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文档简介
总复习期末复习课期末复习课(三)(第三章位置与坐标,第六章数据的分析)数学八年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS
1.
平面上点的位置的表示.在平面上确定一个具体位置需要两个数据.在现实生活中,我们
要灵活选取不同的方法来确定物体的位置,一般有以下几种方
法:行列定位法、经纬度定位法、方位角+距离定位法、区域
定位法、网格定位法.2.
点的坐标.(1)对于平面内任意一点
P
,过点
P
分别向
x
轴、
y
轴作垂线,
垂足在
x
轴、
y
轴上对应的数
a
,
b
分别叫做点
P
的
、
,有序数对(
a
,
b
)叫做点
P
的坐标.(2)在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一
的一个
(即点的坐标)与它对应;反过来,对
于任意一个有序实数对,都有平面上
的一点与它对应.横坐
标
纵坐标
有序实数对
唯一
3.
象限.在平面直角坐标系中,两条坐标轴把坐标平面分成了四部分.右
上方的部分叫做第
象限,其他三部分按逆时针方向依次
叫做第
象限、第
象限、第
象限.一
二
三
四
(2)平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征.①平行于
x
轴的直线上任意两点的
相同;②平行于
y
轴的直线上任意两点的
相同.纵坐标
横坐标
4.
坐标特征.(1)坐标轴上点的坐标.①
x
轴上的点可记作
;②
y
轴上的点可记作
.(
a
,0)
(0,
b
)
(3)象限角平分线上点的坐标的特征.①若点
P
(
x
,
y
)在第一、三象限的角平分线上,则
;②若点
P
(
x
,
y
)在第二、四象限的角平分线上,则
.x=y
x
=-
y
(或
x
+
y
=0)
(4)象限中的坐标特征.①第一象限内点的坐标符号为
;②第二象限内点的坐标符号为
;③第三象限内点的坐标符号为
;④第四象限内点的坐标符号为
.(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
(5)对称点的坐标特征.①两点关于
x
轴对称,横坐标
,纵坐标
;②两点关于
y
轴对称,横坐标
,纵坐标
;③两点关于原点对称,横坐标
,纵坐标
.相同
互为相反
数
互为相反数
相
同
互为相反数
互为
相反数
5.
平均数、加权平均数、中位数、众数.(1)平均数与加权平均数.
最多
离散程度
最大数据
最小数据
(3)标准差:标准差是方差的算术平方根,即
s
=
.(4)数据的稳定性.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就
越稳定.①极差仅表示一组数据变化范围的大小,只对极端值较为敏
感;
②方差和标准差常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波
动较大,方差较小的波动较小.在解决实际问题时,常用样本的
方差来估计总体的方差.7.
平均数、方差、标准差的性质.样本数据平均数方差标准差
x1,
x2,
x3,…,
xn
s2
s
x1+
a
,
x2+
a
,
x3+
a
,…,
xn
+
a
kx1,
kx2,
kx3,…,
kxn
kx1+
a
,
kx2+
a
,
kx3+
a
,…,
kxn
+
a
s2
s
k2
s2
ks
k2
s2
ks
数学八年级上册BS版02典例讲练
类型一
点的对称点的坐标
(1)填表:点
P
(2,-5)的对称点的位置点
P
(2,-5)的对称点的坐标点
P
关于
x
轴的对称点
点
P
关于
y
轴的对称点
点
P
关于原点的对称点
点
P
关于直线
y
=
x
的对称点
点
P
关于直线
y
=-
x
的对称点
(2,5)
(-2,-5)
(-2,5)
(-5,2)
(5,-2)
【思路导航】根据点的几种对称点的特征填写或通过画图得到
结果.【点拨】关于
x
轴对称的两个点的坐标横坐标相同,纵坐标
互为相反数;关于
y
轴对称的两个点的坐标纵坐标相同,横
坐标互为相反数;关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互
为相反数;点关于
y
=
x
,
y
=-
x
对称的点的坐标可以构造
全等三角形解决.(2)点
M
(-3,-1)到
y
轴的距离是
,到原点的距离
是
.【思路导航】点到
y
轴的距离根据点的横坐标可求得,点到原点
的距离可由勾股定理求得.
3
1.
如图,小刚画了一张脸.若用点
A
(1,1)表示左眼的位置,点
B
(3,1)表示右眼的位置,则嘴巴点
C
的位置可表示
为
.(2,-1)
2.
(1)已知点
P
在第四象限,且到
x
轴的距离为3,到
y
轴的距
离为1,则点
P
的坐标为
;(2)已知点
P
(4
x
,
x
-3)在第三象限的角平分线上,则点
P
的坐标是
.(1,-3)
(-4,-4)
类型二
平面直角坐标系中图形的面积
如图,在平面直角坐标系中,已知点
A
(-3,-2),
B
(-1,-4).(1)延长
AB
交
y
轴于点
P
,求点
P
的坐标;(2)
S△
AOB
=
;(3)点
Q
在
y
轴上,若以点
A
,
B
,
O
,
Q
为顶点的四边形的面积为6,求点
Q
的坐标.5
【思路导航】(1)先求直线
AB
的函数表达式,再求点
P
的坐
标;(2)由割补法求△
AOB
的面积即可;(3)先分点
Q
在
y
轴的正半轴、负半轴两种情况,再结合割补法,根据四边形的
面积列方程解答.
