第二单元 分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页分数乘法板块一：考点精讲1．部分占总数的几分之几【知识点归纳】1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。【方法总结】已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法：1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。2．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．3．分数乘整数【知识点归纳】分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。【方法总结】1、分数乘整数的意义。分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。2、分数乘整数的计算方法。分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。4．分数乘分数【知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【方法总结】分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。5．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．板块二：高频考点一、选择题1．乘一个真分数，结果（）．A．等于 B．大于 C．小于2．超市运进吨水果，已经卖了，还剩（

）吨．A． B． C．3．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，则n表示的数是（

）。A． B． C．4．一个正方体木块，底面积是平方分米，它的表面积是（

）。A．平方分米 B．立方分米 C．3平方分米5．下面各选项中，不能用计算的是（

）。A．求90个相乘的积是多少 B．求90的是多少 C．求90个相加的和是多少6．求3个的和，应该怎样列式简便（）A．3+ B．×3 C．++++7．王奶奶家养了30只鸭，养鸡的只数是鸭的，养了（）只鸡．A．10 B．12 C．188．两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（

）。A．第一根长 B．第二根长 C．无法比较二、填空题9．一个车间中，女工人数占总人数的，男工人数比女工人数的20%多11人，这个车间一共有()人。10．一本成语故事书240页，朵朵已经看了，还剩()页没有看，剩下的比看完的少()页。11．1吨菜籽可榨油吨，照这样计算，a吨菜籽可榨油()吨。12．升＝()毫升

时＝()分

立方米＝()升13．一个平行四边形的底是米，高是0.5米，这个平行四边形的面积是()平方米。14．在横线里填入＞、＜或=．×（）×4.5（）4.8×（）×﹣（）×．15．一堆沙土重吨用去了，用去了（

）吨，还剩总数的．16．两个自然数的倒数和是，这两个自然数是()和()．三、判断题17．，则和都是倒数。()18．甲数乘真分数,乘得的积一定小于真分数．()19．3千克棉花的和1千克铁块的一样重．()20．求4个的和就是4×（）21．6厘米的与3厘米的一样长。()22．求8米的是多少，列式为8＋米。()23．10千克减少后，又增加，这时是千克。()24．已知甲数×=乙数×(甲、乙两数均不为0)，则甲数>乙数．

