工程制图与计算机绘图（第2版） 课件 第3章 点、直线、平面的投影

工程制图&计算机绘图第三章

点、直线、平面的投影第一节投影基本知识

第二节点的投影第三节直线的投影第四节平面的投影

第一节投影基本知识

一、投影法二、投影法的分类

三、正投影法的投影特性

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b

当灯光或日光照射物体时，在地面或墙壁上就会出现物体的影子。基于这种自然现象，人们进行了科学的抽象，形成了投影法的概念。一、投影法投影中心投影面投影线空间点投影SBAa产生投影的必备条件：投射线投影面物体节目录

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二、投影法的分类

投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。

用中心投影法得到的图形称为中心投影图。abcdABCDS1.中心投影法特点：立体感较强，度量性较差。用途：多用于绘制建筑物的直观图(透视图)。

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2平行投影法

投射线相互平行的投影法称为平行投影法。

（1）

斜投影法

投射线与投影面相互倾斜的平行投影法称为斜投影法，其所得的投影称为斜投影图。

（2）正投影法

投射线与投影面相互垂直的平行投影法称为正投影法，其所得的投影称为正投影图。

特点：直观性差，但一般能真实地表达物体的形状和大小，工程图样主要用正投影法来绘制，简称为“投影”。节目录

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平行投影法斜投影法正投影法ABCDABCDcabdabcd节目录

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三、正投影法的投影特性实形性积聚性类似性平行性从属性定比性节目录

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第二节点的投影

一、点的投影

二、点在三投影面体系中的投影三、两点的相对位置

四、重影点章目录

例3-1例3-2一、点的投影

点是组成形体的基本几何元素，过空间点A的投射线(垂直于P)与投影面P的交点即为A点在投影面上的投影a。点的空间位置确定后，投影是唯一确定的。PAa已知点的一个投影b，不能确定空间点B的位置。工程上多采用多面正投影。bB’B节目录章目录

二、点的三面投影及投影特性

三投影面体系为空间三个两两互相垂直的投影面：正立投影面（用V表示），简称正面或V面1.三投影面体系的建立水平投影面（用H表示），简称水平面或H面侧立投影面（用W表示），简称侧面或W面XZYOO节目录章目录

V面与H面将空间分成四个区域称为分角，分别称为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。将物体置于第一分角内得到的正投影的方法称为第一角画法。我国采用第一角画法。H、V、W面组成一个三投影面体系。节目录章目录

Aa′a″aaxayazVHWOXYZXa′a″aOaxayazZayYHYWHWxyz点的三面投影YY

将空间点A分别向V、H、W投影面投射，其正面投影用a’表示，水平投影用a表示，侧面投影用a”表示。2.点的三面投影的形成节目录章目录

3.点的三面投影特性和直角坐标

三面投影的特性：(1)a’a⊥OX；(2)a’a”⊥OZ；(3)aaX=a”aZ。点的投影与坐标的关系：xA＝aZa’＝aYHa＝a”AyA＝aXa＝aZa”＝a’AzA＝aXa’＝aYWa”＝Aa每个投影反映该点的两个坐标。已知两个影，即可求出第三面投影。节目录章目录

OO坐标法45°辅助线法常用的求点方法如下：节目录章目录

【例3-1】已知点A

的正面投影a’和侧面投影a”，求A的水平投影a。aa解法一解法二题目由点的两面投影求第三投影

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【例3-2】已知点B

距W、V、H三个投影面的距离分别为15、10、20，求点B

的三面投影。bxX=15XZ=20bzZy=10bybwaa’a’’已知点的空间位置求作其投影节目录章目录

三、两点的相对位置

(a)(b)两点的相对位置

1.两点的相对位置描述方法：1.坐标差；2.相对位置。节目录章目录

四、重影点例：点C在点D的正前方，故它们在V面上的投影重合，称C、D两点为对V面的重影点。同理，还有对W面的重影点；对H面的重影点。

重影点需要判别可见性：规定不可见点的投影加上括弧，如(d’)。节目录章目录

第三节直线的投影一、直线对投影面的相对位置二、直线上的点

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例3-3例3-4一、直线对投影面的相对位置节目录章目录

直线位置投影面平行线（特殊位置直线）正平线：∥V面，∠H、W面水平线：∥H面，∠V、W面侧平线：∥W面，∠V、H面投影面垂直线（特殊位置直线）正垂线：⊥V面，∥H、W面铅垂线：⊥H面，∥V、W面侧垂线：⊥W面，∥V、H面一般位置直线（与V、H、W面均倾斜，直线对V、H、W面的倾角分别用表示。垂直

平行

倾斜1.直线对一个投影面的投影特性直线对一投影面的投影，可能有下面三种情况：(1)当直线垂直于投影面时，积聚性。(2)当直线平行于投影面时，真实性。(3)当直线倾斜于投影面时，仍为直线。它在该投影面上的投影长度缩短。ab=Abcosα。直线与投影面的相对位置直线的投影特性节目录章目录

2.直线在三投影面体系中的投影特性

投影特性：①三个投影都与投影轴倾斜，长度都小于实长；②与投影轴的夹角均不反映直线对投影面的倾角α、β、γ

。ZXa

b

aOYYa

bb

一般位置直线节目录章目录

投影特性：

①在其平行的投影面上的投影反映实长；投影与投影轴的夹角分别反映直线对另两投影面的真实倾角。②在另外两个投影面上的投影，分别平行于不同的投影轴，且长度比空间线段短。投影面平行线：正平线、水平线、侧平线节目录章目录

