2024年初一数学上册知识点

初壹数學上册知识點最佳答案第壹章实数★重點★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提纲☆壹、重要概念1．数的分类及概念数系表：阐明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有原则2．非负数：正实数与零的统称。（表為：x≥0）常見的非负数有：性质：若干個非负数的和為0，则每個非承担数均為0。3．倒数：①定义及表达法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D.积為1。4．相反数：①定义及表达法②性质：A.a≠0時，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和為0,商為-1。5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体現绝對值意义;C.建立點与实数的壹壹對应关系。6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表达：奇数：2n-1偶数：2n（n為自然数）7．绝對值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝對值顶的几何意义是实数a在数轴上所對应的點到原點的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的標志;③数a的绝對值只有壹种;④处理任何类型的題目，只要其中有“││”出現，其关键壹步是去掉“││”符号。二、实数的运算1．运算法则（加、減、乘、除、乘方、開方）2．运算定律（五個—加法[乘法]互换律、結合律;[乘法對加法的]分派律）3．运算次序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）從“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号時)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：經典例題1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。第二章代数式★重點★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提纲☆壹、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表达数的字母连結而成的式子，叫做代数式。單独的壹种数或字母也是代数式。整式和分式统称為有理式。2.整式和分式具有加、減、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不具有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中具有字母的有理式叫做分式。3.單项式与多项式没有加減运算的整式叫做單项式。（数字与字母的积—包括單独的壹种数或字母）几种單项式的和，叫做多项式。阐明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别開;根据整式中有否加減运算，把單项式、多项式辨别開。②進行代数式分类時，是以所給的代数式為對象，而非以变形後的代数式為對象。划分代数式类别時，是從外形来看。如，=x,=│x│等。4.系数与指数区别与联络：①從位置上看;②從表达的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相似;②相似字母的指数相似合并根据：乘法分派律6.根式表达方根的代数式叫做根式。具有有关字母開方运算的代数式叫做無理式。注意：①從外形上判断;②区别：、是根式，但不是無理式（是無理数）。7.算术平方根⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝對值①联络：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a為壹切实数;中，a為非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化為最简二次根式後来，被開方数相似的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被開方数的因数是整数，因式是整式;②被開方数中不具有開得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数⑴(—幂，乘方运算)①a＞0時，＞0;②a＜0時，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）⑵零指数：=1（a≠0）负整指数：=1/（a≠0,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1．分式的加、減、乘、除、乘方、開措施则2．分式的性质⑴基本性质：=（m≠0）⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简措施（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5．乘法法则：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=(a±b)=7．除法法则：⑴單÷單;⑵多÷單。8．因式分解：⑴定义;⑵措施：A.提公因式法;B.公式法;C.拾字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9．算术根的性质：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..11．科學记数法：（1≤a＜10,n是整数＝三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章记录初步★重點★☆内容提纲☆壹、重要概念1.總体：考察對象的全体。2.個体：總体中每壹种考察對象。3.样本：從總体中抽出的壹部分個体。4.样本容量：样本中個体的数目。5.众数：壹组数据中，出現次数最多的数据。6.中位数：将壹组数据按大小依次排列，处在最中间位置的壹种数（或最中间位置的两個数据的平均数）二、计算措施1.样本平均数：⑴;⑵若，，…，,则(a—常数，，，…，靠近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特性数。壹般用样本平均数去估计總体平均数，样本容量越大，估计越精确。2．样本方差：⑴;⑵若,,…,,则（a—靠近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波動大小）的特性数，當样本容量较大時，样本方差非常靠近總体方差，壹般用样本方差去估计總体方差。3．样本原则差：三、应用举例（略）第四章直线形★重點★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、鉴定、性质。☆内容提纲☆壹、直线、相交线、平行线1．线段、射线、直线三者的区别与联络從“图形”、“表达法”、“界线”、“端點個数”、“基本性质”等方面加以分析。2．线段的中點及表达3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和不小于第三边”）4．两點间的距离（三個距离：點-點;點-线;线-线）5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互為余角、互為补角及表达措施7．角的平分线及其表达8．垂线及基本性质（运用它证明“直角三角形中斜边不小于直角边”）9．對顶角及性质10．平行线及鉴定与性质（互逆）（两者的区别与联络）11．常用定理：①同平行于壹条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于壹条直线的两条直线平行。12．定义、命題、命題的构成13．公理、定理14．逆命題二、三角形分类：⑴按边分;⑵按角分1．定义（包括内、外角）2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和不小于第三边，两边之差不不小于第三边。⑶角与边：在同壹三角形中，3．三角形的重要线段讨论：①定义②××线的交點—三角形的×心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴壹般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的鉴定与性质5．全等三角形⑴壹般三角形全等的鉴定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的鉴定：①壹般措施②专用措施6．三角形的面积⑴壹般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。7．重要辅助线⑴中點配中點构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8．证明措施⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③結论⑶证线段相等、角相等常通過证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延結法、截余法⑹证面积关系：将面积表达出来三、四边形分类表：1．壹般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连結各边中點得平行四边形。推论1：顺次连結對角线相等的四边形各边中點得菱形。