2024年中考数学试题分类汇编：不等式（组）及其应用（41题）含答案

不等式（组）及其应用（41题）一2024年中

考数学真题分类汇编

专题10不等式（组）及其应用（41题）

一、单选题

1.（2024•河北•中考真题）下列数中，能使不等式5了-1<6成立的尤的值为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（202牛湖北.中考真题）不等式X+1N2的解集在数轴上表示为（）

A---1I1I_RI।JIA

A--1012-1012

C----1-----1----1'-D11---1--

c--1012u--1012

3.（2024.广东广州.中考真题）若a<b,则（）

A.a+3>/?+3B.a—2>Z?—2C.—〃<—bD.2〃<26

4.（2024.四川乐山.中考真题）不等式x-2<0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<-2D.x>-2

3%_2<2x①

”।⑨时，不等式①和不等式②的解集在数轴上

{2^x+l）>x-l②

-

」1

DI-

3O2

2x-l<5

6.（2024.四川南充・中考真题）若关于x的不等式组的解集为x<3,则根的取值范围是（）

[%〈帆+41

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

7.（2024•内蒙古包头•中考真题）若2〃-l,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,

则m的取值范围是（）

A.m<2B.m<\C.\<m<2D.1<m<—

3

8.（2024・上海・中考真题）如果%>，，那么下列正确的是（）

A.x+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

9.（2024.四川内江・中考真题）不等式3x2x-4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>-2x<—2

10.（2024•山东烟台・中考真题）实数a,b,C在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

b

Aaa

-3-2-1012345

A.Z?+c>3B.a—cvOC.同>,|D.—2〃<—2b

H.（2024•江苏苏州.中考真题）若1,则下列结论一定正确的是（）

A.a+l<bB.a-\<bC.a>bD.a+l>b

2x+1>x+2

12.（2024.四川眉山・中考真题）不等式组x+3*-1的解集是（

A.x>1B.x<4C.x〉l或%W4D.l<x<4

13.（2024.贵州.中考真题）不等式x<l的解集在数轴上的表示，正确的是（）

14.（2024.河南•中考真题）下列不等式中，与-元〉1组成的不等式组无解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<—2D.x>-3

15.（2024.陕西・中考真题）不等式2（%-1）26的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

2x-l>l

16.（2024.浙江・中考真题）不等式组3（2—x）>-6的解集在数轴上表示为（）

B.

A*1dI23451012345

「AA.AA▲AD.

1012345345

17.（2024・山东・中考真题）根据以下对话,

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超过180cm.均超过140cm.

我发现，1班同学的哦，我发现，1班

最高身高与2班同学的最同学的最低身高与2班

2班班长

1班班长高身高之和为350cm.同学的最低身高之和为

290cm.

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

18.（2024.安徽・中考真题）已知实数a,b满足a-b+l=0,Q<a+b+l<l,则下列判断正确的是（）

A.~—<a<0B.—<b<l

22

C.-2<2a+4b<1D.-l<4a+2b<0

二、填空题

|x+221

19.（2024.山东.中考真题）写出满足不等式组.〈的一个整数解______.

[2x-l1<5

20.（2024・广西・中考真题）不等式7x+5<5x+l的解集为.

4-2x>0

21.（2024.黑龙江大兴安岭地.中考真题）关于元的不等式组1八恰有3个整数解，则〃的取值范围

12

是.

fx—2>0

22.（2024・吉林・中考真题）不等式组。八的解集为____.

[x-3<0

23.（2024.上海.中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,

3

恰好摸到绿球的概率是二,则袋子中至少有个绿球.

24.（2024•福建・中考真题）不等式3彳-2<1的解集是.

25.（2024・广东・中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集

是.

-2-101234

26.（2024・四川内江・中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数

字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数〃，为“极数”，且已是完全平方数，则机=；

27.（2024・山东烟台・中考真题）关于x的不等式加-楙Vl-x有正数解，加的值可以是（写出一个即

可）.

三、解答题

28.（2024•江苏盐城・中考真题）求不等式平2x-1的正整数解.

29.（2024・四川凉山•中考真题）求不等式-3<4x-7V9的整数解.

30.（2024•江苏连云港•中考真题）解不等式早〈尤+1,并把解集在数轴上表示出来.

