贵州省毕节市大方县第一中学2024-2025学年高一数学上学期第三次月考试题

PAGEPAGE9贵州省毕节市大方县第一中学2024-2025学年高一数学上学期第三次月考试题选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．若角θ的终边与单位圆的交点坐标是,则cos=()A．- B． C．- D．3.函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．34．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．5．已知，则（）A． B． C． D．6．若，则（）A． B．C． D．7．为奇函数，为偶函数，且,则的值为（）A．1B.3C.4D.68．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．9．化简结果是（）A． B． C． D．以上都不对10．已知且，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.11．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度12．设，则下列关系式肯定成立的是（）填空题（每小题5分，共20分）13．若a＞0，a≠1，则函数的图象恒过定点；当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是．14.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=.15．函数f（x）＝，函数f（x）有个零点，若函数y＝f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．16.函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．三、解答题（共70分）17已知幂函数ƒ(x)=的图像过点（2,4）（10分）（1）求函数ƒ(x)的解析式；（2）设函数h(x)=2ƒ(x)–kx–1在[－1,1]是单调函数，求实数k的取值范围。18．已知函数，（12分）（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．已知函数.（12分）（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不须要证明）；（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.20．设函数的图像过点（12分）.（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；21．(12分)铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50kg时，按0．25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0．35元/kg计算；超过100kg时，其超过部分按0．45元/kg计算．(1)计算出托运费用；(2)若行李质量为56kg，托运费用为多少？22．已知函数若函数有两个不同的零点,函数有两个不同的零点（12分）(1).,求的值;(2).求的最小值大方一中2024—2025学年度秋季学期高一数学第三次月考试题及答案选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】A【解析】因为，，所以；故选A.2．若角θ的终边与单位圆的交点坐标是,则cos=()A．- B． C．- D．B【解析】依题意及三角函数的定义可得，所以．故选B．3.函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】因为在内单调递增，又，所以在内存在唯一的零点．4．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，

∴故选B5．已知，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得：，令时，，=所以，正确答案是B6．若，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于,因为且函数为递增函数,所以,故不正确;对于,因为,且函数为递增函数,所以,所以,即,故正确;对于,因为,且函数为递增函数,所以,故不正确;对于,因为,且函数为递减函数,所以,故不正确.故选.7．为奇函数，为偶函数，且,则的值为（）A．1B.3C.4D.6【答案】B【解析】由题意得：所以，，当时，，所以正确答案是B.8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】：∵是定义在上的奇函数，，当，，此时，∵是奇函数，，即，当，即时，不等式不成立；当，即时，，解得：当，即时，，解得，综合得：不等式的解集为，故选B.9．化简结果是（）A． B． C． D．以上都不对A【解析】，由于，所以原式.故选A.10．已知且，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：且，

所以函数与函数在同一坐标系中的图象可能是，

故选：B．11．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度A【解析】由图象可知，该函数的A=1，周期为，代入可得,所以函数为，而将函数图象向右平移个单位长度后得到函数.选A.12．设，则下列关系式肯定成立的是（）【答案】D【解析】由题，，作出的图像，如图所示，由可知三点位置如图所示，即，又为增函数，故，错误；又，即，故选。填空题（每小题5分，共20分）13．若a＞0，a≠1，则函数的图象恒过定点；当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是．【答案】（0，3），（﹣∞，0]，（或（﹣∞，0））【解析】当x2+1＝1，即x＝0时，f（0）＝3+loga1＝3，故f（x）恒过定点（0，3），当a＞1时，y＝3+logau为（0，+∞）上的增函数，故由复合函数的单调性可知，f（x）的单调递减区间为u＝x2+1＞0，且单调递减的区间，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0]，（或（﹣∞，0））14.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=.【答案】【解析】∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为．15．函数f（x）＝，函数f（x）有个零点，若函数y＝f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．【答案】1；（1，2）．【解析】作出函数f（x）的图象如下图所示，由图象可知，函数f（x）有且仅有一个零点，要使函数y＝f（x）﹣m有三个不同的零点，则需函数y＝f（x）与函数y＝m的图象有且仅有三个交点，则1＜m＜2．16.函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．【答案】．4π【解析】画出函数的图象与直线围成一个封闭的平面图形如图所示：明显图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，故答案为三、解答题（共70分）17已知幂函数ƒ(x)=的图像过点（2,4）（10分）（1）求函数ƒ(x)的解析式；（2）设函数h(x)=2ƒ(x)–kx–1在[－1,1]是单调函数，求实数k的取值范围。【解析】解：（1）因为ƒ(x)=的图像过点（2,4）所以=4则α=2所以函数ƒ(x)的解析式为：ƒ(x)=(5分)由（1）得h(x)=2x2-kx–1,所以函数h(x)的对称轴为x=(8分)若函数h(x)在[－1,1]是单调函数则≤-1或≥1即k≤-4或k≥4所以实数k的取值范围为（－∞,－4][4,+∞）(12分)18．已知函数，（12分）（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解析】：(Ⅰ)设，且,则∴∴，∴∴∴，即∴在上是增函数.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为.19．已知函数.（12分）（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不须要证明）；（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.【解析】（1）如图：（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为.（3）依据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.故20．设函数的图像过点（12分）.（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；【解析】（1）因为，所以；（2）,所以,=;21．(12分)铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50kg时，按0．25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0．35元/kg计算；超过100kg时，其超过部分按0．45元/kg计算．(1)计算出托运费用；(2)若行李质量为56kg，托运费用为多少？【解析】(1)设行李质量为xkg，托运费用为y元，则若0＜x≤50，则y＝0．25x；若50＜x≤100，由y＝12．5＋0．35(x－50)；若x＞100，则y＝30＋0．45(x－100)．所以y＝