2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学中考一模数学试题

2024年榕江县朗洞中学中考一模数学试题同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷2.不能使用科学计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.“争创全国文明典范城市，让文明成为贵阳人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）A.文B.明C.典D.范3.10月27日，以“绿色･标准･传承･创新”为主题的2023年贵州省秋季斗茶赛颁奖仪式在贵阳市花溪区举行．贵州是生产茶叶大省，2023年贵州茶叶总产量43.6万吨，总产值503.8亿元．503.8亿用科学记数法表示正确的是（）A.B.C.D.4.下列调查方式，你认为最合适的是（）A.了解贵阳市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用晋查方式D.了解贵阳市居民日平均用水量，采用普查方式5.如图，，若，则的度数为（）A.B.C.D.6.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是（）A.B.C.D.7.王亮驾车匀速从家前往千户苗寨旅游，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到千户苗寨后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油（升）与时间（小时）之间函数图象大致是（）A.B.C.D.8.已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A.0B.1C.2D.39.如图，等边内接于，若，则图中白色部分的面积为（）A.B.C.D.10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺（注：1尺米）；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（）A.B.C.D.11.已知反比例函数的图象如图所示，线段平行轴，其中点坐标为，而反比例函数图像恰好经过的中点，则的值为（）A.6B.5C.4D.212.如图，在矩形中，，点分别在边上，交于点，若是的中点，则线段的长度是（）A.B.C.D.二、填空题：每小题4分，共16分．13.-5的相反数是__________．14.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．15.已知抛物线与轴有且只有一个交点，则__________．16.如图，是正方形的边的中点，是正方形内一点，连接，将线段以点为中心，逆时针旋转得到线段，连接．若，则的最小值为__________．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）（1）解一元二次方程：；（2）先化简，然后从中选一个合适的数作为的值代入求值．18.（本题满分10分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为，记为，记为，记为以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息：七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11.七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数9中位数88小时及以上所占百分比根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，__________，__________；（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）19.（本题满分10分）如图，在中，为的中点，延长交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．20.（本题满分10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．（1）求的长；（2）设塔的高度为（单位：）．①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）；②求塔的高度（，结果取整数）．21.（本题满分10分）如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接，且．（1）求证：为的切线；（2）延长与的延长线交于点，求证：；（3）若，求阴影部分的面积．22.（本题满分10分）某白酒销售商用48000元从茅台某酒厂购进一批某品牌的酱香型白酒若干箱，很快脱销，于是又用135000元购进第二批同种品牌的酱香型白酒，同样很快脱销，第二批购进的数量是第一批购进数量的2.5倍，但每箱的进价比第一批每箱的进价多30元．（1）求第一批该品牌酱香型白酒的进价；（2）该白酒销售商又用162000元以第二批的进价购进了第三批同种品牌的醤香型白酒，以每箱450元的价格进行销售，刚销售完时，由于不可抗原因，白酒滞销，于是将剩余的酒进行打折销售，该白酒销售商为了使这第三批白酒至少要获得72000元的利润，请问至多能打多少折．23.（本题满分12分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限内相交于点，且一次函数的图象与轴相交于点．（1）求和的值；（2）当时，求的取值范围；（3）以为边作菱形，使点在轴的正半轴上，点在第一象限，求点的坐标．24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，与轴的另一个交点为点，顶点为．（1）求该抛物线的顶点的坐标；（2）将抛物线沿轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为，点的对应点为．①如果点落在线段上，请判断的形状，并说明理由；②设直线与轴正半轴交于点，与线段交于点，当时，求平移后新抛物线的表达式．25.（本题满分12分）（1）如图（1），在矩形中，点分别在边上，，垂足为点．求证：．【问题解决】（2）如图（2），在正方形中，点分别在边上，，延长到点，使，连接．求证：．【类比迁移】（3）如图（3），在菱形中，点分别在边上，，求的长．答案1.C2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.B9.B10.A11.A【解析】平行轴，的纵坐标相同，点坐标为，点在点左侧，点的坐标为中点的坐标为．又反比例函数图象经过的中点，．12.D13.514.15.9【解析】抛物线与轴有且只有一个交点，则一元二次方程有两个相等的实数根，，即．16.【解析】如图，连接，将以，点为中心，逆时针旋转得到线段，连接．易证点在以点为圆心，1为半径的圆上．当点在线段上时，的值最小，此时．．易知是等腰直角三角形，的最小值为．17.解：（1），；（2）．当时，原式．18.解：（1）（2）（名）答：估计七年级阅读时长在9小时及以上的学生人数为160名；（3）因为七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长众数和中位数都比七年级高，所以八年级阅读积极性更高．（合理即可）19.（1）证明：四边形是平行四边形，是的中点，，在和中，（2）解：，又四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，，．20.解：（1）在中，，．即的长为3m；（2）①在：中，．在中，由，得．即的长为；②如图，过点作，垂足为．根据题意，四边形DEAF是矩形，．在中，．，即．答：塔的高度约为．21.（1）证明：如图，连接是的切线，正的半径，为的切线；（2）证明：是的切线，（3）解：．．22.解：（1）设第一批该品牌酱香型白酒的进价为元/箱，由题意，得，解得240，经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批该品牌酱香型白酒的进价为240元/箱；（2）第三批购进同种品牌酱香型白酒有（箱）．设剩余的酒能打折，则，解得．答：剩余的酒至多能打8折．23.解：（1）将点，得．将点，得，（2）联立，得解得．由图象可知，当时，或；（3）对于，令，则，四边形是菱形，点的坐标为．24.解：（1）将点和点代入，得解得顶点；（2）①是等腰直角三角形．理由如下：如图（1），设直线交轴于点，直线的表