2（x-2）<x+3

31.（2024•甘肃・中考真题）解不等式组：尤+1,

------<2%

[2

32.（2024・四川眉山・中考真题）解不等式：W-lvW，把它的解集表示在数轴上.

32

-5-4-3-2-1012345

.2%+143①

33.（2024•天津•中考真题）解不等式组

3x-l>x-7@

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IIIIIIIA

-4-3-2-1012

（4）原不等式组的解集为.

3（冗-1）<4+2%,

34.（2024・北京・中考真题）解不等式组：x-9.

-----<2x.

[5

35.（2024•湖北武汉•中考真题）求不等式组I：+：,1真的整数解.

[2x-l<Mg?

36.（2024•江西・中考真题）如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本

数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.

（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

37.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量

的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特

级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇

5箱需910元.请解答下列问题：

（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？

（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,

特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，

该商店有哪几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出，最

终获利1577元，请直接写出商店的进货方案.

2%-6<0

38.(2024•江苏扬州•中考真题)解不等式组4x7,并求出它的所有整数解的和.

x<----

I2

39.(2024•山东威海・中考真题)定义

我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。的绝对值.数轴上表示数a,6的点A,B之间的距离

AB=a-b(a>b).特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于。-0.当a<0时，表示数。的点

与原点的距离等于

应用

如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时，动点

8从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.

AB

—।-------------1---------------------------------------------------1——>

-3O12

(1)经过多长时间，点48之间的距离等于3个单位长度？

(2)求点A,B到原点距离之和的最小值.

40.(2024.湖南•中考真题)某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和

2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.

(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；

(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗

多少棵？

41.(2024・贵州・中考真题)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经

学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27

名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.

根据以上信息，解答下列问题：

⑴种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

专题10不等式（组）及其应用（41题）

一、单选题

1.（2024•河北•中考真题）下列数中，能使不等式5了-1<6成立的尤的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

7

【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键.解不等式，得到

以此判断即可.

【详解】解：：5x-l<6,

.X<1

5

，符合题意的是A

故选A.

2.（2024.湖北.中考真题）不等式％+2的解集在数轴上表示为（）

C—1----16----1------►D-1----1—4—1-------►

c--1012u--1012

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集.根据一元一次不等式的性质解

出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案.

【详解】解：vx+l>2,

:.x>l.

在数轴上表示如图所示：

—।——।_J।A

-1012

故选：A.

3.（2024.广东广州.中考真题）若a<b,则（）

A.a+3>b+3B.a—2）b—2C.—a<—bD.2a<2b

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.根据不等式的基本性质

逐项判断即可得.

【详解】解：A.a<b,

a+3<6+3,则此项错误，不符题意;

B.a<b,

a-2<b-2,则此项错误，不符题意；

C.a<b,

：.-a>-b,则此项错误，不符合题意；

D.,：a<b,

2a<2b,则此项正确,符合题意；

故选：D.

4.（2024•四川乐山・中考真题）不等式了一2<0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<—2D.x>-2

【答案】A

【分析】本题考查了解一元一次不等式.熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.

移项可得一元一次不等式的解集.

【详解】解：x-2<0,

解得，x<2,

故选：A.

[3x-2<2x@

5.（2024.内蒙古赤峰.中考真题）解不等式组彳2"+1）>]-1②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上

表示正确的是（）

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在

数轴上表示出不等式组的解集即可.

3尤-2<2x①

【详解】解:

2（x+l）>x-l@

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，^>-3,

所以，不等式组的解集为：-3<x<2,

在数轴上表示为：

-4_।_।_।_।_

-302

故选：C.

f2x-l<5

6.（2024.四川南充・中考真题）若关于元的不等式组1的解集为x<3,则根的取值范围是（）

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

【答案】B

【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于

参数的不等式，进行求解即可.

f2x-1<5[x<3

【详解】解：解「得：，

[x<m+\[x<m+lI

:不等式组的解集为：x<3,

/.m+l>3,

m>2；

故选B.

7.（2024•内蒙古包头•中考真题）若2〃L1,加，4-加这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，

则机的取值范围是（）

A.m<2B.m<lC.1<m<2D.l<m<—

3

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组,

进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：2m-l<m<4-m,

解得：机<1；

故选B.