●a′b′=AB

●ab

OX；

a

b

OZ●反映

、

角的真实大小●ab=AB●a

b

OX；a

b

OYW●反映

、

角的真实大小●

a"b"=AB●a

b

OZ;ab

OYH●反映

、

角的真实大小正平线水平线侧平线节目录章目录

投影特性：①在直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。②在另外两个投影面上的投影，分别垂直于不同的投影轴，且反映实长。投影面垂直线：正垂线、铅锤线、侧垂线节目录章目录

●a′b′积聚为一点●ab

OX

，a

b

OZ

●ab=a"b"=AB●ab

积聚为一点●a

b

OX

，a

b

OYW

●a′b′=a"b"=AB●a

b

积聚为一点●ab

OYH，a

b

OZ●ab=a

b

=AB正垂线铅锤线侧垂线节目录章目录

二、直线上的点从属性：若点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律，反之亦然。等比性：若点在直线上，则点分割线段长度之比等于其投影分割投影长度之比，反之亦然。【例2-2】点C在直线AB上，则c、c’、c”必定分别在ab、a’b’、a”b”上，且AC:CB＝ac:cb＝a’c’:c’b’＝a”c”:c”b”。直线上的点具有以下投影特性节目录章目录

1.求直线上的点【例3-3】已知线段AB的两面投影，试将AB分成2﹕1，求分点C的投影c、c

。cc

分析：因AC:CB=2:1，则ac:cb=a’c’:c’b’=2:1①过a作任意辅助直线；②在辅助线上取3等分，作平行线③求出c点；④由c求出c’。节目录章目录

2.判断点是否在直线上判断点是否在直线上，一般只需判断两个投影面上的投影即可。点M不在直线上两点均在直线上点k在直线上节目录章目录

【例3-4

】已知侧平线AB及点K的正面和水平投影，判断点K是否在直线AB上。

根据定比性判断

利用第三面投影判断题目

点K不在直线上点K不在直线上节目录章目录

第四节平面的投影一、平面的表示法

二、平面对投影面的相对位置

三、平面上的点和直线

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例3-5例3-6例3-8例3-7一、平面的表示法1.用几何元素表示平面的方法不在同一直线上的三点一直线和外一点相交两直线平行两直线任意平面图形节目录章目录

VWHYZXPHPvPwPXPZPY2.迹线表示法XYHYWOZPZＰＶＰＨＰＷPYPXPY节目录章目录

投影面垂直面的投影特性概括为：①在其所垂直的投影面上的投影，积聚成直线。②在另外两投影面上的投影，均为空间图形的两个类似形。二、平面对投影面的相对位置投影面垂直面：垂直于一个投影面与另外两个投影面都倾斜的平面节目录章目录

●a’b’c’积聚为一直线。它与OＸ、ＯZ的夹角分别反映α、γ角。●△abc、△a”b”c”为类似形

●abc积聚为一直线。它与ＯＸ、ＯＹＨ的夹角分别反映β、γ角。●△a’b’c’、△a”b”c”为类似形。●

a”b”c”积聚为一直线。它与ＯＹW、OZ的夹角分别反映α、β角。●△a’b’c’、△abc为类似形。

正垂面铅锤面侧垂面节目录章目录

投影面平行面的投影特性概括为：①在其所平行的投影面上的投影，反映实形。②在另外两投影面上的投影，都积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。投影面平行面：平行于一个投影面，同时垂直于其他两个投影面的平面节目录章目录

●△a’b’c’反映实形

●abc∥OX、a”b”c”∥OZ

且具有积聚性●△abc反映实形

●a’b’c’∥OXa”b”c”∥OYW

且具有积聚性

●

△a”b”c”反映实形

●abc∥OYH、a’b’c’∥OZ

且具有积聚性

正平面水平面侧平面节目录章目录

投影特性：①三个平面投影均是空间平面的类似形，且面积均小于△ABC。②投影图中均不能反映空间平面对投影面的真实倾角。一般位置平面：对三个投影面都处于倾斜位置的平面节目录章目录

三、平面上的点和直线1.平面内取直线

若一直线通过平面上的两个点，则此直线必在该平面内。若一直线通过平面上一已知点且平行于平面内的另一直线，则此直线必在该平面内。节目录章目录

【例3-5】已知直线MN在△ABC所决定的平面内，求作其水平投影。分析：直线在平面上，则必定通过平面上两点，延长MN必与AB、BC相交于Ⅰ、Ⅱ点，因Ⅰ、Ⅱ是AB、BC上的点，可直接求出，由此可求出MN水平投影。①延长m’n’分别与a’b’、b’c’交于1’和2’；

②应用直线上点的投影特性，求得Ⅰ、Ⅱ的水平投影1和2；

③连接1和2，再应用直线上点的投影特性，求出m和n。mn作图步骤节目录章目录

几何条件：若点在平面内任一直线上，则此点必在该平面上。2.平面内取点【例3-6】已知K点在△ABC上，求K点的水平投影。1‘1k①过k’作辅助线交于1’

；

②求