浙教版八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习卷

浙教版八年级下册《6.2反比例函数的图象和性质》同步练习一、选择题1．已知反比例函数y＝（k为常数），当x＜0时，y随x的增大而减小，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞32．点A（7，y1），B（5，y2）都在双曲线y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．无法确定3．已知下列函数：①y＝﹣（x＞0），②y＝﹣2x+1，③y＝3x2+1（x＜0），④y＝x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．小明根据下表，作了三个推测：x110100100010000…2+32.12.012.0012.0001…（1）2+（x＞0）的值随着x的增大越来越小（2）2+（x＞0）的值有可能等于2（3）2+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2其中，推测正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小6．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x+4（x＜0）的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3、﹣1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题7．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则将y1、y2、y3按从小到大排列为．8．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式．9．已知反比例函数y＝，当x≥1时，y的取值范围是．10．如图，是反比例函数y＝的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）三、解答题11．已知质量一定的某物体的体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图所示：（1）请写出该物体的体积V与密度ρ的函数关系式；（2）当该物体的密度ρ＝3.2Kg/m3时，它的体积v是多少？（3）如果将该物体的体积控制在10m3～40m3之间，那么该物体的密度应在什么范围内变化？12．如图，正比例函数y1＝﹣3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）点C的坐标为；（3）根据图象，当﹣3x＞时，写出x的取值范围．13．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】利用反比例的性质得到k﹣3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0，∴k＞3．故选：D．2．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得7y1＝5，5y2＝5，计算出y1，y2的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点A（7，y1），B（5，y2）在双曲线y＝上，∴7y1＝5，5y2＝5，解得y1＝，y2＝1，则y1＜y2，故选：B．3．【分析】分析四个给定函数，根据函数的系数结合函数的性质，找出其在定义域内的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：①在反比例函数y＝﹣（x＞0）中，k＝﹣2，∴该函数在x＞0中单调递增；②在一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2，∴该函数在其定义域内单调递减；③二次函数y＝3x2+1（x＜0）中a＝3＞0，且对称轴为x＝0，∴该函数在x＜0中单调递减；④一次函数y＝x+3中，k＝1，∴该函数在其定义域内单调递增．综上可知：y随x的增大而减小的函数有②③．故选：B．4．【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，结合图中数据进行推测．【解答】解：（1）在2+（x＞0）中k＝1＞0，图象在1，3象限，2+（x＞0）的值随着x的增大越来越小．（2）在2+（x＞0）中x≠0，≠0，2+（x＞0）的值不可能等于2．（3）在2+（x＞0）中k＝1＞0，图象在1，3象限，2+（x＞0）的值随着x的增大越来越小，即越来越小．其值随着x的增大越来越接近于2．∴（1）、（3）正确．故选：B．5．【分析】由双曲线y＝（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．6．【分析】由函数图象即可直接求解．【解答】解：由函数图象可知当﹣3＜x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值．∴C选项正确．故选：C．二、填空题7．【分析】根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而减小，则0＜y2＜y1，而y3＜0，则可比较三者的大小．【解答】解：∵k＝6＞0，∴图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2，∴y1＞y2＞0，∵x3＜0，∴y3＜0，∴y3＜y2＜y1，故答案为：y3、y2、y1．8．【分析】利用反比例函数的性质解答．【解答】解：根据题意，此函数是反比例函数且位于第一、三象限，∴满足条件的函数解析式为y＝，只要k＞0即可，（答案不唯一）．9．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x＝1时y的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x＝1时，y＝3，∴当x≥1时，0＜y≤3．故答案为：0＜y≤3．10．【分析】根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．针对四个说法依次分析可得答案．【解答】解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；故答案为：①②④．三、解答题11．【分析】（1）根据密度公式可知体积V与密度ρ的函数关系式为：，利用待定系数法求解即可；（2）直接把密度ρ＝3.2Kg/m3代入解析式求解即可；（3）根据体积控制在10m3～40m3之间，解关于密度的不等式即可．【解答】解：（1）设V＝，（1分）∵ρ＝1.6时，v＝20，∴k＝ρV＝20×1.6＝32．（2分）∴V＝．（3分）（2）当ρ＝3.2时，V＝．（6分）（3）当V＝40时，＝40，∴ρ＝0.8（Kg/m3）．（7分）由（2）知V＝10时，ρ＝3.2（9分）即该物体的体积在10m3～40m3时，该物体的密度在0.8Kg/m3～3.2Kg/m3的范围内变化．（10分）12．【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，结合△ACO的面积得出HO•AH＝12，进而可得k的值．（2）联立，可求得点A的坐标，进而可得点C坐标．（3）由（2）可得，点A的坐标为（﹣2，6），点B的坐标为（2，﹣6），结合图象，即可得出答案．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，∵AC＝AO，∴△AOC为等腰三角形，∴CH＝HO，∴△ACO的面积为CO•AH＝HO•AH＝12，∴k＝﹣12．（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y＝﹣，联立，解得或，∴点A的坐标为（﹣2，6），∴OH＝2，∴OC＝4，∴点D的坐标为（﹣4，0）．（3）由（2）可得，点A的坐标为（﹣2，6），点B的坐标为（2，﹣6），根据图象可得，当﹣3x＞﹣时，x＜﹣2或0＜x＜2．13．【分析】（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）根据上题求出的AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，