浙教版九年级下册《1.2 锐角三角函数的计算》同步练习卷

浙教版九年级下册《1.2锐角三角函数的计算》同步练习卷一、选择题1．如图，∠C＝90°，用含38°的三角函数值表示AC，可得AC为（）A．10sin38° B．10cos38° C．10tan38° D．无法确定2．cos55°和sin36°的大小关系是（）A．cos55°＞sin36° B．cos55°＝sin36° C．cos55°＜sin36° D．不能确定3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠α，关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinα的值越大，梯子越陡 B．cosα的值越大，梯子越陡 C．tanα的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠α的函数值无关4．如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝50米，∠PCA＝44°，则小河宽PA为（）米．A．50sin44° B．50cos44° C．50tan44° D．50tan46°5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（）A． B． C． D．二、填空题6．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝m，∠A＝θ，那么AB的长是（用含m和θ的式子表示）．7．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）8．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE＝．9．有下列各式：①sin20°﹣cos20°＜0；②2sin20°＝sin40°；③sin10°+sin20°＝sin30°；④tan20°＝，其中正确的是（填序号）．10．已知α为锐角，下列结论①sin2α+cos2α＝1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④＝1﹣sinα．正确的有．三、解答题11．某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，求这幢楼房的高AB．（结果精确到1米．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）12．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取∠ABD＝140°，沿BD方向前进，取∠BDE＝50°，测得BD＝520m，BC＝80m，使A、C、E三点在一直线上，求公路CE段的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）13．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求cos∠ADP的值．14．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，设∠BAE＝∠CAE＝α，AB＝AC＝m．（1）用m和α的代数式表示：BE＝；（2）用面积法证明：sin2α＝2sinα•cosα．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】用锐角三角函数定义即可判断，已知角B和斜边，求角B对边，用正弦函数即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，sinB＝∴sin38°＝，∴AC＝10•sin38°，故选：A．2．【分析】把余弦化成正弦，然后锐角三角函数值的变化规律：正弦值是随着角的增大而增大这一规律进行排列大小．【解答】解：cos55°＝sin35°，由正弦值是随着角的增大而增大可得：sin35°＜sin36°．故选：C．3．【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinα的值越大，∠α越大，梯子越陡．故选：A．4．【分析】在直角三角形APC中根据∠PCA的正切函数可求小河宽PA的长度．【解答】解：∵PA⊥PB，∴∠APC＝90°，∵PC＝50米，∠PCA＝44°，∴tan44°＝，∴小河宽PA＝PCtan∠PCA＝50•tan44°（米）．故选：C．5．【分析】先在Rt△ABC和Rt△ADC中，求出AB＝、AD＝，再求长度之比即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ABC＝，即sinα＝，∴AB＝，在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝，即sinβ＝，∴AD＝，∴＝＝，故选：C．二、填空题6．【分析】在直角三角形中，根据锐角三角函数的余弦值求解．【解答】解：在直角三角形ABC中，cosθ＝，∴AB＝；又∵AC＝m，∴AB＝．故答案为：．7．【分析】在Rt△ADC中，求出AD即可．【解答】解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC•sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案为1.5．8．【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，由折叠的性质可得：∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝5，由同角的余角相等，即可得∠DCF＝∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，由题意得：∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝4，∴∠AFE+∠DFC＝90°，∠DFC+∠FCD＝90°，∴∠DCF＝∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF＝4，CD＝3，∴DF＝，∴tan∠AFE＝tan∠DCF＝＝，故答案为．9．【分析】根据锐角三角函数的意义逐项判断即可．【解答】解：∵cos20°＝sin70°，而sin20°＜sin70°，∴sin20°﹣sin70°＜0，因此①正确；由sin30°+sin30°＝1≠sin60°，可得到sin20°+sin20°≠sin40°，sin10°+sin20°≠sin30°，因此②③不正确；由锐角三角函数的意义可得tanα＝，进而可得tan20°＝，因此④正确，所以正确的有①④，故答案为：①④．10．【分析】①根据同角的三角函数之间的关系即可判断；②把余弦变成正弦，根据正弦函数随角度的增大而增大，即可作出判断；③根据余弦函数随角度的增大而减小即可判断；④根据正弦函数的函数值一定小于1即可作出判断．【解答】解：①根据同角的三角函数之间的关系可得：sin2α+cos2α＝1，正确；②∵α＞45°，∴90°﹣α＜α，而cosα＝sin（90°﹣α），∴sinα＞sin（90°﹣α），即sinα＞cosα，故正确．③∵cosα＞＝cos60°∴α＜60°，故正确．④∵sinα＜1，∴sinα﹣1＜0，∴＝|sinα﹣1|＝1﹣sinα，故正确．所以正确的是：①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题11．【分析】延长EA与地面交于点C，则∠ACB＝31°，BC＝30米，根据正切值，可求出AB的值．【解答】解：延长EA与地面交于点C，则∠ACB＝31°，BC＝30米，∵tan∠ACB＝，∴AB＝tan31°×BC≈0.60×30＝18（米）．答：这幢楼房的高AB长为18米．12．【分析】根据题意和图中的数据，可以计算出△BDE是直角三角形，然后根据锐角三角函数可以求得BE的长，从而可以计算出CE的长．【解答】解：由题意可得，∠D＝50°，∠ABD＝140°，BD＝520m，BC＝80m，∴∠DBE＝40°，∴∠DEB＝180°﹣∠DBE﹣∠D＝180°﹣40°﹣50°＝90°，∴△DEB是直角三角形，∴sinD＝，∴0.77＝，解得BE＝400.4，∴CE＝BE﹣BC＝400.4﹣80＝320.4（m），即公路CE段的长度约为320.4m．13．【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB＝BE，AB＝AF，AF＝BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，由菱形的性质得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，得PH＝，AH＝1，则DH＝5，由勾股定理求出PD的长，然后由锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE．同理：AB＝AF．∴AF＝BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴AH＝AP＝1，PH＝AH＝，∴DH＝AD﹣AH＝5，∴PD＝＝＝2，∴cos∠ADP＝＝＝．14．【分析】（1）根据直角三角形的边角间关系，可得结论；（2）由AC•BD与BC•AE两种求△ABC的面积，可得结论．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，∵sin∠BAE＝，∠BAE＝α，AB＝m，∴BE＝m•sinα．故答案为：m•sinα．（2）在Rt△ABD中，∵sin∠BAD＝，∠BAE＝∠CAE＝α，AB＝m，∴B