人教版七年级数学下册 相交线 分层作业

5.1.1相交线分层作业

基础训练

1.下列图中，N1和/2是对顶角的有（）个.

【答案】A

【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答.

【详解】根据对顶角的定义：

A中N1和N2不是对顶角；

B中N1和/2是对顶角；

C中N1和N2不是对顶角；

D中N1和N2不是对顶角；

故选：A.

【点睛】此题考查了对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键.

2.按语句画图：点尸在直线。上，也在直线》上，但不在直线c上，直线。，6,c两两相交正确的是（）

【答案】A

【分析】根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可.

【详解】解：A.符合条件，

B.不符合点尸不在直线c上；

C.不符合点P在直线a上；

D.不符合直线。、6、c两两相交；

故选：A.

【点睛】本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关键.

3.如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分NB0D,若NAOC=40。，则NC0E的度数为()

A.145°B,150°C.155°D,160°

【答案】D

【分析】首先根据对顶角相等和角平分线的概念得到NDOE=NBOE=；NBOD=20°,然后根据平角的概

念求解即可.

【详解】•,・ZAOC=40。

ZBOD=ZAOC=40°

OE平分,BOD,

ZDOE=ZBOE=-ZBOD=20°

2

■-ZCOE=1800-ZDOE=160°.

故选：D.

【点睛】此题考查了对顶角相等，角平分线的概念，平角的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

4.如图，直线。，b,c相交于点。，Zl=30°,Z2=50°,贝吐3=()

A.30°B,50°C.80°D.100°

【答案】D

【分析】先求得N1的对顶角的度数，结合平角的性质即可求得答案.

【详解】如图所示.

N1与N4为对顶角,

，/4=/1=30°.

Z3=180°-Z2-Z4=180°-50°-30°=100°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查对顶角、平角，牢记对顶角的性质是解题的关键.

5.已知N1与/2互为对顶角，/2与/3互余，若N3=45。，则N1的度数是（）

A.45°B.90°C.135°D,45°或135°

【答案】A

【分析】根据对顶角的性质以及互余的定义即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：Z1=Z2,

Z2+Z3=90°,Z3=45°,

.-.Z2=45O,

;N1=N2,

，N1=45°.

故选：A.

【点睛】本题考查对顶角与互余，解题的关键是正确理解对顶角的性质以及互余的定义.

6.如图，直线AB,CD相交于点O,已知NAOC=75。，射线OE把/80。分成两部分，且N1:N2=1:2,

则/2的度数为（）

【答案】B

【分析】根据对顶角相等求出N3。。的度数，再根据4/2=1:2,即可求出N2的度数.

【详解】解：/AOC=75。，

:.ZBOD=ZAOC=y5°,

Z1:Z2=1:2,

/.Z2=-x75°=50°,

3

故选：B.

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记性质并准确识图是解题的关键

7.如图，直线A3,42相交于点0E,。尸为射线，则对顶角有()

【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.

【详解】图中对顶角有：4A0C与42。。、AAOD^ABOC,共2对.

故选B.

【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个

角.本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的

夹角即可

8.三条直线AB、CD、EF相交于点0,如图所示，4A0D的对顶角是,乙FOB的对顶角是,ZEOB

的邻补角是

【答案】ZBOCZA0EaAOE和乙BOF

【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个.

【详解】对顶角和邻补角在两条直线相交的上形中产生，根据对顶角、邻补角的定义得：

AA0D的对顶角是4BOC,

乙FOB的对顶角是乙AOE,

ZEOB的邻补角是4AOE和ZBOF.

故答案为(1)乙BOC(2)ZA0E(3)AA0E和乙BOF

【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义，是一个需要熟记的内容.

9.如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，那么这个破

损扇形零件的圆心角的度数是<

【答案】30。/30度

【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的

性质解答即可.

【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，

图中的量角器显示的度数是30。，

二扇形零件的圆心角30°；

故答案为：30°.

【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，题目比较简单.掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键.

10.如图，直线A8与8相交于点。，则ZAOD的度数是.

【分析】由对顶角相等列出方程求得NAOC=60。，然后根据邻补角的性质求得48即可.

【详解】解：由对顶角相等可知：AAOC=ABOD,

**-2x=x+30。,

解得:x=30°.

••ZAOC=60°

「ZAOC+ZAOD=180°,

ZAOD=180°-60°=120°.

故答案为：120。.

