18.2 特殊的平行四边形 第3课时 菱形的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册_第1页
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18.2特殊的平行四边形第3课时

菱形的性质探索新知在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？

平行四边形

有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动1：有一组的

邻边相等

平行四边形叫做ADCB∵四边形ABCD是平行四边形,

AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.菱形.

菱形的定义菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏感受生活将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.活动2：画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：1.菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？是2条菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：BDAC性质1：菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的性质：BDAC∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，

∠DAC=

∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.3cm5cm

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则∠ABD=______.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是______，周长是_______,

活动3：练一练CBDA

O20cm60°4.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积.CBDA

O解：你有什么发现？S菱形ABCD

=4

S△AOB

=24(cm2).

菱形ABCDOES菱形ABCD=BC×AES菱形=底×高=对角线乘积的一半菱形的面积公式活动4：

如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,BO=6m,求两条小路的长和花坛的面积.生活中的数学解：BD=2BO=12(m).

CBDAOAC=

2AO=16(m).

选做思考：如图，由菱形ABCD的顶点C作CF⊥射线AD于F点，CE⊥射线AB于E点，试确定CF与CE的大小关系，并证明你的结论.解：CF=CE.证明如下：∵四边形ABCD是菱形,∴∠FAC=∠EAC.∵CF⊥AF，CE⊥AE.∴CF=CE(角平分线的性质).1个定义2个公式3个性质：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.：S菱形=

对角线乘积的一半

S菱形=底×高：特殊在“边、对角线、对称性”课堂小结如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.ABCDEF证明：∵∠DAB=60°，AB=AD=a，∴△ADB是等边三角形，同理△CDB也是等边三角形.∵AE+CF=a，

DF+CF=a.∴AE=DF.连接DB.挑战自我在△ABE

和△DBF中，∴

BE=BF，

∠ABE=∠DBF.ABCDEF∴△

ABE

≌△

DBF

（SAS）.AE=DF，∠CDB=

∠DAB，

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