高一上学期第5次周考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页数学周测卷（五）姓名：___________班级：___________考号：___________得分一、单选题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.1．若命题：，则为（

）A．且B．或C．且D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．下列函数中，相同的一组是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（

）A．B．或C． D．或5．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（

）A．不变 B．变小 C．变大 D．变化不确定6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A．B．C．或D．或二、多选题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.说明：全对7分，有错0分，无错但不全3分.7．已知函数的定义域和值域均为，则（

）A．函数的定义域为 B．函数的定义域为C．函数的值域为 D．函数的值域为8．已知正实数满足，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.9．已知，，则的取值范围是．10．的最小值为.11．若函数的值域为，则其定义域为．12．已知，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是．四、解答题：本大题共2题，每题13分，共26分.13．已知函数集，(1)求函数的定义域，(2)设集合，集合，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围.14．某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．乐山一中高2026届周测卷（五）参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若命题：，则为（

）A．且B．或C．且D．【答案】B【分析】根据交集的意义及否命题即可得到答案.【详解】∵，∴且，∴：或，故选B.2．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令即可得到答案.【详解】令得.故选：C.3．下列函数中，相同的一组是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】逐项判断各选项中两个函数的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.【详解】A选项，的定义域为R，与的定义域，定义域不同，不是同一函数；B选项，的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数；C选项，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；D选项，两个函数定义域均为R，，解析式也相同，是同一函数.故选：D【点睛】方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域，所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应关系是否相同即可.4．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】根据分式函数中分母不为0得，恒成立，分类讨论，时符合题意，时利用判别式法列不等式求解即可.【详解】由函数的定义域为R，得，恒成立.当时，恒成立；当时，，解得.综上所述，实数a的取值范围为.故选：C.5．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（

）A．不变 B．变小 C．变大 D．变化不确定【答案】C【分析】做差法比较与的大小即可得出结论.【详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，故选：C．6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】由题意知1和3为方程的两个根，由韦达定理可得，，且，则不等式等价于，即，由此即可写出答案.【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以1和3为方程的两个根，由韦达定理有：，所以，，且，则，等价于，即，故不等式的解集为.故选：C.二、多选题7．已知函数的定义域和值域均为，则（

）A．函数的定义域为 B．函数的定义域为C．函数的值域为 D．函数的值域为【答案】ABC【分析】根据抽象函数的定义域列不等式求解判断AB；求出抽象函数的值域判断CD.【详解】函数中的x需满足，解得，故函数的定义域为，故A正确；函数中的x需满足解得，故函数的定义域为，故B正确；函数和的值域都为，故C正确，D错误．故选：ABC．8．已知正实数满足，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】ACD【分析】把的相应值代入，结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可．【详解】解：当时，，当且仅当时取等号，解得，故A正确；，当且仅当时取等号，解得，故B错误；当时，，则，所以，当且仅当时取等号，所以C正确，当时，，当且仅当时取等号，解得（舍负），故D正确．故选：ACD．三、填空题9．已知，，则的取值范围是．【答案】【分析】利用不等式的性质求解.【详解】∵，∴，又∵，∴，∴的取值范围是.故答案为：.10．的最小值为.【答案】2【分析】依题意将原式化简可得，再利用基本不等式即可求得时取得最小值为2.【详解】根据题意可得，由可得，所以，当且仅当时，即时，等号成立；即的最小值为2.故答案为：211．若函数的值域为，则其定义域为．【答案】【分析】根据题意得到分式不等式，然后分类讨论，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】因为函数的值域为，所以，化简得：，当时，即当时，不等式成立；当时，即当时，由，综上所述：函数的定义域为：.故答案为：【点睛】本题考查了已知函数的值域求定义域，考查了分式不等式的解法，考查了转化思想和数学运算能力.12．已知，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【分析】由分式不等式分母大于零，可把分母乘到不等式的另一侧，转化为一元二次不等式恒成立，结合二次函数图像只要即可求解．

【详解】因为，所以可得，又因为，所以，即恒成立，所以即，所以a的取值范围为．所以答案为【点睛】本题考查分式不等式恒成立问题，常用方法为转化一元二次不等式或者分离参数，但是本题取值不定，不适合用分离参数．四、解答题13．已知函数集，(1)求函数的定义域，(2)设集合，集合，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由函数式有意义得定义域；（2）由题意是的真子集，根据集合的包含关系可得参数范围．【详解】（1）欲使函数有意义，当且仅当，即，解得或，∴的定义域为；（2）由（1）知，∵是的必要非充分条件，∴是A的真子集，当时，，故只需，即，当时，是的真子集，当时，，估只需，即，综上的取值范围为．14．某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．【答案】(1)，从第年起开始盈利(2)选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可；（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可