【点睛】本题主要考查的是对顶角和邻补角的性质，掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关键.

11.如图，直线AB,8相交于点。Q4平分/EOC,若ZEQ4:ZEOD=1:4,贝1JN区OD=

【答案】30。/30度

【分析】利用角平分线的定义和对顶角的性质，得到N石。4=N3OD进而得至ijN£OD=4N5OD,再利用

邻补角互补，即可求出/8OD的度数.

【详解】解：平分/E0C

..ZEOA=ZAOC,

QZAOC=NBOD,

:.ZEOA=ZBOD,

ZEOA:ZEOD=1:4,

/.ZEOD=4ZEOA=4ZBOD,

ZAOD=ZEOA+ZEOD=ZBOD+4ZBOD=5ZBOD,

ZAOD+ZBOD=1SO°,

.-.5ZBOD+ZBOD=1SO°,

:.ZBOD=30°,

故答案为：30°.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角，邻补角，熟练掌握相关知识点是解题关键.

12.若N1的对顶角是/2,N2的邻补角是/3,/3的余角是/4,若N4=55。，则/1=0.

【答案】145

【分析】根据余角、邻补角、对顶角的性质进行求解，即可得到答案.

【详解】解：./3的余角是N4,Z4=55°,

.•.Z3=90°-Z4=35°,

N2的邻补角是/3,

.•.Z2=180°-Z3=145°,

N1的对顶角是N2,

.-.Z1=Z2=145O,

故答案为：145.

【点睛】本意考查了余角、邻补角、对顶角，熟练掌握相关性质是解题关键.

13.如图，过直线A8上一点。作射线。C,ZBOC=29°38,,平分4AOC,则的度数为

【答案】75°ir

【分析】先根据邻补角互补求出乙&。。=150。22，，再由角平分线的定义求解即可.

【详解】M：­.•ZBOC=29°38',ZAOC+ZBOC=180°,

ZAOC=150°22,,

平分乙AOC,

ZDOC=-ZAOC=75°1V,

2

故答案为：75。11，.

D

【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键.

14.如图，直线Ab,a)交于点o,ZAOC,ZCOE=1:2,若NBOD=28。，贝°.

【分析】对顶角相等，得到NAOC=400=28。，根据/AOC:/COE=1:2,求出/COE的度数，进而求

出/AOE的度数，互补关系，求出/BOE即可.

【详解】解：NBOD=28。

ZAOC=/BOD=28°,

■■■ZAOC.ZCOE=1:2,

NCOE=2ZAOC=56。，

ZAOE=ZAOC+ZCOE=84°,

ZBOE=180°-ZAO£=96°；

故答案为：96.

【点睛】本题考查求角的度数.正确的识图，确定角之间的和，差，倍数关系，是解题的关键.

15.如图，直线和直线C。相交于点。，OB平分NEOD.

(1)写出图中—BO。的对顶角和两个邻补角；

(2)若ZBOD=40°,求ZEOC的度数.

【答案】(l)NAOC,NAOD/COB.

⑵/EOC的度数为100。.

【分析】(1)根据对顶角及邻补角的定义即可求解；

(2)根据角平分线的性质，可知NBOD=NBOE,ZDOB+ZCOE=180°,由此即可求解.

【详解】(1)解：-30。的对顶角是,AOC,

NBOD+ZAOD=180°,NBOD+ZCOB=180。，

NBOD的邻补角是ZAOD,NCOB,

故答案为：ZAOC,ZAOD,ZCOB.

(2)解：；ZBOD=40。，OB平分/EOD,

■■■ZBOD=ZBOE=40°,

Z.DOE=2NBOD=2x40=80°,

VZDOE+ZCOE=180°,

ZCOE=180°-80°=100°,

NEOC的度数为100。.

【点睛】本题主要考查邻补角，角平分线综合，掌握角平分线的性质，邻补角的定义是解题的关键.

16.如图，直线A8,8相交于点0,平分/EOC.

D

E

C

⑴若/BOD=36。，求NEOD的度数；

⑵若NEOC.NEOD=4:5,求NBOD的度数.

【答案】(1)/£0£>=108。；

(2)/30。的度数为40。.

【分析】⑴根据对顶角相等得到/6OD=NAOC=36。，根据角平分线定义得到

ZEOC=2ZAOC=2x36°=72°,然后根据平角的性质得到/EOD的度数；

(2)根据已知可得NEOC=80。，然后利用角平分线的定义求出/AOC,最后根据对顶角相等求出,30。

即可.