推论2：顺次连結對角线互相垂直的四边形各边中點得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四边形⑴研究它們的壹般措施:⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和鉴定⑶鉴定环节：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷對角线的纽带作用：3．對称图形⑴轴對称（定义及性质）;⑵中心對称（定义及性质）4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离到处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5．重要辅助线：①常连結四边形的對角线;②梯形中常“平移壹腰”、“平移對角线”、“作高”、“连結顶點和對腰中點并延長与底边相交”转化為三角形。6．作图：任意等分线段。四、应用举例（略）第五章方程（组）★重點★壹元壹次、壹元二次方程，二元壹次方程组的解法;方程的有关应用題（尤其是行程、工程問題）☆内容提纲☆壹、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2．分类：二、解方程的根据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc(c≠0)三、解法1．壹元壹次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。2．元壹次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵措施：①代入法②加減法四、壹元二次方程1．定义及壹般形式：2．解法：⑴直接開平措施（注意特性）⑵配措施（注意环节—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特性：左边=0）3．根的鉴别式：4．根与系数顶的关系：逆定理：若，则以為根的壹元二次方程是：。5．常用等式：五、可化為壹元二次方程的方程1．分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及措施2．無理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘措施（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及措施3．简朴的二元二次方程组由壹种二元壹次方程和壹种二元二次方程构成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用題壹概述列方程（组）解应用題是中學数學联络实际的壹种重要方面。其详细环节是：⑴审題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和波及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往两者兼用）。壹般来說，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表达有关的量。⑷寻找相等关系（有的由題目給出，有的由该問題所波及的等量关系給出），列方程。壹般地，未知数個数与方程個数是相似的。⑸解方程及检查。⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用題实质是先把实际問題转化為数學問題（设元、列方程），在由数學問題的处理而导致实际問題的处理（列方程、写出答案）。在這個過程中，列方程起著承前启後的作用。因此，列方程是解应用題的关键。二常用的相等关系1．行程問題（匀速运動）基本关系：s=vt⑴相遇問題(同步出发)：+=;⑵追及問題（同步出发）：若甲出发t小時後，乙才出发，而後在B处追上甲，则⑶水中航行：;2．配料問題：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增長率問題：4．工程問題：基本关系：工作量=工作效率×工作時间（常把工作量看著單位“1”）。5．几何問題：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。三注意語言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增長了”、“增長為（到）”、“同步”、“扩大為（到）”、“扩大了”、……又如，壹种三位数，百位数字為a，拾位数字為b，個位数字為c，则這個三位数為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語言论述中写出相等关系。如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差為3，则x-y=3。五注意單位换算如，“小時”“分钟”的换算;s、v、t單位的壹致等。七、应用举例（略）第六章壹元壹次不等式（组）★重點★壹元壹次不等式的性质、解法☆内容提纲☆1．定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。2．壹元壹次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。3．壹元壹次不等式组：4．不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→ac<bc(c<0)⑷（传递性）a>b,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5．壹元壹次不等式的解、解壹元壹次不等式6．壹元壹次不等式组的解、解壹元壹次不等式组（在数轴上表达解集）7．应用举例（略）第七章相似形★重點★相似三角形的鉴定和性质☆内容提纲☆壹、本章的两套定理第壹套（比例的有关性质）：波及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、後项，比的内项、外项④黄金分割等。第二套：注意：①定理中“對应”二字的含义;②平行→相似（比例线段）→平行。二、相似三角形性质1．對应线段…;2．對应周長…;3．對应面积…。三、有关作图①作第四比例项;②作比例中项。四、证（解）題规律、辅助线1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2．找相似找不到，找中间比。措施：将等式左右两边的比表达出来。⑴⑵⑶3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4．對比例問題，常用处理措施是将“壹份”看著k;對于等比問題，常用处理措施是设“公比”為k。5．對于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的措施处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象★重點★正、反比例函数，壹次、二次函数的图象和性质。☆内容提纲☆壹、平面直角坐標系1．各象限内點的坐標的特點2．坐標轴上點的坐標的特點3．有关坐標轴、原點對称的點的坐標的特點4．坐標平面内點与有序实数對的對应关系二、函数1．表达措施：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式故意义;⑵使实际問題有意义。3．画函数图象：⑴列表;⑵描點;⑶连线。三、几种特殊函数（定义→图象→性质）1．正比例函数⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。⑵图象：直线（過原點）⑶性质：①k>0，…②k<0，…2．壹次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线過點（0,b）—与y轴的交點和（-b/k,0）—与x轴的交點。⑶性质：①k>0,…②k<0,…⑷图象的四种状况：3．二次函数⑴定义：特殊地，都是二次函数。⑵图象：抛物线（用描點法画出：先确定顶點、對称轴、開口方向，再對称地描點）。用配措施变為，则顶點為（h,k）;對称轴為直线x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。⑶性质：a>0時，在對称轴左侧…，右侧…;a<0時，在對称轴左侧…，右侧…。4.反比例函数⑴定义：或xy=k(k≠0)。⑵图象：双曲线（两支）—用描點法画出。⑶性质：①k>0時，图象位于…，y随x…;②k<0時，图象位于…，y随x…;③两支曲线無限靠近于坐標轴但永遠不能抵达坐標轴。四、重要解題措施1．用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。對求二次函数的解析式，要合理选用壹般式或顶點式，并应充足运用抛物线有关對称轴對称的特點，寻找新的點的坐標。如下图：2．运用图象壹次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。六、应用举例（略）第九章解直角三角形★重點★解直角三角形☆内容提纲☆壹、三角函数1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2．特殊角的三角函数值：0°30°45°60°90°sinαcosαtgα/ctgα/3．互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…4．三角函数值随角度变化的关系5．查三角函数表二、解直角三角形1．定义：已知边和角（两個，其中必有壹边）→所有未知的边和角。2．根据：①边的关系：②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义。注意：尽量防止使用中间数据和除法。三、對实际問題的处理1．俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：4．在两個直角三角形中，都缺解直角三角形的条件時，可