2.6 直角三角形第2课时直角三角形的判定 浙教版数学八年级上册课件

第2章

特殊三角形2.6直角三角形第2课时

直角三角形的判定学习目标理解“有两个角互余的三角形是直角三角形”判定定理的推导过程.会用“有两个角互余的三角形是直角三角形”的方法判定一个三角形为直角三角形.情景导入观察下图中的三角形，你能从图中找出直角三角形吗？你用什么方法来判定的?1.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2.

直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.温习旧识利用定义可以判定直角三角形探究新知直角三角形的性质定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？这个逆命题正确吗？如果正确，你能证明吗？“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”.这个逆命题是正确的.探究新知命题：有两个角互余的三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，求证：△ABC为直角三角形.证明：∵在△ABC中，∠A+∠B＝90°(已知)，

∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，

∴90°+∠C=180°，

∴∠C=180°-90°=90°，

即△ABC为直角三角形.

BCA概括直角三角形的判定定理①文字语言：

有两个角互余的三角形是直角三角形.②几何语言：

∵在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，

∴△ABC为直角三角形.CBA

做一做：根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.（1）有一个外角为90°（2）∠A=36°，∠B=54°（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1.探究新知CADB21解：（1）△ABC是直角三角形，理由：如图，△ABC的外角∠ACD=90°，

∵∠ACD=90°，

∴∠ACB=90°，

即△ABC是直角三角形

（有一个角是直角的三角形叫做直角三角形）.

做一做：（1）有一个外角为90°ABCD解：（2）△ABC是直角三角形，

理由：

∵∠A=36°，∠B=54°，

∴∠A+∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形

（有两个角互余的三角形是直角三角形）.

做一做：（2）∠A=36°，∠B=54°解：（3）△ABC是直角三角形，

理由：

∵∠

1+∠2=90°，∠B=∠1，

∴∠B+∠2=90°，

∴△ABC是直角三角形

（有两个角互余的三角形是直角三角形）.

做一做：（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1.CADB21典例精讲

ABCD

典例精讲

ABCD证明：在△ABC中，∠A+∠2+∠1+∠B=180°，

∵∠A=∠2，∠B=∠1，

∴2(∠

A+∠B)=180°，

即∠

A+∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形. (有两个角互余的三角形是直角三角形).1.已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2.求证：△ABC是直角三角形.随堂练习CADB212.已知，如图，A、B、C、D同在一条直线上.∠A=∠D=90°，AC=BD，∠1=∠2.求证：△BCE是等腰直角三角形.ABCED21随堂练习证明：在△ABC和△DEB中，∴△ABC≌△DEB（AAS），∴BC=EB，∵

∠1=∠2，∠2+∠DBE=90°，

∴∠1+∠DBE=90°，∴∠CBE=180°-（∠1+∠DBE）=90°，∴△BCE是等腰直角三角形.ABCED21∠1＝∠2，∠A＝∠D