【详解】⑴解：-.ZBOD^36°,

ZBOD=ZAOC=36°,

以平分NE0C,

ZEOC=2ZAOC=2x36°=72°,

ZEOD=1800-ZEOC=108°；

⑵解：ZEOC:ZEOD=4：5,/EOC+NEOZ)=180。，

54

.\ZE6>Z)=180ox-=100o,ZEOC=180°x-=80°,

99

3平分/EOC,

ZAOC=ZAOE=-ZEOC=—x80。=40°,

22

:.ZBOD=ZAOC=40°,

/BOD的度数为40。.

【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关

键.

17.如图，直线A8、8相交于点。，OE平分NBOD,OF平分NCOE,ZAOD=2ZBOD.

D

E

A—

KB

c

⑴求NDOE的度数；

(2)求/3。厂的度数.

【答案】⑴30。

(2)45°

【分析】(1)根据邻补角的和等于180。求出的度数，然后根据角平分线的定义解答；

(2)先求出NCOE的度数，再根据角平分线的定义求出/EO尸，然后根据角的和差关系即可得解.

【详解】⑴解：：NAOD=2N3OD,ZAOD+ZBOD=180。，

ZBOD=-xl80°=60°,

3

•••OE平分'/BOD,

ZDOE=ZBOE=-ZBOD=30°；

2

(2)VZDOE=30°,

ZCOE=180°-ZDOE=150°,

OF平分/COE,

ZEOF=-ZCOE=75°,

2

ZBOF=/EOF-ZBOE=75°-30°=45°.

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，邻补角的含义，比较简单，准确识图并熟记性

质与概念是解题的关键.

18.如图，直线AB,CZ)相交于点。，OE把/BOD分成两部分.

⑴直接写出图中^OD的对顶角为一/DOE的邻补角为

⑵若ZAOC=75°,且NBOE:NEOD=2:3.求/EOC的度数.

【答案】(l)NBOC,ZEOC

(2)135°

【分析】(1)根据对顶角和邻补角的概念求解即可；

(2)根据邻补角求得/BOC的度数，根据对顶角求得ZBO。的度数，再根据比值，求得/BOE的度数

即可求解.

【详解】(1)解：由题意可得：N48的对顶角为/30C,NDOE的邻补角为/EOC

故答案为：NBOC,ZEOC

(2)由NAOC=75°可得/BOC=105°,N3QD=75°,则ZBOE+ZEOD=75。

ZBOE:ZEOD=2:3

ZBOE=-x75°=30°

5

ZEOC=ZBOC+ZBOE=135°.

【点睛】此题考查了对顶角相等，邻补角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等.

19.如图，直线A3、8相交于点O,OB平父NDOE.

(1)若ZDOE=86°,求ZAOC的度数；

⑵若NDOE:Z.COE=4:5,求ZAOC的度数.

【答案】(1)ZAOC=43°；

⑵ZAOC=40。.

【分析】(1)由NDOE=86。，OB平分NDOE,可得/。。8=：/。0£1=43。，根据对顶角的性质，即可求

解.

(2)由N£)OE:NCOE=4:5,设ZDOE=4a:,贝IJ/COE=5a,由"OE+NCOE=180°,可得4or+5a=180°,

解得&=20。，则NOOE=4(z=80。，ZDOB=-ZDOE=40°,根据ZAOC=NOOB,求解即可.

2

【详解】(1)®ZZX>E=86°,OB平分NDOE,

ZDOB=-ZDOE=43°,

2

ZAOC=ZDOB=43°；

(2)M：：ZDOE:ZCOE=4:5,

设NOOE=4a,贝IJNCOE=5«.

VZDOE+ZCOE=1SO°,

4dz+5(z=180°,解得(z=20°,

ZAOC=ZDOB=AQ°.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角互补，对顶角相等.解题的关键在于明确角度之间的数量关

能力提升

20.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）,若Nl=42。,

光线传播方向改变了14。，则/2的度数是（）

A.28°B.29°C.30°D.42°

【答案】A

【分析】根据对顶角相等，角之间的位置关系求解.

【详解】解：如图，Z1=ZA（9B,

?22AOB14??114?42?14?28?

故选：A

【点睛】本题考查对顶角相等，理解两直线相交，对顶角相等是解题的关键.

