2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末复习试题

北师大版数学七年级上期末复习试题一．选择题（共10小题）1．如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（）A．B． C．D．2．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣22xab2的次数是6 C．的系数是 D．﹣x+1不是单项式3．在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）线段．A．15 B．21 C．28 D．364．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC C．∠AOC也可用∠O来表示 D．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC5．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE＝3∠DOE，∠COE＝70°，则∠BOE的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°6．下列变形中，不正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y C．若，则x＝y D．若x＝y，则＝7．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（）A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90°8．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣ B． C． D．9．为尽快收回资金，某公司以30万元的价格卖出一套甲种设备，盈利20%；又以30万元的价格卖出一套乙种设备，亏本20%，那么该公司卖出这两套设备（）A．赚2.5万元 B．亏2.5万元 C．赚2万元 D．不亏不赚10．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论序号是（）A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④二．填空题（共10小题）11．如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为cm2．12．正八边形的对角线的条数为．13．一桶油，第一天用去全部油的25%，第二天用去20千克，这时用去的油与剩下的油之比为3：5，则此时还剩下千克油．14．学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为千米．15．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将获利20%；而按七折出售将赔20元，则这种商品的进价是元．16．某商品标价800元，因“6.18”活动打九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价是．17．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是．18．钟表上的时间是2时35分，此时时针与分针所成的夹角是度．19．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义；{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{2.1}+{﹣3.6}﹣{5}＝．20．已知x+y+z＝0，xyx≠0，则的值是．三．解答题（共12小题）21．解方程：（1）3x＝﹣9x﹣12；（2）2（3y﹣5）＝﹣3（1﹣y）+1；（3）；（4）．22．．23．先化简，再求值：，其中a﹣b＝9，ab＝﹣6．24．神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图．（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m＝，扇形统计图中A组占；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，试估计全校2000名竞赛学生中，成绩优秀的学生有多少人？25．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝20°，求∠AOM的度数；（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数．26．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC、DB的中点，EF＝12cm．（1）求线段AB的长；（2）若点G在直线AB上，且GB＝3cm，求线段DG的长．27．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝．（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．28．综合与实践为提倡节约用水，某地实施价格调控．该地自来水公司的收费价格如下表：（水费按月结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过5m3的部分3元/m3超过5m3不超过10m3的部分6元/m3超过10m3的部分9元/m3根据表中的内容，解答下列问题：（1）小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费元．（2）若小张家某月的用水量为am3，试用含a的式子表示应缴水费．（3）已知小张家八月份缴纳水费30元，求小张家八月份的用水量．29．商店运来桔子、苹果和梨一共640千克．苹果和桔子的比是6：5，梨的重量是苹果的．运来桔子、苹果和梨各多少千克？30．小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？31．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a+12|+|b+6|+（c﹣9）2＝0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向右移动．（1）直接写出a＝，b＝，c＝．（2）设点P向右运动时，在数轴上对应的数为x，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|的最大值为．（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点到达C点时停止运动，Q点也停止运动．求：当P点开始运动后多少秒，P、Q两点之间的距离为2？32．综合运用同学们，我们在教材中学习过绝对值的概念：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，|﹣3|也可以写成|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，值为5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离的值是；数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离可记作，如果这两点之间的距离为3，那么x＝；（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使|x﹣2|+|x+1|＝3；（3）若x表示有理数，直接写出：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2022|+|x﹣2023|的最小值．