8.（2024.上海.中考真题）如果x>y,那么下列正确的是（）

A.x+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5尤>-5y

【答案】C

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的

方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变.

【详解】解：A.两边都加上5,不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；

B.两边都加上-5,不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；

C.两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；

D.两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；

故选：C.

9.（2024•四川内江•中考真题）不等式3x2x-4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.无>-2D.x<-2

【答案】A

【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步骤是解题的关键.

【详解】解：移项得，3x-x>-4,

合并同类项得，2x2-4,

系数化为1得，%>-2,

故选：A.

10.（2024•山东烟台・中考真题）实数。，b,c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

,@.也，,,“，C,少

-3-2-1012345

A.b+c>3B.a—c<0C.同>,|D.—2a<—2b

【答案】B

【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断。，b,。的正负，然后判断即可，

解题的关键是结合数轴判断判。，b,c的正负.

【详解】由数轴可得，一3<。<一2,-2<b<-\,3<c<4,

A、b+c<3,原选项判断错误，不符合题意，

B、a-c<0,原选项判断正确，符合题意，

C、根据数轴可知：原选项判断错误，不符合题意，

D、根据数轴可知：a<b,则-2.>-2或原选项判断错误，不符合题意，

故选：B.

11.（2024.江苏苏州・中考真题）若。>6-1,则下列结论一定正确的是（）

A.a+l<bB.a-\<bC.a>bD.a+\>b

【答案】D

【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边同

时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向

不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变.

直接利用不等式的性质逐一判断即可.

【详解】解：a>b-l,

A、a+l>b,故错误，该选项不合题意；

B、a-l>b-2,故错误，该选项不合题意；

C、无法得出a>b,故错误，该选项不合题意；

D、a+l>b,故正确，该选项符合题意；

故选：D.

[2x+l>x+2

12.（2024・四川眉山・中考真题）不等式组，的解集是（）

A.x>1B.x<4C.x>l或xV4D.1<x<4

【答案】D

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2尤+1>尤+2①

【详解】解:

x+3>2x-l②

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得x<4,

故不等式组的解集为1〈尤W4.

故选：D.

13.（2024.贵州.中考真题）不等式x<l的解集在数轴上的表示，正确的是（）

A.B

L-23

-•—>D-1-----1-------1------

03-2-10I3

【答案】C

【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案.

本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键.

【详解】不等式X<1的解集在数轴上的表示如下:

—►

3

故选：C.

14.（2024•河南・中考真题）下列不等式中，与-％>1组成的不等式组无解的是（）

A.x>2B.x<0C.—2D.x>-3

【答案】A

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找

不到”的原则是解题的关键.根据此原则对选项一一进行判断即可.

【详解】根据题意T>1,可得X<T,

A、此不等式组无解，符合题意；

B、此不等式组解集为x<-l,不符合题意；

C、此不等式组解集为x<-2,不符合题意；

D、此不等式组解集为-3<x<-l,不符合题意；

故选：A

15.（2024•陕西・中考真题）不等式2（尤-l）W6的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

【答案】D

【分析】本题主要考查解一元一次不等式.通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1,即可求

解.

【详解】解:2（X-1）>6,

去括号得：2x-2>6,

移项合并得：2x>8,

解得：x>4,

故选：D.

2x-l>l

16.（2024•浙江・中考真题）不等式组3（2_,>-6的解集在数轴上表示为（）

A-▲：.▲▲-B・।।।।।・

10123451012345

「AA.AA▲An-♦■•*<：1•►

10123451012345

【答案】A

【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集,

再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键.

2x-121①

【详解】解：

3（2-x）>-6@T

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：x<4,

，不等式组的解集为14尤<4.

在数轴上表示如下：

故选：A.

17.（2024•山东・中考真题）根据以下对话,

2班所有人的身高jjlk

<1班所有人的身高

-不超过180cm.均超过140cm.

现，输'哦，我发现，1班#

（最高身高与2班同学的最同学的最低身高与2班

2班班长

1班班长•高之和为350cm.同学的最低身高之和为

290cm.

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为xcm,最低身高为ycm,2

班同学的最高身高为acm,最低身高为6cm,根据1班班长的对话，得x4180,x+a=350,然后利用不

等式性质可求出a2170,即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b>140,y+b=290,然后利用不等

式性质可求出y<150,即可判断②.

