《电路分析基础》课件 3 电路的基本分析方法、4 电路的基本定理

第3章电路的基本分析方法3.1支路电流法3.2网孔电流法与回路电流法3.3节点电压法3.4应用实例2.

节点电压法

重点：1.

网孔电流法3.1支路电流法以支路电流作为未知数解题步骤：R1R2+uS1-R3+

uS2-i1i3i2（1）标出所有支路电流的参考方向（2）列出n-1个独立的KCL方程i1=i2+i3-----（1）（3）列出b-(n-1)个独立的KVL方程i1R1+i3R3=us1---（2）i2R2+us2-i3R3=0--（3）（4）解方程组12b=3,n=2123例1.列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3独立的KCL方程（2个）i1+i2=i3(1)

i3+is=i4(2)独立的KVL方程只需要列2个！+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2iSi4cR4解:R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4i4=0(4)如果对回路3列写KVL方程，会不会多出一个方程？未知量是4个！如何选择独立回路？回路3：-R4

i4+u=0i1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i4cR4KCL方程：

i1+i2=i3(1)

i3+i4+is=0(2)R1i1-R2i2

-us=0(3)KVL方程：R2i2+R3i3-R4i4=0(4)解：12b=5,n=3未知量是4个！例2.

I1+I2=I3（1）列写图示含受控源电路的支路电流方程。11I2+7I3-5U=0（3）-70+7I1–11I2+5U=0（2）补充方程：a12I1I3I270V7

b+–7

11

+5Uq_U+_解：KCL方程：b=3,n=2方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用支路电流表示KVL方程：U=7I3（4）例3.列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。

i1i1i3uSR1R2R3ba+–i2i5ci4R4+–R5u2+–u2方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用支路电流表示解：KCL方程：i1+

i2=i3+i4(1)i3+i4+

i1=i5(2)KVL方程：R1i1-

R2i2-uS=0(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)-R3i3+

R4i4+µu2=0(5)补充方程：u2=-

R2i2(6)123b=6,n=3未知电流是5个！什么是网孔电流？假想的沿着网孔边界流动的电流。网孔电流是在网孔中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2对图示两个网孔，其网孔电流分别为im1、im2。各支路电流可用网孔电流线性表示：

i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2。3.2.1网孔电流法

以网孔电流为未知量3.2网孔电流法和回路电流法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2代入整理得，(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2网孔电流方程的建立(1)

标明各网孔电流及其参考方向；(2)列写网孔的KVL方程；(4)求解方程组得各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。

i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2

网孔1：R1i1-R2i2+uS2-uS1=0

网孔2：R2i2+R3i3

-uS2=0(3)将上述方程中的各支路电流用网孔电流表示；i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2R11=R1+R2—网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。R22=R2+R3—网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。R12=R21=–R2—

网孔1、网孔2之间的互电阻。等于两网孔公共电阻的正值或负值.当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。uS11=uS1-uS2—网孔1中所有电压源电压升的代数和。uS22=uS2—网孔2中所有电压源电压升的代数和。沿着网孔电流的方向，电压源电压升高取正号，反之，取负号。自电阻总为正R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22im1im2网孔电流方程的一般形式一般情况，对于具有n个网孔的电路，有Rjk:互电阻+:两个网孔电流以相同方向流过公共电阻-:两个网孔电流以相反方向流过公共电阻0:无共同电阻Rkk:自电阻(为正)

，k=1,2,…,nR11im1+R12im2+…+R1nimn=uS11…R21im1+R22im2+…+R2nimn=uS22Rn1im1+Rn2im2+…+Rnnimn=usnn当网孔电流均取顺(或逆)时针方向时,互阻Rjk

均为负！网孔电流方程的实质就是KVL方程！由KVL知：

u=0

u降

=u升R11im1+R12im2+…+R1nimn=uS11所有电阻的电压降之和所有电源的电压升之和网孔电流法的解题步骤：(1)标明网孔电流及其参考方向；(2)列写各网孔电流方程；(3)求解上述方程，得各网孔电流；(4)其它分析。例1.用网孔电流法求各支路电流。解：(1)设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。(2)列网孔方程：(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解网孔方程，得

Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4R11im1+R12im2+R13im3=uS11R21im1+R22im2+R23im3=uS22R31im1+R32im2+R33im3=us3350Ω20Ω2A30Ω+40V-I例2用网孔电流法求解电流I。解：由于I2=2A已知，所以只需对网孔1列写方程。有：I2(20+30)I1+30I2=40由此可得：I1=-0.4A故，I=I1+I2=-0.4+2=1.6A问：若电流源在中间支路，又该如何列写网孔方程？当电路中含有电流源，且电流源仅属于一个网孔时，则该网孔电流就等于电流源的电流值。I120Ω50Ω2A30Ω+40V-I2+-u20I1+u=40(1)u+(50+30)I2=0(2)补充方程：

I1+I2=

-2

(3)

当电路中含有电流源，且电流源不属于一个网孔时，不可把电流源电流当作网孔电流。方法设电流源电压u为变量。方程的个数够吗？I14Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例3用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIc解：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得方程列写分两步：(1)将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用网孔电流表示R11im1+R12im2+R13im3=uS11R21im1+R22im2+R23im3=uS22R31im1+R32im2+R33im3=us333个网孔的网孔电流方程一般形式3.2.2

回路电流法以b-(n-1)个独立回路电流为未知量

网孔电流法是回路电流法的一个特例。网孔法只适用于平面电路，而回路法对非平面电路同样适用。一般情况，对于具有n个独立回路的电路，有Rjk:互电阻+:两个回路电流以相同方向流过公共电阻-:两个回路电流以相反方向流过公共电阻0:无共同电阻Rkk:第k个回路的自电阻(为正)

，k=1,2,…,nR11il1+R12il2+…+R1niln=uS11…R21il1+R22il2+…+R2niln=uS22Rn1il1+Rn2il2+…+Rnniln=usnn例1用回路电流法求图示电路各支路电流。5Ω1A3Ω1Ωi22A+20V-i1i5

i6icibia思路：为减少联立方程数目，选择独立回路的原则是使每个电流源支路只流过一个回路电流。(5+3+1)ia-(1+3)ib-(5+3)ic=20解得ia=4Ai5=ia-ib=4-2=2Ai6=ia-ib-ic=1A

i2=ia-ic=4-1=3A解：选择图示三个回路电流，则ib=2A,ic=1A。只需列写ia所在的回路方程。回路电流方程的一般形式为R11il1+R12il2+…+R1niln=uS11故i1=ia=4A5Ω1A3Ω1ΩI22A+20V-I1I5I3I4I6解：(1)设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。IaIbIc

网孔电流是唯一流过电流源支路的网孔电流，故只需对网孔a和网孔c列方程.设电流源I4

端电压为U:+-U补充方程:(2)列网孔方程：(3)求解网孔方程，得(4)求各支路电流：

此题用网孔电流法需要列写几个方程？方法1：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即为IS

。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I1I2I3I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1例2：列写含有理想电流源电路的回路电流方程。方法2：以网孔为独立回路。引入电流源电压为变量， 增加网孔电流和电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+例2：列写含有理想电流源电路的回路电流方程。

选取某一个节点为参考节点(电位为0)，则其余的(n-1)个节点到参考节点的压降称为该节点的节点电压。3.3.1节点电压方程的标准形式USiSG2G5G4+-G1G3dbac3.3节点电压法1.什么是节点电压节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。USiSG2G5G4+-G1G3dbac各支路电压可用节点电压线性表示：

uab=Va-Vb，ubc=Vb-Vc

，uca=Vc-Va显然，对于电路中的任一回路，各支路电压用节点电压表示后KVL自动满足。若以节点电压为未知量列方程来求解电路，只需对节点列写KCL方程。节点电压方程的实质是KCL方程。uab+ubc+

uca=Va-Vb+Vb-Vc+Vc-Va=0对该回路推导节点电压方程步骤：（1）标出所有支路电流的参考方向（4）列出n-1个独立的KCL方程（2）选择参考节点，标出各节点电压（5）将各支路电流代入，得节点电压方程（3）用节点电压表示支路电流i1=(Va-Vb)/R1=(Va-Vb)G1i2=(Vb-0)/R2=VbG2i3=(Vb-Vc)/R3=(Vb-Vc)G3i4=(Vc-0)/R4=VcG4i5=(Va-Vc-US)/R5=(Va-Vc-US)G5VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3Va-Vc-US（5）将各支路电流代入，整理得（4）列出n-1个独立的KCL方程is=i1+i5-----（1）i1=i2+i3-----（2）i3+i5=i4-----（3）-----（1）-----（2）-----（3）自电导自电导自电导自电导互电导VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3-----（1）-----（2）-----（3）自电导自电导自电导自电导互电导节点电压方程标准形式G11=G1+G5—节点1的自电导，等于接在

