第21章 一元二次方程 单元培优测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程单元培优测试一、选择题1、关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12、若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．03、用配方法解一元二次方程x2+6x+8=0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2=1B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=1D．（x+3）2=104、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25、已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若A．0B．1C．2D．-16、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)+2bxA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形7、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）2＝182 8、如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或39、已知a、β是方程x2−2x−4=0的两个实数根，则aA．−1B．2C．22D．3010、如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90∘，点P从点A开始沿AC

边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300mA．5秒B．20秒C．5秒或20秒D．二、填空题1、方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝．2、若一元二次方程x2−(a+1)x+a=0的两个实数根分别是2、b，则3、定义新运算：m，n是实数，m*n=m（2n﹣1），若m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，则m*m﹣n*n=．4、已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝－1，则m的值是．5、已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的系数满足a＋b＋c＝0.我们把这样的方程称为“凤凰方程”．已知凤凰方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是另一个根的两倍，则这个方程的两个根是．6、某药品经两次降价后，从原来每箱60元降为每箱48.6元，则平均每次的降价率为________．三、简答题1、选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x2、阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）.（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）.∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0.3、已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．4、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m5、已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．（1）求m的取值范围；（2）若1α+1β6、如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O7、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间．答案解析一、选择题1—5：BACCD6—10：CBCDC二、填空题1、-3；2、1；3、0；4、3；5、1，2或1，12；6、10%三、简答题1、【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝；（2）（2x﹣3）（x+1）＝0，2x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．2、3、【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0，∴m＜．4、【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【考点】一元二次方程的应用【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．5、【解答】解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，解得：m≥﹣；（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵=﹣1，∴=﹣1，∴=﹣1，m2﹣2m﹣3=0（m﹣3）（m+1）=0m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥﹣，所以m1=﹣1应舍去，m的值为3．6、【详解】有两种情况：（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得12整理，得x2-25x+150=0，解得x1=15，x2=10．（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得12整理，得x2-25x-150=0，解得x1=30，x2=-5（舍去）．答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2.7、【解答】解：设当△DPQ的面积比△PBQ的面积大1