2024年河南省郑州市联考中考数学模拟试卷附答案解析

2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。

1.（3分）-2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.-D.-4

22

2.（3分）“全民行动，共同节约”.我国141亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节

约电1410000000度.将“1410000000”用科学记数法表示，正确的是（）

A.14.1X108B.1.41X109

C.0.141X1O10D.1.41X1O10

3.（3分）古代中国建筑之魂一一传统的樟卯结构.樟卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结

构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图所示是樟卯结构中的一个部件，它

的主视图是（）

1_0

A.a2+a3—aB.(a-b)2—a2-b2,

C.(-3a)3=-27a3D.a3,o4=a3

5.(3分)如图，直线。〃6,直角三角形如图放置，NDCB=90；若Nl+/B=70°,则N2的度数为

6.（3分）下列命题中，真命题是（)

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.（3分）若关于尤的方程m?-2x+l=0有实数根，则下列机的值中，不符合要求的是（）

A.2B.1C.0D.-1

8.（3分）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异.若从以上三

名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

1112

A.一B.-C.-D.—

6323

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，与x轴重合，将4

AO尸绕点。顺时针旋转60°,得到△AiOPi,再作△4。尸1关于原点。的中心对称图形，得到△A2OP2,

再将△上。尸2绕点。顺时针旋转60°,得到△A3OP3,再作443。尸3关于原点。的中心对称图形，得

到△4。尸4,以此类推…，则点尸2024的坐标是（)

D.(-2,0)

10.（3分）如图1,在菱形A3。中，E为的中点,点厂沿AC从点A向点C运动，连接FE,FB.设

FA=x,FE+FB=y,图2是点/运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（

D.2

二、填空题（每小题3分，共15分）

n.（3分）若式子弁有意义，则实数x的取值范围是---------------..

12.（3分）若一次函数y=a+3的图象经过点（2,9）,则相的值是

13.（3分）二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地.该基

地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树.为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机

抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数无和方差?如下表：

甲乙丙丁

平均数以3）194196188191

方差S29.28.68.99.7

若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为.

14.（3分）如图，扇形ABC圆心角为90°,将扇形A8C沿着射线8C方向平移，当点B落到线段中

点E时平移停止，若衣的长为2m则图中阴影部分的面积是.

BECF

15.（3分）如图，正方形ABC。中，AB=2,E为边CD的中点，连接AE,BE,P为边上一动点，将

△ABP沿BP所在直线翻折，若点A的对应点A恰好落在△A2E的边上，则线段AP的长

为

A

B

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：（TT-3）°-V8+（1）-2；

“%2-44-2%

⑵化简：KG

17.（9分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班

选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表.

表示甲班

甲7bc

乙a77

(1)写出表格中a,b,c的值：a=,b=,c=；

(2)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛,你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？

kA

18.(9分)如图，反比例函数尸三(x>0)和尸?(尤>0)的图象如图所示，点C(a,0)是无轴正半

轴上一动点，过点C作X轴的垂线，分别与y=[(x>0)和(%>o)的图象交于点A,B.

(1)当。=2时，线段48=/求A,8两点的坐标及左值.

(2)小明同学提出了一个猜想：“当左值一定时，△048的面积随。值的增大而减小.”你认为他的猜

想对吗？请说明理由.

y木

19.(9分)如图1是开封府内的清心楼，登上最高层，可以俯瞰开封府的全貌，尤其是欣赏到明镜湖的园

林式美景，也能看到府外包公湖的场面.某数学兴趣小组对清心楼的高度产生了兴趣，于是开展了测量

“清心楼的高度”的实践活动.具体过程如下：如图2,线段AB表示清心楼，然后在地面上选取C,

。两处分别测得/ACD和的度数；C,B,。三点在同一条直线上，测得地面上C,。两点的距

离为49m,ZACD=45°,ZADB=62°,求清心楼AB的高度(结果精确到个位参考数据：sin62°弋

0.88,cos62°七0.47,tan62°"1.88).

A

BD

图1图2

20.(9分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所着的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5

个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题.我们的教科书中的几何证明题就是根据书中

命题推理的.请根据你的数学活动经验解决以下问题：点。是△A8C的边48上一点，与边AC相

切于点E,与边BC,分别相交于点。，F,且DE=EF.

(1)求证：NC=90°；

(2)当BC=6,AC=8时，求■的长.