节点1上所有支路的电导之和。但不包括与理想电流源串联的电导。G22=G1+G2+G3—节点2的自电导，等于

接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-G1—节点1与节点2之间的互电导，等于直接联接在

节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。自电导总为正，互电导总为负或零（两节点无直接相连的支路时）。*电流源支路电导为零。VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3:k=1,2,3

，与该节点相连的全部电流源电流的代数和:k=1,2,3，与该节点相联的电压源串联电阻支路转换成等效电流源后源电流的代数和电流方向流入取正，流出取负。电压源的正极与该节点相连取正，负极与该节点相连取负。-----（1）-----（2）-----（3）VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3其中Gjk:互电导(为负或者为0），j≠kGkk:自电导(为正)

，k=1,2,…m一般情况，对于具有m个独立节点的电路，有:k=1,2,…m

，流进节点k的全部电流源电流的代数和:k=1,2,…m

，与节点k相联的电压源串联电阻支路转换成等效电流源后流入节点k的源电流的代数和例1

列写图示电路的节点电压方程。解：练习题弥尔曼定理----适用于只含有两个节点的电路例R1+US1R2IS3R3R4US4+Va·3.3.2含纯理想电压源支路的节点电压方程（1）对只含一条纯理想电压源支路的电路，可取纯理想电压源支路的一端为参考节点。VaVbVc则Vb=Us4只需对节点a、c列节点电压方程R6-US1++US3-R3+

US4-R5-US2

+R2R1.（2）对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一节点的电路，可取该汇集点为参考节点。VaVbVc则Va=Us3,Vb=Us4故只需对节点c列节点电压方程R6-US1

++US3-+

US4-R5-US2+R2R1.（3）如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，且它们不汇集于同一点，如下图：VaVbVc则Vb=US4需对节点a、c列写方程。此时必须考虑电压源的电流！再补充约束方程：Vc-Va=Us1如图选择参考节点，IXR6-US1

++US3-R3+

US4-R5-US2

+R2.(1)先把受控源当作

独立源列写方程；(2)再把控制量用节点电压表示。例

列写图示含受控源电路的节点电压方程。UR2=Va解：方程列写分2步：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_VaVb3.3.3含受控源的节点电压方程例.电路如图所示，用节点电压法求流过8Ώ电阻的电流。①②③解：选取节点③为参考节点Un1Un2则对节点①列写方程：将控制量用节点电压表示：Un2=20V(1)(2)(3)解方程得：+-20V-++-42V8Ώ3Ώ18Ώ9Ώ流过8Ώ电阻的电流：例.列出如图所示电路的节点方程。+-+-+-①②③对节点①、②、③列写方程：解：设流过受控电压源的电流如图所示：补充方程：+-+-+-①②③解：若如图所示选择参考节点，则对节点①、②列写方程：补充方程：例4列写电路的节点电压方程。1V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A312增补方程：U

=V3方程实质标准方程参数正负号受控源处理回路法节点法R11il1+R12il2+R13il3=uS11R21il1+R22il2+R23il3=uS22R31il1+R32il2+R33il3=us33回路电流法适用于独立回路较少的电路节点电压法适用于独立节点数较少的电路KVLKCL自电阻为正互电阻有正负或0右端电源电压升高为正自电导为正互电导为负或0右端电流流入为正用回路电流表示控制量用节点电压表示控制量回路法和节点法比较+_++R1R3R2--R4US1US3US2I1I2I3I4例1

求各支路电流。分析：节点数2个，独立回路3个节点电压方程只需列1个!

回路电流方程需要列3个！采用节点法!+_++R1R3R2--R4US1US3US2I1I2I3I4例1

求各支路电流。VaVa例2

求电流I1。分析：节点数5个，独立回路4个，有3个理想电流源节点电压方程需要列4个!