【详解】解:设1班同学的最高身高为xcm,最低身高为ycm,2班同学的最高身高为“cm,最低身高为。cm,

根据1班班长的对话，得x4180,x+a=350,

/.x=350-a

：.350-a4180,

解得a2170,

故①错误，③正确；

根据2班班长的对话，得b>140,y+b=290,

：.b^29Q-y,

.・・290-y>140,

y<150,

故②正确，

故选：C.

18.（2024.安徽.中考真题）已知实数mb满足+1=0,则下列判断正确的是（）

A.--<tz<0B.—<b<l

22

C.-2<2a+4b<1D.-l<4a+2b<0

【答案】C

【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可

得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键

【详解】解：8+1=0,

a=b-l,

+6+

0<Z?—1+Z?+1<1,

：.0<b<^,选项B错误，不符合题意；

a-b+l=Q,

「・b=〃+1,

+6+

：.-l<a<-^,选项A错误，不符合题意；

,,,—1<。<—,0</?<一,

22

*,•—2<2。<—1,0<4b<2,

・・・-2<2〃+4b<1,选项C正确，符合题意；

,•*—1<。<—,0<b<—,

22

-4<<-2,0<2/?<1,

/.-4<4fl+2Z?<-l,选项D错误，不符合题意；

故选：C

二、填空题

%+221

19.（2024・山东・中考真题）写出满足不等式组2..]<5的一个整数解

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤.先解出

一元一次不等式组的解集为-l<x<3,然后即可得出整数解.

【详解】解：[[2x…+2>l®5②,

由①得：龙2-1,

由②得：x<3,

，不等式组的解集为：-l<x<3,

不等式组的一个整数解为：-1；

故答案为：-1（答案不唯一）.

20.（2024・广西•中考真题）不等式7x+5<5x+l的解集为.

【答案】x<-2

【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步骤是解题的关键.

【详解】解：移项得，7x-5x<l-5,

合并同类项得，2X<-4,

系数化为1得，x<-2,

故答案为：x<-2.

4-2x>0

21.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）关于x的不等式组1°恰有3个整数解，则”的取值范围

12

是.

【答案】

【分析】本题考查解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元

一次不等式的方法.

4-2x>0

先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组1c恰有3个整数解，即可得到关于“的

12

不等式组，然后求解即可.

【详解】解：由4-2x20,得：x<2,

由gX-Q〉0,得：x>2a,

4-2x>0

•・・不等式组1八恰有3个整数解，

12

••.这3个整数解是0,1,2,

/.—1<2。v0,

解得-;工〃<。，

故答案为：—

fx-2>0

22.（2024・吉林・中考真题）不等式组。八的解集为____

|无一3<0

【答案】2<x<3/3>x>2

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

x-2>0①

【详解】解:

x-3<0®

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<3,

原不等式组的解集为2Vx<3,

故答案为：2<x<3.

23.（2024.上海.中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,

恰好摸到绿球的概率是荒，则袋子中至少有个绿球.

【答案】3

【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有3x个，则根据概率计

算公式得到球的总数为5x个，则白球的数量为2尤个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可.

【详解】解：设袋子中绿球有3x个，

3

•••摸到绿球的概率是

3

球的总数为3x+£=5x个，

白球的数量为5x-3x=2x个,

•••每种球的个数为正整数，

2x>0,且x为正整数，

；.x>0,且尤为正整数，

的最小值为1,

.•.绿球的个数的最小值为3,

...袋子中至少有3个绿球，

故答案为：3.

24.（2024.福建・中考真题）不等式3彳-2<1的解集是.

【答案】%<1

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1,求解即可解.

【详解】解：3x-2<l,

3x<3,

x<l,

故答案为：x<l.

25.（2024・广东・中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集

是.

-2-101234

【答案】x>3/3<x

【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3,x>2,

不等式组的解集为x23,

故答案为：x>3.

26.（2024・四川内江・中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数

字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数加为“极数”，且已是完全平方数，则%=；

【答案】1188或4752

【分析】此题考查列代数式解决问题，设出机的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键,

根据取值范围确定可能的值即可解答问题.设四位数初的个位数字为羽十位数字为y,将机表示出来，

根据苯是完全平方数，得到可能的值即可得出结论.