21.(9分)某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，如表是近两天两种套餐的收入统计:

数量收入

A套餐B套餐

第一天20次10次2800元

第一.天15次20次3350元

(1)求这两款套餐的单价;

(2)A套餐的成本约为45元，8套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供

1

应50个套餐，且A套餐的数量不少于B套餐数量的g,求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；

(3)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇

中任选两种涮菜.小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加

料的数量占总数量的士则小明选择8套餐加料的数量为______个.

4

22.(10分)平面直角坐标系中，抛物线经过(1,0)、(3,0)两点，点A、。在这条抛物线

上，它们的横坐标分别为m和m+3.

(1)求这条抛物线的函数关系式;

(2)当-2WxWt时，y的取值范围是-2r+5WyW15,求f的值；

(3)以线段AC为对角线作矩形ABCQ,轴(如图).当矩形ABC。与抛物线有且只有三个公共

点时，设第三个公共点为R若△ACF与矩形ABC。的面积之比为1：4,请直接写出机的值.

23.(10分)综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，

幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽

的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数

学的限光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识.

(1)折纸1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段将纸片沿线段A8折叠(如图②).

问题1：重叠部分的△ABC的形状(是、不是)等腰三角形.

问题2：如果长方形纸片AB=4cm,BC=5cm,重叠部分△ABC的面积为cm1.

(2)折纸2：如图③，长方形纸片ABCD,点E为边CC上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C

的对应点尸落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置.

(3)折纸3：如图④，长方形纸片4BCD,AB=5,BC=6,若点M为射线8C上一点，将沿着

直线AM折叠，折叠后点B的对应点为方，当点B恰好落在8c的垂直平分线上时，求8M的长.

备用图

2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。

1.（3分）-2的相反数是（）

1

A.2B.-2C.-D.-

2

【解答】解：-2的相反数是2,

故选：A.

2.（3分）“全民行动，共同节约”.我国141亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节

约电1410000000度.将“1410000000”用科学记数法表示，正确的是（）

A.14.1X108B.1.41X109

C.0.141X1O10D.1.41X1O10

【解答】解：1410000000=1.41X109,

故选：B.

3.（3分）古代中国建筑之魂一一传统的樟卯结构.樟卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结

构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图所示是樟卯结构中的一个部件，它

【解答】解：它的主视图是:

故选：C.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A./+/=〃B.（a-b）2=cr-b2

C.（-3a）3=-27/D.a3,a4=a3

【解答】解：A、/与/不是同类项，不能合并，本选项不符合题意;

B、(a-b)2—a2-lab+lr^cr-b2,本选项不符合题意；

C>(-3a)3=-27a③，本选项符合题意；

D>a3*a4=tz7;#a3,本选项不符合题意；

故选：C.

5.(3分)如图，直线直角三角形如图放置，ZDCB=90°.若/l+NB=70°,则/2的度数为

【解答】解：由三角形的外角性质，Z3=Zl+ZB=70°,

'：a//b,ZDCB=90°,

；.N2=180°-Z3-90°=180°-70°-90°=20°.

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【解答】解：A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，不符合题意;

B.对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题，符合题意；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是假命题，不符合题意；

D.对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故。是假命题，不符合题意；

故选：B.

7.（3分）若关于x的方程版-2尤+1=0有实数根，则下列机的值中，不符合要求的是（)

A.2B.1C.0D.-1

【解答】解：当机=2时，A=（-2）2-4X2=-4,A<0,没有实数根，故A符合题意；

当机=2时，A=（-2）2-4X1=0,A=0,有实数根，故8不符合题意；

当机=0时，原方程为：-2x+l=0,它是一元一次方程，有一个实数根，故C不符合题意；

当m--1时，A=（-2）2-4X（-l）=8,A>0,有实数根，故D不符合题意，

故选:A.

8.（3分）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异.若从以上三

名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

2

D.-

3

【解答】解:列表如下:

男女女

男（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，女）

共有6种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有4种，

42

刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率为:=--

63

故选：D.