若选择合适的独立回路，回路电流方程只要列1个！采用回路法!如何选回路？选择独立回路的原则是：使每个电流源支路只流过一个回路电流。iaibic5id-2ia-2ib-2ic=3+5+1id则ia=2Aib=1Aic=3Aid=4.2AI1=id-ib=3.2A第4章电路的基本定理4.1叠加定理4.2替代定理4.3等效电源定理4.4最大功率传输定理4.5特勒根定理和互易定理

重点：1.叠加定理2.戴维南定理4.1.1叠加定理的基本内容线性电路中，任一支路的电压或电流都等于各独立电源单独作用时在此支路所产生电压或电流的代数和。？①什么样的电路是线性电路？答案：由线性元件和独立源构成的电路。②电路中的线性元件具体包括哪些？答案：线性电阻、线性受控源、线性电感、线性电容等4.1叠加定理答案：某电源单独作用是指这个电源作用，其它电源置0

电压源置0（us=0)

电流源置0(is=0)+-uSiS③电源单独作用是什么意思？？用短路代替用开路代替叠加定理解题步骤：1）标出需求未知量的参考方向；2）画出单电源作用分解图；

3）在分解图中求出未知量的各分量；4）进行叠加，求得未知量。与原图相同取正号与原图相反取负号电压源用短路代替电流源用开路代替例1：用叠加定理求图中电压U。+–10V4A6

+–4

U解:(1)10V电压源单独作用时，4A电流源开路4A6

+–4

U''U'=4V(2)4A电流源单独作用时，10V电压源短路U"=-42.4=-9.6V共同作用：U=U'+U"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6

+–4

U'利用叠加定理求如图所示电路中的电流i。例2.解:(1)7V电压源单独作用+-7V(2)1A电流源单独作用1A(3)根据叠加定理，4/7AUs例3

电路如图所示，为使uab=0，Us应为多大？(1)5A电流源单独作用时(2)电压源单独作用时uab’Usuab’’Us(3)根据叠加定理，求得US=-15V例4电路如图所示，已知R5=2

R1=R2=R3=1

，

R4=R6=1

，Is1=1A，US1=US2=2V，求电流I。解:∵R2=R3=R4=R6

，电桥平衡。

∴当US1,

Is1作用时,电流为零，只需计算US2作用时的电流：？含线性受控源的电路应用叠加定理时，受控源怎么处理？

答案：受控源不是真正的电源，不能起“激励”作用

受控源始终保留在各分电路中！注意受控源的控制量要用相应的分量表示！例：求电压Us。(1)10V电压源单独作用：解：+–10V6

I14A+–Us+–10I14

10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'Us'=-10I1'+4I1'=-6V(2)4A电流源单独作用：6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

Us"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=

-6+25.6=19.6V+-

叠加时注意在参考方向下求代数和。

叠加定理计算时，独立源可分组作用。

不能应用叠加定理求功率。4.1.2应用叠加定理的注意事项设:显然:例电路如图(a)所示，US=20V，R1=R2=R3=R4，Uab=12V。若将理想电压源除去后，如图(b)所示，试问此时Uab’等于多少？R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2(a)(b)R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2(a)(b)(c)R4R3+-USR1R2ab+-Uab''

（c）图是第2组电源单独作用，产生Uab''=5V根据叠加原理：Uab'+Uab"=12所以(b)图中Uab'=12-5=7VUabUab'（a）图是2组电源共同作用，产生Uab=12V（b）图是第1组电源单独作用，产生Uab’思路：将三个电源分2组两个电流源看作第1组电源；电压源US看作第2组电源利用叠加定理求如图所示电路中的电压U。例.3A3Ω6Ω2A

+12V--6V+1Ω+-U3A3Ω6Ω1Ω+-解:(1)3A电流源单独作用3Ω6Ω2A

+12V--6V+1Ω+-(2)其他电源作用I

应用叠加定理时，一次可以是一个电源或一组电源作用。齐次性：线性电路中，当激励只有一个时，则响应与激励成正比。Rusr若Rkuskr则4.1.3线性电路的齐次性与可加性例3.解:采用倒推法：设i'=1A，则求电流i

。已知RL=2

R1=1

，R2=1

，us=51V。+–2V2A5A3A21A+–3V+–8V–+21V+–us'=34V8A13Ai'=1A+usR1R2R2RLR1R1–iR2推出此时us'=34V。线性电路中的任一电压、电流均可以表示为以下形式：Rus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2则k2us2k1r1+

k2r2Rk1us1可加性：例4：

图示电路已知：US=6V、IS=3A时，Uo=21VUS=2V、IS=4A时，Uo=16V求当US=3V、IS=6A时，Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS当

