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总复习期末复习课期末复习课(三)(第三章位置与坐标,第六章数据的分析)数学八年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS

1.

平面上点的位置的表示.在平面上确定一个具体位置需要两个数据.在现实生活中,我们

要灵活选取不同的方法来确定物体的位置,一般有以下几种方

法:行列定位法、经纬度定位法、方位角+距离定位法、区域

定位法、网格定位法.2.

点的坐标.(1)对于平面内任意一点

P

,过点

P

分别向

x

轴、

y

轴作垂线,

垂足在

x

轴、

y

轴上对应的数

a

b

分别叫做点

P

,有序数对(

a

b

)叫做点

P

的坐标.(2)在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一

的一个

(即点的坐标)与它对应;反过来,对

于任意一个有序实数对,都有平面上

的一点与它对应.横坐

纵坐标

有序实数对

唯一

3.

象限.在平面直角坐标系中,两条坐标轴把坐标平面分成了四部分.右

上方的部分叫做第

象限,其他三部分按逆时针方向依次

叫做第

象限、第

象限、第

象限.一

(2)平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征.①平行于

x

轴的直线上任意两点的

相同;②平行于

y

轴的直线上任意两点的

相同.纵坐标

横坐标

4.

坐标特征.(1)坐标轴上点的坐标.①

x

轴上的点可记作

⁠;②

y

轴上的点可记作

⁠.(

a

,0)

(0,

b

(3)象限角平分线上点的坐标的特征.①若点

P

x

y

)在第一、三象限的角平分线上,则

⁠;②若点

P

x

y

)在第二、四象限的角平分线上,则

⁠.x=y

x

=-

y

(或

x

y

=0)

(4)象限中的坐标特征.①第一象限内点的坐标符号为

⁠;②第二象限内点的坐标符号为

⁠;③第三象限内点的坐标符号为

⁠;④第四象限内点的坐标符号为

⁠.(+,+)

(-,+)

(-,-)

(+,-)

(5)对称点的坐标特征.①两点关于

x

轴对称,横坐标

,纵坐标

⁠;②两点关于

y

轴对称,横坐标

,纵坐标

⁠;③两点关于原点对称,横坐标

,纵坐标

⁠.相同

互为相反

互为相反数

互为相反数

互为

相反数

5.

平均数、加权平均数、中位数、众数.(1)平均数与加权平均数.

最多

离散程度

最大数据

最小数据

(3)标准差:标准差是方差的算术平方根,即

s

⁠.(4)数据的稳定性.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就

越稳定.①极差仅表示一组数据变化范围的大小,只对极端值较为敏

感;

②方差和标准差常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波

动较大,方差较小的波动较小.在解决实际问题时,常用样本的

方差来估计总体的方差.7.

平均数、方差、标准差的性质.样本数据平均数方差标准差

x1,

x2,

x3,…,

xn

s2

s

x1+

a

x2+

a

x3+

a

,…,

xn

a

kx1,

kx2,

kx3,…,

kxn

kx1+

a

kx2+

a

kx3+

a

,…,

kxn

a

s2

s

k2

s2

ks

k2

s2

ks

数学八年级上册BS版02典例讲练

类型一

点的对称点的坐标

(1)填表:点

P

(2,-5)的对称点的位置点

P

(2,-5)的对称点的坐标点

P

关于

x

轴的对称点

⁠点

P

关于

y

轴的对称点

⁠点

P

关于原点的对称点

⁠点

P

关于直线

y

x

的对称点

⁠点

P

关于直线

y

=-

x

的对称点

⁠(2,5)

(-2,-5)

(-2,5)

(-5,2)

(5,-2)

【思路导航】根据点的几种对称点的特征填写或通过画图得到

结果.【点拨】关于

x

轴对称的两个点的坐标横坐标相同,纵坐标

互为相反数;关于

y

轴对称的两个点的坐标纵坐标相同,横

坐标互为相反数;关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互

为相反数;点关于

y

x

y

=-

x

对称的点的坐标可以构造

全等三角形解决.(2)点

M

(-3,-1)到

y

轴的距离是

,到原点的距离

⁠.【思路导航】点到

y

轴的距离根据点的横坐标可求得,点到原点

的距离可由勾股定理求得.

3

1.

如图,小刚画了一张脸.若用点

A

(1,1)表示左眼的位置,点

B

(3,1)表示右眼的位置,则嘴巴点

C

的位置可表示

⁠.(2,-1)

2.

(1)已知点

P

在第四象限,且到

x

轴的距离为3,到

y

轴的距

离为1,则点

P

的坐标为

⁠;(2)已知点

P

(4

x

x

-3)在第三象限的角平分线上,则点

P

的坐标是

⁠.(1,-3)

(-4,-4)

类型二

平面直角坐标系中图形的面积

如图,在平面直角坐标系中,已知点

A

(-3,-2),

B

(-1,-4).(1)延长

AB

y

轴于点

P

,求点

P

的坐标;(2)

S△

AOB

⁠;(3)点

Q

y

轴上,若以点

A

B

O

Q

为顶点的四边形的面积为6,求点

Q

的坐标.5

【思路导航】(1)先求直线

AB

的函数表达式,再求点

P

的坐

标;(2)由割补法求△

AOB

的面积即可;(3)先分点

Q

y

轴的正半轴、负半轴两种情况,再结合割补法,根据四边形的

面积列方程解答.