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，04与％轴重合，将4

AOP绕点。顺时针旋转60°,得到△AiOP,再作△A1OP关于原点O的中心对称图形，得到4420尸2,

再将△AzO尸2绕点。顺时针旋转60°,得到△A3。尸3,再作△AsO尸3关于原点。的中心对称图形，得

【解答】解：如图，过点尸作尸于点8,

•••△AOP为等边三角形，且边长为2,

1

：.OP=OA=2,OB=^0A=1,ZAOP=6Q°,

：.PB=VOP2-OS2=V3,

.•.点P(-1,V3),

:将△AO尸绕点。顺时针旋转60°,得到△4OP1,

...点尸与点Pi关于y轴对称，

...点R(l,V3),

:作△A1OP1关于原点0的中心对称图形，得至20P2,

.1.点P1于点P2关于原点对称，

.•.点「2(-1，-V3),

:将△42。尸2绕点。顺时针旋转60°,得到△&3。尸3,

点尸3(-2,0),

同理”(2,0),P5(l,-V3),P6(-l,V3),....,

由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，

点P2024与点P2重合，

，点P2024的坐标是(一1,一V3).

故选：B.

10.(3分)如图1,在菱形ABC。中，E为AB的中点，点厂沿AC从点A向点C运动，连接PE,FB.设

FA^x,FE+FB^y,图2是点尸运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是()

Dy

-L

B可x

图1图2

A.|V3B.V3C.-V3D.2

3

【解答】解：如图，连接BD,DE.DE、AC交于点凡BD、AC交于点O.

..•四边形ABC。为菱形，

：.AC±BD,OB=OD.

.•.点8、。关于直线AC对称.

：.FB=FD.

.\y最小=FB+FE=FD+FE=DE.

观察函数图象可知，当点尸与A重合时,FE+FB=3,

即AE+AB=3>.

:点E是AB的中点，

：.AE=

1

解得：AB=2.

：.AE=EB=\,

当点尸在点C处时，FE+FB=2+V7.

\'BC^AB=2,

：.FE=V7.

作CGLA8于点G.

.•.NG=90°.

设BG长x,

在RtZ\CBG中，CG2=CB1-BG2,

在RtZ\CEG中，CG2=CE2-EG2,

.\22-?=7-（1+x）2.

解得：尤=L

1

cosZCBG=2«

：.ZCBG=60°.

..•四边形ABC。为菱形，

：.AD=BA=2,AD//CB,

：.ZDAB=6Q°.

.♦.△BA。为等边三角形.

J.DB^DA.

:点E是CB的中点，

J.DELAB.

：.ZDEA^90°.

：.DE=V3.

J.FB+FE的最小值为百.

的最小值是旧.

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共15分）

A/X+1

11.（3分）若式子-有意义，则实数X的取值范围是且S2

x-2--------------------------

【解答】解：・・•式子_■\/x+1_有意义，

x-2

:•x+lNO,%-2W0,

解得：了2-1且xW2,

故答案为：-1且％W2.

12.（3分）若一次函数y=mx+3的图象经过点（2,9）,则机的值是3.

【解答】解：依题意得：9=2m+3,

解得：m=3,

故答案为：3.

13.（3分）二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地.该基

地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树.为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机

抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数尤和方差52如下表:

甲乙丙T

平均数元（如）194196188191

方差S29.28.68.99.7

若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为乙.

【解答】解：因为丙、丁的平均数比甲、乙的平均数小，

而乙的方差比甲的小，

所以乙的产量既高产又稳定，

所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是乙；

故答案为：乙.

14.（3分）如图，扇形圆心角为90°,将扇形ABC沿着射线方向平移，当点3落到线段中

点E时平移停止，若前的长为2m则图中阴影部分的面积是3

【解答】解：：扇形ABC圆心角为90°,左的长为如,

厂=4,

：.AB=BC^4,

:点E是8C的中点，

:.BE=2,

•'•S阴影=S扇形DEF+S矩形ABED-S扇彩BAC=S矩形ABED=2X4=8.

故答案为：8.

15.（3分）如图，正方形A8CD中，AB=2,E为边C。的中点，连接AE,BE,P为边AO上一动点，将

沿8尸所在直线翻折，若点A的对应点A恰好落在△ABE的边上，则线段AP的长为1MV5-1

【解答】解：分两种情况：

①如图所示，当点A落在AE上时,

'：AP=A'P,AB=A'B,

...8尸垂直平分AE,

/ABP+/BAE=90°=ZDAE+ZBAE,

：./ABP=ZDAE,

X".'AB=AD,ZBAP=ZADE=90°,

：.AABP^ADAE(ASA),

J.AP^DE,

:正方形ABC。中，AB=2,E为边C£＞的中点,

：.DE=1,

；.AP=1；

②如图所示，当点A落在BE上时，连接PE,

设AP=x,贝ij。尸=2-无，A'P=x,

由折叠可得，A3=AB=2,N2AP=NB4P=90°,

RtABCE中，BE=“2+22=同

.•.A'E=V5-2,

•?A'P2+A'E2=PE1=PEr+DE1,

；./+(V5-2)2=(2-x)2+l2,

解得x=V5—1.