US=2V、IS=4A时，当

US=6V、IS=3A时，US线性无源网络UoIS+–+-

得

21

=K1

6+K2

3

得

16

=K1

2+K2

4联立两式解得：K1=2,K2=3当US=3V、IS=6A时Uo=2US+3

IS=2

3+3

6

=24V∴

Uo=2US+3

IS图示电路电流I=2A，若将电压源US减至12V，则电流I为多少？？思考题：对任何一个电路，若某一支路的电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压值为uk的理想电压源或电流值为ik的理想电流源替代，替代后电路中全部电压、电流均保持原有值。Aik+–uk支路

k

A+–ukikA4.2替代定理证明:UAC=0+–ukAik+–ukABAik+–uk支路

kABukukAik+–uk支路

k+–+–ACB例1在如图所示电路中，已知U=1.5V，试用替代定理求U3Ω+-2Ω2Ω+-+-解：I设电流I如图所示将3Ω支路用0.5A的电流源替代+-2Ω2Ω+-0.5A例2求如图所示电路中的电流I。+-8V5Ω4Ω4Ω2Ω6Ω+-U2UI解：将受控源支路用电流源替代+-8V4Ω4ΩI12A2Ω6Ω+-U+-8V4Ω4ΩI12A2Ω6Ω+-U4Ω4ΩI’12A2Ω6Ω+-U+-8V4Ω4ΩI’’2Ω6Ω+-U（1）电流源单独作用（2）电压源单独作用（3）共同作用（2）被替代部分可以是电阻、电压源与电阻的串联、电流源与电阻的并联、甚至可以是个网络。（3）替代前后，电路的解答必须都是唯一的。注意：（1）替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路线性有源二端网络对外可等效为一个理想电压源与一个电阻相串联的支路。NIU+-UocReqUIUoc：开路电压Ni＝０U=Uoc等效内阻Req：将有源二端网络内部独立源置零后的等效电阻。N0Req3.3.1

戴维南定理3.3等效电源定理

在电路分析中，如果被求量集中在一条支路上，则可利用戴维南定理求解，解题步骤如下：（1）将分离出被求支路后的电路作为一个有源单口网络，则该有源单口网络可用戴维南定理等效。有源单口网络IxR被求支路+-UOCR0IXR（2）求有源单口网络的开路电压UOC.（3）求有源单口网络的等效内阻RO.（4）在第（1）步的等效电路中求被求量。方法1：电阻化简法：如果含源单口网络中不含有受控源，则将内部独立源全部置零后，根据串并联化简或Y-Δ等效变换求得Ro。求有源单口网络等效内阻Req的方法：R1R2R3R4IS+-US

由独立电源与电阻构成的有源单口网络R1R2R3R4独立电源零处理后的无源网络RoRo=R1//R2+R3//R4思考：①对于含受控源的电路，求等效电阻时，有源二端网络内部独立源置零，受控源是否也要置零？答案：受控源不能置零！！②对于含受控源的有源二端网络，如何求其等效内阻？？含受控源的二端网络等效内阻Req的计算方法：（1）外加电源法将内部独立源全部置零后，在其端口外加电压源U时，求其端口电流I，则Req=U/I。有源二端网络独立电源零处理后无源二端网络-+UI（2）开路短路法求出开路电压UOC和短路电流ISC，则Req=UOC/ISCabReqUOC+-NabISCISC∵ISC=UOC/Req

∴Req=UOC/ISC例：求等效内阻Req外加电源法：+-U+-6I6Ω3ΩI+-9V独立源置零+-9V+-6I6Ω3ΩI①求开路电压Uoc开路短路法：②求短路电流ISC+-6I6Ω3ΩI+-9V独立源保留+-例:求当电阻R分别为10Ω、20Ω、100Ω时的电流I。2A10Ω20Ω10Ω1ARI

+5V-a思路：将ab以左的有源二端网络用实际电压源等效bRReq+Uocab解:(1)求开路电压Uoc。由节点电压法得：解得：V1=21.25VV2=22.5V所以UOC=V2=22.5V-2A10Ω20Ω10Ω1A

+5V-+UOCV1V2(2)求等效内阻Req。20Ω10Ω10ΩReqReq=20//(10+10)=10Ω(3)原电路等效为：R10Ω+22.5VI

当R为10Ω、20Ω、100Ω时的电流I

分别为1.125A、0.75A、0.205A。2A10Ω20Ω10Ω1A

+5V-注意事项：①戴维南定理只对外电路等效，对内不等效。②戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。2A10Ω20Ω10Ω1ARI