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．C．4．C．5．D．6．D．7．C．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共10小题）11．16．12．20条．13．100．14．5．15．300．16．600元．17．．18．132.5．19．0.5．20．1或﹣1．三．解答题（共12小题）21．（1）x＝﹣1；（2）；（3）；（4）x＝6．22．解：原式＝﹣+﹣+﹣+•••﹣＝+++•••﹣﹣＝＝．23．解：原式＝4a﹣2ab+ab﹣2a﹣2ab﹣2b＝2a﹣3ab﹣2b．∵a﹣b＝9，ab＝﹣6，∴原式＝2（a﹣b）﹣3ab＝2×9﹣3×（﹣6）＝36．24．解：（1）本次调查一共随机抽取了96÷24%＝400（名）学生的成绩，频数分布直方图中m＝400×15%＝60，扇形统计图中A组占×100%＝5%；（2）E组人数为400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×＝1120（人），答：估计全校2000名竞赛学生中，成绩优秀的学生有1120人．25．解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝20°，∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝70°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM＝2∠MOC＝140°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝40°；（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴3∠NOC+∠NOC＝90°，∴4∠NOC＝90°，∴∠BON＝2∠NOC＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°．26．解：（1）由于AC：CD：DB＝2：3：4，可设AC＝2x，则CD＝2x，BD＝4x，∵E，F分别为AC、DB的中点，∴AE＝CE＝AC＝x，DF＝BF＝BD＝2x，∵EF＝12cm＝EC+CD+DF，即x+3x+2x＝12，∴x＝2，∴AC＝4cm，CD＝6cm，DB＝8cm，∴AB＝9x＝18cm；（2）当点G在点B的左侧时，DG＝DB﹣BG＝8﹣3＝5（cm），当点G在点B的右侧时，DG＝DB+BG＝8+3＝11（cm），所以DG＝5cm或DG＝11cm．27．解：（1）如图1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角，∴∠COD＝∠AOB＝35°，∵∠AOC＝15°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°；（2）如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α，∵∠COB是∠AOD的内半角，∴∠COB＝∠AOD，即63°﹣α＝，解得α＝21°，当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；（3）能，理由如下，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝3t°；根据题意可分以下四种情况：①当射线OC在∠AOB内，如图4，此时，∠BOC＝30°﹣3t°，∠AOC＝30°+3t°，则∠COB是∠AOD的内半角，∴∠COB＝∠AOD，即30°﹣3t°＝（30°+3t°），解得t＝（秒）；②当射线OC在∠AOB外部，有以下两种情况，如图5，图6，如图5，此时，∠BOC＝3t°﹣30°，∠AOC＝30°+3t°，则∠COB是∠AOD的内半角，∴∠COB＝∠AOD，即3t°﹣30°＝（30°+3t°），解得t＝30（秒）；如图6，此时，∠BOC＝360°﹣3t°+30°，∠AOC＝360°﹣3t°﹣30°，则∠AOD是∠BOC的内半角，∴∠AOD＝∠BOC，即360°﹣3t°﹣30°＝（360°﹣3t°+30°），解得t＝90（秒）；综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．28．解：（1）3.5×3＝10.5元，∴小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费10.5元；（2）当0≤a≤5时，应缴水费为3a元；当5＜a≤10时，应缴水费为3×5+6（a﹣5）＝（6a﹣15）元；当a＞10时，应缴水费为3×5+6×（10﹣5）+9（a﹣10）＝（9a﹣45）元；（3）∵3×5＝15＜30＜3×5+6×（10﹣5）＝45，∴小张家八月份用水量超过5m3不超过10m3，∴6a﹣15＝30，解得a＝7.5，∴小张家八月份的用水量为7.5吨．29．解：设运来苹果x千克，则运来桔子x千克，梨x千克，根据题意得x+x+x＝640，解得x＝300，∴×300＝250（千克），×300＝90（千克），答：运来桔子250千克，苹果300千克，梨90千克．30．解：设第一次所用时间为x，则70x＝90（x﹣4）．解得：x＝18，所以小红和小强两人的家的距离为：（52+70）×18＝2196（米）．答：小红和小强两人的家相距2196米．31．解：（1）非负数的和为0，这几个非负数都对应0得：a+12＝0，b+6＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣12，b＝﹣6，c＝9，（2）设点P向右运动时，在数轴上对应的数为x，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|＝|x+12|﹣|x﹣9|，当x＜﹣12时，x+12|﹣|x﹣9|＝﹣x﹣12﹣9+x＝﹣21；当﹣12≤x≤9时，x+12|﹣x﹣9|＝x+12﹣9+x＝2x﹣3≤18﹣3＝15；当x＞9时，|x+12|﹣|x﹣9|＝x+12﹣x+9＝21，综上所述，代数式|x﹣a|﹣|x﹣c的最大值为21，（3）∵点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点P运动2秒时，PQ＝2；点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，∵AB＝﹣6﹣（﹣12）＝6，BC＝9﹣（﹣6）＝15，AC＝9﹣（﹣12）＝21，∴点P从点B运动至点C的时间为：＝15s，点Q从点A运动至点C的时间为：＝7s，∴可将P，Q两点距离为2的情况分为以下4种，设点P从点B运动ts后，P，Q两点距离为2，∴BP＝t，AQ＝3t，PQ＝2，①如图1，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q右侧时，∵AP＝AB+BP＝t+6，AP＝AQ+PQ，∴t+6＝3t+2，解得：t＝2，∴AP＝t+6＝8s，∴P点开始运动后的第8秒，P，Q两点之间的距离为2；②如图2，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q左侧时，∵AP＝AB+BP＝t+6，AQ＝AP+PQ，∴3t＝t+6+2，解得：t＝4，∴AP＝t+6＝10s，∴P点开始运动后的第10秒，P，Q两点之间的距离为2；③如图3，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q左侧时，∵AC+CQ＝3t，∴CQ＝3t﹣21，∵AP＝AB+BP＝t+6，AC＝AP+PQ+CQ，∴21＝t+6+2+3t﹣21，解得：t＝8.5，∴AP＝t+6＝14.5s，∴P点开始运动后的第14.5秒，P，Q两点之间的距离为2；④如图，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q右侧时，∵AC+CQ＝3t，∴CQ＝3t﹣21，∵AP＝AB+BP＝t+6，AC＝AP+CQ﹣PQ，∴21＝t+6+3t﹣21﹣2，解得：t＝9.5，∴AP＝t+6＝15.5s，∴Q点开始运动后的第15.5秒，P，Q两点之间的距离为2；综上，当点P运动的第8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2．32．（1）解：|7﹣2|＝|5|＝5，|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵|x+2|＝3，∴|﹣5+2|＝|﹣3|＝3，|1+2|＝|3|＝|3|，∴x＝﹣5或1，（2）解：①当x＞2时，|x﹣2|+|x+1|＝x﹣2+x+1＝2x﹣1，∵x＞2，∴2x＞4，2x﹣1＞3，不符