：.AP=y/5-l.

综上所述，线段AP的长为1或有-L

故答案为：1或小一1.

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.(10分)(1)计算：(n-3)°-V8+(1)-2；

X2-44-2x

(2)化简:-7+(%一)•

X2-4%+4X-2

【解答】解：(1)原式=1-2V2+4

=5-2V2;

(%+2)(2—2)%2—2%—4+2%

(2)原式=-4-----------------------

。-2)2x—2

_x+2.%2—4

x—2x—2

=x+2.x-2

%—2(%+2)(x-2)

—_x_+_2•----1---

―x-2x+2

1

x=2'

17.,按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班

班级平均数中位数众数

甲7bC

乙a77

(1)写出表格中a,b,c的值：a—7,b—7,c—7；

(2)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛,你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？

【解答】解：(1)甲班10名同学进球数从小到大排列为：5、5、5、7、7、7、7、8、9、10,

所以中位数6=竽=7,

乙班10名同学进球数从小到大排列为：5,5,7,7,7,7,7,8,8,9,7出现的次数最多，

1

平均数为：—X(5X2+7X5+8X2+9X1)=7(个)，

10

，〃=7,。=7

故答案为：7,7,7；

(2)乙班，理由如下：

甲班选手进球数的方差为：S,2=^x[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+4X(7-7)2+3X(5-7)

4=2.6；

乙班选手进球数的方差为：S；=^x[(9-7)2+2X(8-7)2+5X(7-7)2+2X(5-7)2]=1.4；

根据题意得：两个班成绩的平均数，中位数，众数相同，但甲班选手进球数的方差大于乙班选手进球数

的方差，

...乙班选手成绩更稳定，

应选乙班.

k

18.(9分)如图，反比例函数y=刍和(尤A>°)的图象如图所示，点C(a,0)是无轴正半

kA

轴上一动点，过点。作x轴的垂线，分别与丁=1(x>0)和>=£(x>0)的图象交于点A,B.

(1)当。=2时，线段AB，，求A,8两点的坐标及左值.

(2)小明同学提出了一个猜想：“当女值一定时，△048的面积随。值的增大而减小.”你认为他的猜

想对吗？请说明理由.

y

6卜

【解答】解：由题意可知：点C为⑶0）,则点2坐标为（a,［点A坐标为（〃，一）.

攵\\

--l3!

(1)当〃=2时，则点A为(2,2z7

：.BC=3.

9

\9AB=

3

：.AC=AB-BC=去

._3

,*-2—2,

k=-3.

・••点A为（2,一个，点8为（2,3）,女的值为-3.

（）由题意可知：AB=---=―,OC=a.

2CLClCL

S/^OAB—2AB,OC=2•a,—-—=2（6-k）———2k+3.

值一定，

：.AOAB的面积一定，

小明猜想不正确.

19.（9分）如图1是开封府内的清心楼，登上最高层，可以俯瞰开封府的全貌，尤其是欣赏到明镜湖的园

林式美景，也能看到府外包公湖的场面.某数学兴趣小组对清心楼的高度产生了兴趣，于是开展了测量

“清心楼的高度”的实践活动.具体过程如下：如图2,线段表示清心楼，然后在地面上选取C,

D两处分别测得NAC。和/AD2的度数；C,B,。三点在同一条直线上，测得地面上C,。两点的距

离为49机，ZACD=45°,ZADB=62°,求清心楼AB的高度（结果精确到个位参考数据：sin62°〜

0.88,cos62°仁0.47,tan62°仁1.88）.

图1图2

【解答】解：由题意知：AB-LCD.

在RtZXABC中，

VZAC£)=45°,

：.ZCAB=ZACD=45°.

：.BC=AB.

在RtZXAB。中，

AR

VsinZAC£)=gg,

••""一tan乙ADB

AB

~tan62°

AB

x188

等艮

•；CB+BD=CD,

25

：.AB+^AB=49.

.•.48^19.83^20(机).

答:清心楼42的高度约为20〃z.