+5V-例2:

N为有源二端网络，已知开关S1、S2均断开时，电流表读数为1.2A；当S1闭合、S2断开时，电流表读数为2A。求当S1断开，S2闭合时电流表的读数。∴当开关S1断开，S2闭合时：当开关S1、S2均断开时，当开关S1闭合、S2断开时，解：I例

：用戴维南定理求图中电流I。+-30V+-10V+-12VI6Ώ6Ώ1Ώ2Ώ2Ώ解：将1Ώ电阻支路断开,求出以a、b为端口的戴维南等效电路：ab+-30V+-10V+-12VUoc6Ώ6Ώ2Ώ2Ώ（1）求Uoc+-30V+-10V+-12VUoc6Ώ6Ώ2Ώ2Ώ（2）求RO6Ώ6Ώ+-+-+-30V10V2Ώ2Ώab12V+-6Ώ6Ώ2Ώ2Ώab（3）原电路等效为：1Ώ4Ώ+20VI例3：求如图所示电路的戴维南等效电路。+-9V+-6I6Ώ3ΏI解：（1）求Uoc+-9V+-6I6Ώ3ΏI+-（2）求RO外接电源法：+-U开路短路法：+-6I6Ώ3ΏI+-9V独立源保留+-6I6Ώ3ΏI+-9V独立源置零（3）戴维南等效电路为：+-9V+-6I6Ώ3ΏI+-9V6Ώ知识点小结：应用戴维南定理分析电路的步骤：

①画等效电路（相对于外电路）；②求开路电压UOC；③求等效内阻Req；④在等效电路中求出未知量。含有受控源时，有源二端网络等效电阻的求解。线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电流源和电阻的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该端口的短路电流，而电阻等于把该端口的全部独立电源置零后的等效电阻。4.3.2诺顿定理NababRoiscNabiSCN0abReq=Rab例1求图示电路的诺顿等效电路。解：（1）求短路电流iSC。用叠加定理计算短路电流10Ω10Ω1A+20V

-abiSC10Ω10Ω1A+20V

-ab10Ω10Ω1A+20V

-abiSC’iSC’’共同作用：电压源单独作用：电流源单独作用：（3）原电路的诺顿等效电路为：10Ω10Ω1A+20V

-ab(2)求等效电阻Req20Ω1.5Aab一般情况，诺顿等效电路可以由戴维南等效电路经电源等效变换得到。NIU+-10V2ΩUI戴维南等效电路2Ω5A诺顿等效电路是否任何有源二端网络同时具有戴维南等效电路和诺顿等效电路？若二端网络的等效电阻为0，则该二端网络只具有戴维南等效电路，无诺顿等效电路若二端网络的等效电阻为∞，则该二端网络只具有诺顿等效电路，无戴维南等效电路-abReqUoc+Nab+u-i由戴维南定理可知：N+i-uReqUoc+-最大功率传输定理负载RL取何值时可获得最大功率？4.4最大功率传输定理例求当电阻R为多少时可获得最大功率?断开R所在支路，求ab以左有源单口网络的戴维南等效电路解：ab(1)求Uoc。+-UOC5Ω6Ω+-10V+-UOC-+5V-+15Ω5Ω20V

I

由KVL可得：（5+5+15)I-5-20=0求得

I=1A∴UOC=10+5I-5=10V(2)求Req。5Ω5Ω15ΩReq6ΩReq=6+5//(15+5)=10Ω(3)原电路等效为：R10Ω+10VI当R=Req=10Ω时，可获得最大功率例：如图所示电路中，当R为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。

应用戴维南定理求解，断开R求剩余部分的戴维南等效电路，再由最大功率传递定理计算最大功率。RRo+Uoc解：（1）求c方法一：节点电压法求得：方法二：叠加定理（2）求（3）R可获得最大功率。1Ω1Ω2Ω由最大功率传递定理可得：原电路可等效为：1ΩR+-1V独立源置零运用最大功率传递定理时须注意:最大功率传递定理适用于一端口电路给定，负载电阻可调的情况；计算最大功率问题结合应用戴维南定理或者诺顿定理最方便。4.5.1特勒根功率定理对任一具有n个节点