12.2 三角形全等的判定（第1课时）初中数学人教版八年级上册课件

12.2三角形全等的判定

（第1课时）第十二章全等三角形八年级数学上册·人教版1.全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识回顾2.全等三角形有什么性质？知识回顾问题1：其中相等的边有：问题2：其中相等的角有：AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.如图，已知△ABC≌△DEF，ABCDEF(全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等)两块完全一样的三角形，就是两个三角形全等.什么样的两个三角形才能保证全等呢?三条边对应相等,三个角对应相等.有没有更简单的办法呢?学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3cm3cm只给一个条件3cm探索三角形全等的条件只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时；45◦结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角.②两边；45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时：结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm时：6cm6cm4cm4cm结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

③三角形的一个内角为30°，一条边为4cm时：4cm4cm30◦30◦结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件①一角；②一边.你能得到什么结论吗？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.①三个角：给出三个条件300700800300700800如30°，70°，80°，它们一定全等吗？结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、

4cm、6cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画线段AB=3cm；2.分别以A、B为圆心，4cm和6cm长为半径画弧,两弧交于点C；3.连接线段AC、BC.结论：三边分别相等的两个三角形全等.可简写为“边边边”或“SSS”.如何用符号语言来表达？在△ABC与△DEF中，ABCDEFAB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）.例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADC.ACAC()，

≌AB=AD()，BC=CD()，∴△ABC△ADC（SSS）.证明：在△ABC和△ADC中，=已知已知

公共边A

C

B

D

分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.例2如图,△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.若要求证：∠B=∠C，你会吗？练一练ABCDSSS1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.

BCCB△DCB解：△ABC≌△DCB

理由如下：在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=DB，=，∴△ABC≌（）.

练一练2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD

，还需要条件________________.

AE

B

D

F

C

BF=CD

或

BD=CF练一练3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？练一练

即OC是∠AOB的平分线，OM=

ON，OC=OC，CM=CN，∴△OMC≌△ONC(SSS).∴∠MOC=∠NOC(全等三角形的对应角相等).

证明：在

△OMC和△ONC中，课堂小结(1)准备条件