20.(9分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所着的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5

个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题.我们的教科书中的几何证明题就是根据书中

命题推理的.请根据你的数学活动经验解决以下问题：点。是△A8C的边A8上一点，与边AC相

切于点E,与边3C,AB分别相交于点。，F,且DE=EF.

(1)求证：ZC=90°；

(2)当BC=6,AC=8时，求A尸的长.

C

E

【解答】(1)证明：连接OE、BE,

,:DE=EF,

：.DE=EF,

：.ZDBE=NABE,

;OB=OE,

：.ZOEB=ZABE,

：.ZDBE=ZOEB,

：.OE//BC,

：.ZAEO=ZC,

・・・。0与边AC相切，

ZAEO=90°,

：.ZC=90°；

（2）解：设。。的半径为r,

在RtZXABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,

则AB=y]BC2+AC2=V62+82=10,

*：OE〃BC,

：.AAOE^AABC,

OEAOr10-r

—=—,即-=----，

BCAB610

解得：r=苧，

155

：.AF=10-^-x2=^.

21.(9分)某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，如表是近两天两种套餐的收入统计:

数量收入

A套餐8套餐

第一天20次10次2800元

第二天15次20次3350元

(1)求这两款套餐的单价；

(2)A套餐的成本约为45元，2套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供

应50个套餐，且A套餐的数量不少于8套餐数量的g求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；

(3)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇

中任选两种涮菜.小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加

料的数量占总数量的士则小明选择8套餐加料的数量为5个.

4

【解答】解：(1)设A套餐的销售单价为〃元，B套餐的销售单价为b元，

根据题意得：｛誉"黑=嫖"

115a+20b=3350

解得.[a=90

用牛倚.匕=ioo,

答：A套餐销售单价为90元，3套餐销售单价为100元；

(2)设售出A套餐机个，则售出5套餐(50-机)个，

根据题意得：m>(50-m),

解得：m>拳

设火锅店每天的总利润为w元，贝！J卬=(90-45)m+(100-50)(50-m),

・"=-5m+2500.

・・,-5<0,

・・.w随机的增大而减小,

又：心手，且加为正整数，

当机=9时，w取得最大值，最大值=-5X9+2500=2455.

答：火锅店每天在这两种套餐上的最大利润为2455元；

(3)设小明选择A套餐不加料数量为x个，A套餐加料和8套餐不加料共y个，则8套餐加料数量为

(3x-y)个，

根据题意得：90x+100y+110(3尤->)=1610,

.,.y—42x-161.

'.'x,y,3x-y均为正整数,

.(x=4

•%=7，

3x-y=5,

/.小明选择B套餐加料的数量为5个.

故答案为：5.

22.(10分)平面直角坐标系中，抛物线y=/+bx+c经过(1,0)、(3,0)两点，点A、C在这条抛物线

上，它们的横坐标分别为机和m+3.

(1)求这条抛物线的函数关系式；

(2)当-2WxWt时，y的取值范围是-2r+5WyW15,求，的值；

(3)以线段AC为对角线作矩形ABC。，轴(如图).当矩形ABC。与抛物线有且只有三个公共

点时，设第三个公共点为「若△ACF与矩形A8CD的面积之比为1：4,请直接写出机的值.

【解答】解：(1)将点(1,0)、(3,0)代入y=xL+bx+c,得:

抛物线的解析式为y=f-4x+3；

(2)y=x1-4尤+3=(x-2)2-1,

...抛物线最小的函数值为-1,对称轴为尤=2,

:当/W2时，

-2WxWt在对称轴的左侧，y随尤值的增大而减小，

当x=t时，y—t2-4r+3=-2t+5,当x=-2时，y=15,

解得t=1一V5或t=1+百>2(舍去)，

t=1-V3；

当t>2时，最小值为-2f+5=-1,

t=3,满足条件，

：.t=1-^3或f=3；

(3)当矩形ABC。与抛物线有且只有三个公共点时，存在如图所示的两种情况：

①当点P在CD上时，

由(3)矢口，点A(m,相2-4〃z+3),点C(m+3,m2+2m'),则点尸(1-m,m2+2m),

,.•△43与矩形42。的面积之比为1：4,

,11

贝U-XFCXAD^4x3XA£>,

24

即FC^1.5,

则m+3-=1.5,

解得：机=-i；

4,

②如图，当点尸在A3上时，