x−a≤−1②

由①可得：x＞1，

由②可得：x≤a-12，

∴不等式组的解集为：1<x≤a-12，

∵不等式组的整数解仅有4个，

∴5≤a-12<6，

解得：11≤a<1317．【答案】解：−=−1−4−2+2−=−5−【解析】【分析】根据立方根性质，二次根式性质，绝对值性质化简即可求出答案。18．【答案】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<4，则不等式组的解集为1≤x<4，将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。19．【答案】解：3x−y=5①①×3−②得：5x=5，解得：x=1，将x=1代入①得：3−y=5，解得：y=−2∴方程组的解为x=1y=−2【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可.20．【答案】（1）解：如图所示：△A（2）−2|−3|0|1|−3|0（3）解：如图可得：S=BE⋅EF−=3×4−=5．【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）根据平面直角坐标系直接写出点A1、B1、C1的坐标即可；

（3）利用割补法求出三角形的面积即可.21．【答案】（1）5；12（2）解：n=90−(9+12+15+24+9)=21，（3）解：1500×21+9答：估计获奖的学生有500名．【解析】【解答】（1）由频数分布表可得组距是5，由频数分布直方图为m=12，

故答案为：5；12.

【分析】（1）根据频数分布表直接求解即可；

（2）利用总人数减去其他分组的频数可得n的值，再作出频数分布直方图即可；

（3）先求出“家务小能手”的百分比，再乘以1500可得答案.22．【答案】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥FG，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD．（2）解：∵CE∥FG，∴∠CED=∠EHF=75°，∵AB∥CD，∠D=35°，∴∠HEF=∠D=35°，∴∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF=75°+35°=110°；【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求出∠C=∠FGD，再结合∠C=∠EFG，可得∠FGD=∠EFG，即可证出AB∥CD；

（2）先利用平行线的性质求出∠CED=∠EHF=75°，∠HEF=∠D=35°，再利用角的运算求出∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF=75°+35°=110°即可.23．【答案】（1）解：设每斤甲种种子的价格是x元，则每种乙种种子的价格是(x−40)元，由题意得：5x+10(x−40)=1100，解得：x=100，∴x−40=100−40=60，答：每斤甲种种子的价格是100元，每斤乙种种子的价格是60元；（2）解：设需购进乙种种子m斤，则需购进甲种种子(120−m)斤，由题意得：100(120−m)+60m<8500m≤3×(120−m)解得：87.∵m为正整数，∴m可以取88、89、90，∴共有3种购买方案：当m=88时，费用为(120−88)×100+60×88=8480元；当m=89时，费用为(120−89)×100+60×89=8440元；当m=90时，费用为(120−90)×100+60×90=8400元；∴最低费用是8400元．【解析】【分析】（1）设每斤甲种种子的价格是x元，则每种乙种种子的价格是(x−40)元，根据“买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元”列出方程5x+10(x−40)=1100，再求解即可；

（2）设需购进乙种种子m斤，则需购进甲种种子(120−m)斤，根据题意列出不等式组100(120−m)+60m<8500m≤3×(120−m)24．【答案】（1）C（2）解：关于x的不等式a−2<x<−2a−3被x>2a+3“包含”，∴a−2<−2a−3解得a≤−5，又∵a+b+c=33a+b−c=5解得b=4−2ac=a−1∴M=5a+4b+2c=−a+14，∵a≤−5，∴M≥19，∴M的最小值是19．（3）解：解方程组2m+n=km−n=3得∵m≥12，∴k+3解得−3∵k为整数，∴k的值为−1，0，1，2；不等式P：kx+6>x+4整理得，(k−1)x>−2；不等式Q：6(2x−1)≤4x+2的解集为x≤1，∵P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”∴不等式P：kx+6>x+4的解集为x<−2∴k−1<0，且−2k−1解得−1<k<1，∴k=0．【解析】【解答】（1）A、由3x−2<0，可得x<23，∴A不符合题意；

B、由−2x+2<0，可得x＞1，∴B不符合题意；

C、由−19<2x<−6，可得-192<x<-3，∴C符合题意；

D、∵3x<−84−x<3无解，∴D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】（1）分别求出各选项的解集，再判断即可；

（2）先根据题意可得不等式组a−2<−2a−32a+3≤a−2，求出a≤−5，再利用方程组求出b=4−2ac=a−1，将其代入求出M=5a+4b+2c=−a+14，再结合a≤−5可得M≥19，从而得解；

（3）先求出m=k+33n=k−63，再结合m≥1225．【答案】（1）解：根据题意得：2a+b−10=0b−a−1=0解之得：a=3b=4∴A(0，3)，（2）解：如图1，∵AM平分∠DAB，BM平分∠CBA，∴∠DAM=∠MAB=1∵∠DAO+∠OBC=360°，∴∠DAB+∠OAB+∠CBA+∠OBA=360°，∵∠