()四、计算题25．计算。15×＝

×＝

×＝

×＝

×121＝

×＝×＝

×4＝

×4＝

＝

2005×＝

×＝

87×＝

4－＝

×＝

×＝

×＝

×＝26．竖式计算。

五、解答题27．某快餐店九月份用水360吨，十月份的用水量是九月份的，十一月份的用水量是十月份的。十一月份用水多少吨？28．合唱队有男生15人，女生比男生多，合唱队一共有多少人？29．一块长方形的菜地，面积420平方米．现在要把它的长增加一半，扩大后的面积是多少平方米？30．一台插秧机每小时插秧公顷，6台这样的插秧机小时可插秧多少公顷？31．刘村要修条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，剩下的第三周修完。第三周修全长的几分之几？32．修一条千米的公路，已经修了千米，再修多少千米正好修完这条公路的？33．为了举办社区活动，有90名志愿者辛勤值守。其中搬运物资的志愿者人数占总人数的，则该社区搬运物资的志愿者有多少名？34．一筐20千克的苹果，用去了，用去了多少千克？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【详解】试题分析：一个数乘小于1的数，积就小于这个数；一个数乘等于1的数，积就等于这个数；一个数乘大于1的数，积就大于这个数，据此解答．解：因为真分数都小于1，一个数乘小于1的数，积就小于这个数，所以乘一个真分数，结果小于．点评：掌握因数与积之间的规律，是解答此题的关键．2．A3．B【分析】根据正方体的11种展开图的特征，此图属于“二三一”型，折成正方体后n和相对；根据互为倒数的两个数乘积为1，解答即可。【详解】根据分析得，n和231÷＝1×＝故答案为：B4．A【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，“棱长×棱长”即正方体一个面的面积，所以用底面积平方分米乘6可求出它的表面积。【详解】×6＝（平方分米）所以，它的表面积是平方分米。故答案为：A5．A【分析】根据分数乘法的意义，可以表示“求90个相加的和是多少”，也可以表示“求90的是多少”，据此解答。【详解】A．求90个相乘的积是多少，是把90个乘起来，不能用计算；B．根据分数乘法的意义，可以用计算；C．根据乘法的意义，可以用计算。故答案为：A【点睛】本题考查整数乘分数的意义，理解并牢记两种意义是解题的关键。6．B【详解】求3个的和，就是3个相加，根据乘法的意义列出乘法算式即可．7．B【详解】根据题意可列式为：30×=12（只），所以选B．8．C【分析】首先判断出由于不知道第二根电线的具体长度，所以不能求出第二根用去了多少米。然后判断出由于不知道这两根电线的具体长度，可得剩下的电线无法比较。【详解】第一根电线剩下的长度＝第一根电线的长度－米；第二根电线剩下的长度＝第二根电线的长度×（1－）；因为不知道这两根电线的具体长度，所以剩下的电线无法比较。故答案为：C【点睛】解答时要明确：只有长度确定时才能比较剩下部分的长短。9．35【分析】设总人数有x人，则女工人数有x人，根据等量关系：女工人数×20%＋11＝男工人数，据此列方程解答即可。【详解】解：设这个车间一共有x人。x×20%＋11＝（1－）xx＋11＝xx－x＝11x＝11x＝35【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。10．9648【分析】把这本成语故事书的总页数看作单位“1”，已经看了，还剩下（1－）没有看，用成语故事书的总页数×（1－），求出还剩的没看的页数；再用成语故事书的总页数×，求出已经看的页数，再用已经看的页数－还剩的页数，即可解答。【详解】240×（1－）＝240×＝96（页）240×－96＝144－96＝48（页）【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。11．a【分析】由题意可知：1吨菜籽的榨油量一定，求a吨菜籽的榨油量，用乘法计算即可。【详解】a×＝a（吨）所以，a吨菜籽可榨油a吨【点睛】解答此题的关键是：理解“照这样计算”是什么意思。12．37524750【分析】1升＝1000毫升；1时＝60分；1立方米＝1000升；高级单位换算成低级单位，乘进率；据此解答。【详解】升＝×1000＝375毫升时＝×60＝24分立方米＝×1000＝750升13．0.3【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。【详解】（平方米）【点睛】本题考查平行四边形面积、分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘小数的计算方法。14．＜；＜；＜；＞．【详解】试题分析：先求出各个算式的值，再根据分数大小的比较方法进行比较即可求解．解：因为＜1，所以×＜；因为×4.5=4，4＜4.8，所以＜4.8；因为＜；所以×＜×；因为﹣=，×=，＞，所以﹣＞×．点评：考查了分数乘法和分数大小的比较，注意灵活运用所学的知识进行大小的比较．15．

16．3417．×【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。【详解】，根据倒数的意义，和互为倒数。原题说法错误。故答案为：×【点睛】可以说两个数互为倒数，也可以说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。18．×19．√20．×．【分析】分数乘整数的乘法意义为求几个相同加数和的运算，所以求4个的和应列式为：×4．【详解】根据分数乘整数的乘法意义可知，求4个的和应列式为：×4．故答案为：×【点睛】本题考查了分数乘整数的乘法意义．21．√【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别求出6厘米的和3厘米的的实际长度，比较即可。【详解】6×＝（厘米）3×＝（厘米）厘米＝厘米故答案为：√。【点睛】关键是理解分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。22．×【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。依次判断。【详解】求8米的是多少，列式为8×。题干的说法是错误的。故答案为：×。【点睛】此题考查的是分数乘法的意义，要正确理解。23．×【分析】现在的质量＝原来的质量×（1－）×（1＋），据此计算。【详解】10×（1－）×（1＋）＝10××＝（千克）故答案为：×【点睛】区分清楚题干中两个各自所对应的单位“1”是解答本题的关键。24．╳25．10；；；；33；；；；；；；；；；；；；26．；；；1.5；；1；27．280吨【分析】把九月份的用水量看作单位“1”，求它的是多少，用九月份用水量×，就是十月份的用水量；再把十月底的用水量看作单位“1”，求它的是多少，用十月份的用水量×，求出十一月份的用水量。【详解】360××＝400×＝280（吨）答：十一月份用水280吨。【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。28．35人【分析】合唱队有男生15人，女生比男生多，把男生人数看作单位“1”，女生是男生的1＋，用男生人数×（1＋），求出女生人数，再加上男生人数，就是合唱队一共有多少人。【详解】15×（1＋）＋15＝15×＋15＝20＋15＝35（人）答：合唱队一共有35人。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，关键是单位“1”的确定。29．