∴直线

AB

的函数表达式为

y

=-

x

-5.当

x

=0时,

y

=-

x

-5=-5,则

P

(0,-5).

【点拨】在平面直角坐标系中求图形面积,一般通过割补法,

将其转化为长方形或有一边与坐标轴平行的三角形来计算.当面

积问题中割补的方法不同时,需要分类讨论.

如图,已知四边形

OABC

各个顶点的坐标分别是

O

(0,0),

A

(3,0),

B

(5,2),

C

(2,3).求这个四边形的面积.

答图类型三

从统计图中分析数据的集中趋势

为了大力弘扬长征精神,继承革命先辈的优良传统,某校

团支部举办了“忆长征精神,庆建党百年”爱国主义教育主题

知识测试活动.现从该校八、九年级各随机抽20名团员的测试成

绩(满分10分,得分均为整数)进行整理、描述和分析,以下

是部分相关信息.八年级20名团员的测试成绩(单位:分):10,7,8,9,10,

7,5,8,6,7,10,7,6,9,7,6,9,8,4,7.九年级20名团员测试成绩扇形统计图八、九年级抽取的团员测试成绩统计表年级平均数/分众数/分中位数/分八年级7.57

a

九年级7.5

b

7.5根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:

a

b

m

⁠.(2)若该校八、九年级共有400名团员参加了此次测试活动,

估计参加此次测试活动的八、九年级团员中成绩为满分的团员

有多少名.(3)根据以上数据,你认为该校八、九年级的团员对“忆长征

精神,庆建党百年”的爱国主义教育主题知识,哪个年级掌握

得更好?请说明理由(写出一条理由即可).7

8

25

【思路导航】(1)将数据按顺序排列后可求

a

的值,观察扇形

统计图可求

b

的值,根据扇形统计图和统计表,列二元一次方

程组,可求

m

的值;(2)用样本估计总体;(3)综合比较平

均数、中位数、众数等数据进行回答.

(3)解:九年级掌握得更好.理由如下:由表格知,八、九年级成绩的平均数相等,而九年级成绩的中

位数大于八年级,且众数大于八年级,∴九年级掌握得更好.【点拨】本题考查扇形统计图、用样本估计总体及众数和中位

数的定义.解题的关键要审清题意,综合分析统计图与表格数

据,结合方程思想解题,并且要分析数据,结合实际作出合理

的判断或决策.

某校为了解九年级学生体育测试成绩情况,以九(1)班学生的

体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,将

结果绘制成如下两幅不完整的统计图:图1

图2请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,并求出扇形统计图中C等级所在扇形圆

心角的度数为

⁠;(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在

等级内(填

“A”“B”“C”或“D”);72°

B

(3)若该校九年级学生共有1

900人,请你估计这次考试中获

得A等级和B等级的九年学生人数.(1)【解析】九(1)班学生人数为13÷26%=50,C等级人数为50-13-25-2=10,C等级所在的扇形圆心角的度数为

10÷50×360°=72°.故答案为72°.补全条形统计图如图所示.(2)【解析】九(1)班共50人,其中A等级人数为13,B等级

人数为25,故该班学生体育测试的中位数落在B等级内.故答案

为B.

(3)解:估计这次考试中获得A等级和B等级的九年级学生共

有(26%+25÷50)×1

900=1

444(人).类型四

数据的离散程度

某校要从小王和小李两名同学中挑选一人去参加全市知识

竞赛,在最近的五次选拔测试中,他们的成绩分别如下表(单

位:分):参加测试者第1次第2次第3次第4次第5次小王60751009075小李70901008080根据上表解答下列问题:(1)完成下表:参加测试者平均成绩/分中位数/分众数/分方差小王807575190小李

⁠84

80

80

104

(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以

上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中

的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获

奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,则你

认为选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.【思路导航】(1)将小李的五次成绩按从小到大的顺序排列,

由此可得出小李成绩的众数与中位数,再根据平均数、方差的

计算公式可求出;(2)根据方差的意义即方差反映数据的波动

程度,方差越小越稳定,可作出判断;再根据80分以上(含80

分)的成绩视为优秀,分别计算出优秀率比较即可;(3)选谁

参加比赛的答案不唯一,需要结合数据进行合理的分析.(1)【解析】小李的成绩:70,80,80,90,100.∴众数为80

分,中位数为80分,平均成绩为(70+80+80+90+100)÷5

=84(分),方差为[(70-84)2+(80-84)2+(80-84)2

+(90-84)2+(100-84)2]÷5=104.故答案为84,80,

80,104.

(3)解:选小李参加比赛比较合适.理由如下:小李的成绩较小

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