21.把一张长方形纸片ABCD沿斯翻折后，点D,C分别落在O，、C'的位置上，EC交于点G,则

图中与/FEG互补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据对折的性质可知，AFEG=ZFEC,找出与NFEC互补的角即可.

【详解】将长方形纸片ABCD沿历翻折得到如上图形

ZFEG=ZFEC,ZEFD=ZEFD,

由图形知，乙FEC与乙FCB互补

•••AD//BC,二2FEC与乙EFD互补

...4EF。与aEFD也互补

故选：C

【点睛】本题考查对折的性质和互补的性质，解题关键是将ZFEG转化为4FEC.

22.如图AS,CO交于点。，OEYAB,ZDOF^90°,0B平分/DOG,则下列结论：①图中NDOE的

余角有四个；②心AOF的补角有2个；③。。为ZEOG的平分线；@ZCOG=ZAOD-ZEOF,其中结论正

确的序号是（）

D.（2X3X3）

【答案】C

【分析】①根据余角的定义可求解.②根据补角的定义可求解.③根据角平分线的定义无法证明.④根据

对顶角及余角性质可求解.

【详解】©•••OEYAB,

，ZB（9E=90°,

ZD0F=90°

NEOF=NBOD,

­-03平分/DOG,

NGOB=NBOD,

NBOD=ZAOC,

NDOE余角有/EOF,Z.BOD,/BOG,NAOC,

故①正确.

②根据补角的定义可知的补角为4。区/EOG,Z.COE,故②错误.

③•••不能证明ZGOD=ZEOD,■■无法证明0D为乙EOG的平分线.

④根据对顶角以及余角的性质可知ZAOD=NBOC,

由①得/EOF=/30G,

ZCOG=ZAOD-ZEOF,故④正确.

故选C.

【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是

解题关键.

23.如图，已知直线AB和C£)相交于。点，4COE是直角，平分乙AOE,ACOF=27°,则48。。的

大小为.

【答案】36°

【分析】根据直角的定义可得4C0E=90。，然后求出乙再根据角平分线的定义求出4AOE然后根

i§AA(9C=AAOF-4COB求出2A0C,再根据对顶角相等解答.

【详解】解:•.2COE是直角,

ZC6»£=90°,

乙COP=27°,

AEOF=ACOE-ACOF=90°-27°=63°,

...。尸平分乙AOE,

AAOF=乙EOF=63°,

AAOC=AAOF-乙COF=63°-27°=36°,

乙BOD=ZAOC=36°.

故答案为：36°.

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清

图中各角度之间的关系是解题的关键.

24.如图，直线AB、8相交于点。，0E平分/50D,。9平分NCOE,且/1:/2=1:4,则NEOF的度

【答案】75。/75度

【分析】首先根据0E平分N30D,可得/1=/DOE,再根据Nl:/2=1:4,计算出/DOE和/80C的度

数，然后计算出/COE的度数，再根据角平分线的定义可得NE（乃=75°.

【详解】解：；OE平分NBOD,

Zl=/DOE,

•••Z1:Z2=1:4,Z[+ZDOE+ZAOD=180°,

Z1=ZDOE=—-—x180°=30°,ZBOC=Z2=180°-2x30°=120°,

1+1+4

ZCOE=ZCOB+Z1=12O°+30°=150°,

OF平分NCOE,

ZEOF=-ZCOE=-xl50°=75°.

22

故答案为：75。

【点睛】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系.

25.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）.如图1,图中有2条直线相交，则对顶角有对；如

图2,图中有3条直线相交于一点，则对顶角有对；如图3图中有“条直线相交于一点，则对顶角

有对.

图1图2图3

【答案】26n(n-l)

【分析】由图1可得，两条直线相交于一点，形成2对对顶角；图2三条直线相交于一点，形成6对对顶

角；依次可找出规律，若有〃条直线相交于一点，则可形成"(〃-1)对对顶角.

【详解】解：如图1,图中共有1x2=2对对顶角；

如图2,图中共有2x3=6对对顶角；

研究图图2小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，可得：

若有"条直线相交于一点，则可形成〃5-1)对对顶角；

故答案为：2,6,<«-1).

【点睛】本题考查多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律，解题的关键是掌握，即有〃条

直线相交于一点，则可形成("T)〃对对顶角.

26如图，直线相交于点0。是/AO3的平分线,0E在/BOE内，NBOE=g/EOC,ZDOE^12°,

求的度数.

【答案】72。

【分析】根据角平分线的