∴直线
AB
的函数表达式为
y
=-
x
-5.当
x
=0时,
y
=-
x
-5=-5,则
P
(0,-5).
【点拨】在平面直角坐标系中求图形面积,一般通过割补法,
将其转化为长方形或有一边与坐标轴平行的三角形来计算.当面
积问题中割补的方法不同时,需要分类讨论.
如图,已知四边形
OABC
各个顶点的坐标分别是
O
(0,0),
A
(3,0),
B
(5,2),
C
(2,3).求这个四边形的面积.
答图类型三
从统计图中分析数据的集中趋势
为了大力弘扬长征精神,继承革命先辈的优良传统,某校
团支部举办了“忆长征精神,庆建党百年”爱国主义教育主题
知识测试活动.现从该校八、九年级各随机抽20名团员的测试成
绩(满分10分,得分均为整数)进行整理、描述和分析,以下
是部分相关信息.八年级20名团员的测试成绩(单位:分):10,7,8,9,10,
7,5,8,6,7,10,7,6,9,7,6,9,8,4,7.九年级20名团员测试成绩扇形统计图八、九年级抽取的团员测试成绩统计表年级平均数/分众数/分中位数/分八年级7.57
a
九年级7.5
b
7.5根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:
a
=
,
b
=
,
m
=
.(2)若该校八、九年级共有400名团员参加了此次测试活动,
估计参加此次测试活动的八、九年级团员中成绩为满分的团员
有多少名.(3)根据以上数据,你认为该校八、九年级的团员对“忆长征
精神,庆建党百年”的爱国主义教育主题知识,哪个年级掌握
得更好?请说明理由(写出一条理由即可).7
8
25
【思路导航】(1)将数据按顺序排列后可求
a
的值,观察扇形
统计图可求
b
的值,根据扇形统计图和统计表,列二元一次方
程组,可求
m
的值;(2)用样本估计总体;(3)综合比较平
均数、中位数、众数等数据进行回答.
(3)解:九年级掌握得更好.理由如下:由表格知,八、九年级成绩的平均数相等,而九年级成绩的中
位数大于八年级,且众数大于八年级,∴九年级掌握得更好.【点拨】本题考查扇形统计图、用样本估计总体及众数和中位
数的定义.解题的关键要审清题意,综合分析统计图与表格数
据,结合方程思想解题,并且要分析数据,结合实际作出合理
的判断或决策.
某校为了解九年级学生体育测试成绩情况,以九(1)班学生的
体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,将
结果绘制成如下两幅不完整的统计图:图1
图2请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,并求出扇形统计图中C等级所在扇形圆
心角的度数为
;(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在
等级内(填
“A”“B”“C”或“D”);72°
B
(3)若该校九年级学生共有1
900人,请你估计这次考试中获
得A等级和B等级的九年学生人数.(1)【解析】九(1)班学生人数为13÷26%=50,C等级人数为50-13-25-2=10,C等级所在的扇形圆心角的度数为
10÷50×360°=72°.故答案为72°.补全条形统计图如图所示.(2)【解析】九(1)班共50人,其中A等级人数为13,B等级
人数为25,故该班学生体育测试的中位数落在B等级内.故答案
为B.
(3)解:估计这次考试中获得A等级和B等级的九年级学生共
有(26%+25÷50)×1
900=1
444(人).类型四
数据的离散程度
某校要从小王和小李两名同学中挑选一人去参加全市知识
竞赛,在最近的五次选拔测试中,他们的成绩分别如下表(单
位:分):参加测试者第1次第2次第3次第4次第5次小王60751009075小李70901008080根据上表解答下列问题:(1)完成下表:参加测试者平均成绩/分中位数/分众数/分方差小王807575190小李
84
80
80
104
(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以
上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中
的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获
奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,则你
认为选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.【思路导航】(1)将小李的五次成绩按从小到大的顺序排列,
由此可得出小李成绩的众数与中位数,再根据平均数、方差的
计算公式可求出;(2)根据方差的意义即方差反映数据的波动
程度,方差越小越稳定,可作出判断;再根据80分以上(含80
分)的成绩视为优秀,分别计算出优秀率比较即可;(3)选谁
参加比赛的答案不唯一,需要结合数据进行合理的分析.(1)【解析】小李的成绩:70,80,80,90,100.∴众数为80
分,中位数为80分,平均成绩为(70+80+80+90+100)÷5
=84(分),方差为[(70-84)2+(80-84)2+(80-84)2
+(90-84)2+(100-84)2]÷5=104.故答案为84,80,
80,104.
(3)解:选小李参加比赛比较合适.理由如下:小李的成绩较小
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