四川省泸州市合江县2023-2024学年高一下学期期末联合考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省泸州市合江县2023-2024学年高一下学期期末联合考试数学试题一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因为，所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，所以集合的个数为.故选：C.2.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式成立的一个充分不必要条件是，是的必要不充分条件，是的非充分非必要条件，是的充分必要条件.故选：A.3.已知，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，因为，所以.故选：B.4.若角的终边过点，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为角的终边过点，所以，所以.故选：A.5.幂函数在上单调递减，则等于（）A3 B.－2 C.－2或3 D.－3〖答案〗B〖解析〗为幂函数，，或，当时，，在单调增，当时，，在单调减．故选：B.6.设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系为y＝cekx，其中c，k为常量．已知海平面处的大气压强为1.01×105Pa，在1000m高空处的大气压强为0.90×105Pa，则在600m高空处的大气压强约为(参考数据：0.890.6≈0.93)（）A.9.4×104Pa B.9.4×106PaC.9×103Pa D.9×105Pa〖答案〗A〖解析〗依题意得：1.01×105＝ce0＝c，090×105＝ce1000k，因此e1000k＝≈0.89，因此当x＝600时，y＝1.01×105e600k＝1.01×105(e1000k)0.6＝1.01×105×0.890.6≈9.4×104.故选：A.7.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，且，所以，当且仅当，即，时取等号，所以，因为恒成立，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.8.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为函数在上单调递增，故，又因为的值域为，则需满足，，解得.故选：B.二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A若，则或B.若点的坐标为，则对应的点在第三象限C.若，则的模为D.若，则点的集合所构成的图形的面积为〖答案〗BD〖解析〗对A，由，可得，且，故A错误；对B，若点的坐标为，则故对应的点的坐标为，在第三象限，故B正确；对C，若，则的模为，故C错误；对D，设，若，则，则点的集合所构成的图形的面积为，故D正确．故选：BD．10.已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（）A.的定义域为B.当时，取得最大值C.当时，的单调递增区间为D.当时，有且只有两个零点和〖答案〗BCD〖解析〗由图得，且位于增区间上，所以，又因为，所以，，则，得，所以，所以，由图可知，原点右侧的第二个零点为，所以的定义域为，故A错误；当时，，因为为最大值，则当时，取得最大值，故B正确；当时，令，则，又因为，所以当时，的减区间为，因为函数为偶函数，所以当时，的单调递增区间为，故C正确；当时，，令，得或，则或，因为函数为偶函数，所以当时，有且只有两个零点和，故D正确.故选：BCD.11.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，点在对角线上，则（）A.的最小值为B.三棱锥体积为C.点到平面的距离为D.四面体外接球的表面积为〖答案〗ABD〖解析〗根据题意，可作图如下：对于A，在正方体中，易知平面，因为平面，所以，将点绕旋转得到，使共面，如下图：易知，在中，易知，由余弦定理，，则，故A正确；对于B，在正方体中，平面，在三棱锥中，以为底面，则为其高，因为，易知为等腰直角三角形，且分别为的中点，所以，且到距离为，所以，故B正确；对于C，在中，易知，则，在中，易知，则，在中，易知，则，在中，由余弦定理，，则，所以，点到平面的距离为，故C不正确；对于D，取的中点，易知为的外接圆圆心，连接，作，取，连接，如下图：因为，所以平面，由为的外接圆圆心，则可设为三棱锥的外接球球心，即，因为，所以易知四边形为矩形，则，在中，，易知，则，在中，由余弦定理得：，在中，，在中，，则，解得，则球的表面积为，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把〖答案〗直接填在答题卡中的横线上.）12.若复数是纯虚数，则__________.〖答案〗〖解析〗由题意，由于为纯虚数，所以，，故.故〖答案〗为：.13.已知，则等于____________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.14.已知边长为2的菱形中，是边所在直线上的一点，则的取值范围为___________．〖答案〗〖解析〗取的中点，连接，则，所以，当且仅当时，有最小值，则有最小值，此时菱形的面积，最小值为，因为是边所在直线上的一点，所以无最大值，无最大值，的取值范围为.故〖答案〗为：.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.（1）若，求的值；（2）设，，，，求的值.解：（1）因为，所以，又因为为的中点，所以，所以，又，所以.（2）因为，，，，所以，，又因为，所以，又因为，，三点共线，所以，即.16.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，．（1）求函数的〖解析〗式；（2）当时，求函数的取值范围．解：（1）由图象可知，，，设最小正周期为，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴，∴函数的〖解析〗式为.（2）当时，，，∴函数的取值范围是.17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.在中，角，，的对边分别为，，，且___________，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：（1）若选择条件①：因为，所以，由正弦定理得，即，因为，所以，所以，所以.若选择条件②：由得，由余弦定理得，所以，所以，所以，因为，所以.若选择条件③：由题意，因为，所以.解得(舍)或，因为，所以.（2）因为，所以，所以，因为，，，由正弦定理得，所以，所以的面积.18.如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点.（1）证明：平面.（2）求异面直线与所成角的大小.（3）求直线与平面所成角的正切值.解：（1）如图，连接交于点，因为，分别为，的中点，所以，因为平面，且平面，所以平面.（2）因为，且，易得，则有，由（1）得，故与所成角为（或其补角），因为，所以，即与所成角的大小为.（3）连接，过作于点，因为平面，且平面，所以，又且，所以平面，因为平面，所以，又，且，平面，所以平面，所以直线与平面所成角为（或其补角），因为正方体的边长为1，所以，，所以.19.已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）（1）求实数k的值；（2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.解：（1）因为是奇函数，且定