【详解】解：设四位数机的个位数字为x,十位数字为y,（x是。到9的整数，y是。到8的整数），

m=1000(9-y)+100(9-+y+x=99(100-10y-x),

•.•加是四位数,

99(100-10y-x)是四位数，

gpi000<99(100-10y-x)<10000,

V^=3(100-10y-x),

3o||<3(100-10y-尤)<303点，

•••奈是完全平方数，

.♦.3(100-10y-x)既是3的倍数也是完全平方数，

.•.3(100-10y-x)只有36,81,144,225这四种可能，

rn

•♦•瓦是完全平方数的所有机值为1188或2673或4752或7425,

又加是偶数,

租=1188或4752

故答案为:1188或4752.

X

27.(2024・山东烟台・中考真题)关于x的不等式，有正数解，机的值可以是(写出一个即

可).

【答案】0(答案不唯一)

【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于根的一

元一次不等式，即可求出的取值范围，进而可得相的值，求出机的取值范围是解题的关键.

【详解】解：不等式移项合并同类项得，1x<l-/77,

系数化为1得，x<2-2m,

•.•不等式机有正数解，

2-2m>0,

解得，“<1,

/.机的值可以是0,

故答案为：0.

三、解答题

1-LY

28.(2024・江苏盐城•中考真题)求不等式的正整数解.

【答案】1,2.

【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的

正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键.

【详解】解：去分母得，l+x»3（x-l）,

去括号得，l+x23x-3,

移项得，x-3x2-3-1,

合并同类项得，-2x2-4,

系数化为1得，x<2,

不等式的正整数解为1,2.

29.（2024・四川凉山•中考真题）求不等式-3<4x-749的整数解.

【答案】2,3,4

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键.

-3<4x-7

先将-3<4x-7W9变形为,再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再

4x-749

找出其中的整数解即可.

-3<4x-7@

【详解】解:由题意得

4x-7W9②

解①得：x>l,

解②得：x<4,

该不等式组的解集为：1<XV4,

整数解为：2,3,4

30.（2024•江苏连云港•中考真题）解不等式三<x+l,并把解集在数轴上表示出来.

【答案】x>-3,图见解析

【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项,

合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可.

【详解】解：U<x+L

去分母，得x-l<2（x+l）,

去括号，得x-l<2x+2,

移项，W—1—2<2x—xj

解得%>-3.

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

-30

2（%-2）<x+3

31.（2024.甘肃.中考真题）解不等式组：1+1。

------<2%

I2

【答案】"<7

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

2（x-2）<x+3①

【详解】解：x+1、4

——<2x（2）

I2

解不等式①得：x<7,

解不等式②得：

不等式组的解集为g<x<7.

32.（2024・四川眉山・中考真题）解不等式：W-lvW，把它的解集表示在数轴上.

32

-5-4-3-2-1012345

【答案】x<2,见解析

【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1,求

出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.

【详解】解：个-心一，

2（x+1）-643（2-%）,

2x+2—6W6—3x,

2x+3x<6+6-2,

5x<10,

x<2,

其解集在数轴上表示如下：

।।।।।।।।）।11A

—5—4—3—2—1012345

2x+143①

33.（2024・天津•中考真题）解不等式组

3x-12x-7②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IIIIIII>

-4-3-2-1012

(4)原不等式组的解集为.

【答案】(1)x41

(2)x>-3

⑶见解析

(4)-3<%<1

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；

(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；

(3)根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；

(4)根据数轴上的解集取公共部分即可.

【详解】(1)解：解不等式①得xWl,

故答案为：x<l；

(2)解：解不等式②得途-3,

故答案为：xN-3；

(3)解：在数轴上表示如下：

I」III]1A

-4-3-27012

(4)解：由数轴可得原不等式组的解集为-3WxWl,

故答案为：-3<x<l.

3(x-l)<4+2x,

34.(2024.北京・中考真题)解不等式组：x-9,

------<2x.

[5

【答案】-1〈尤<7

【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大

中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集.

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键.

3（x-l）<4+2x®

【详解】*9

<2x@

.亍

解不等式①，得x<7,

解不等式②，得x>-l,

不