《电路分析基础》第二版 习题及解析 7 三相电路

第7章三相电路7.1

三相电源7.2对称三相电路7.4

三相电路的功率7.3不对称三相电路三相电路是由三相电源、三相负载和三相输电线组成的电路。三相电路相对于单相电路在发电、输电、用电方面有很多优点，所以三相制得到广泛的应用。目前，世界上大多数国家的电力系统主要采用三相制。

三相电路实际上是一种特殊的交流电路。正弦交流电路的分析方法对三相电路完全适用。由于三相电路的对称性，可采用一相电路分析，以简化计算。7.1.1三相电源的产生NSººIwAZBXCY三相同步发电机示意图

当转子以角速度w顺时针旋转时，则在三个定子绕组A-X,B-Y,C-Z上感应出随时间按正弦规律变化的电压。A+–XuAB+–YuBC+–ZuC三个感应电压的关系角频率、幅值相同相位互差120

对称三相电源7.1三相电源相量表示120°120°120°对称三相电源的特点正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABCDABC123DACB123正转反转相序：各相电源经过同一值(如正最大值)的先后顺序ABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。7.1.2

三相电源的连接A+–X+–+–BCYZ三角形连接(接）+–+–+–A+–X+–+–BCYZ星形连接(Y接）+–X+–Y+–ZABC三相电源连接时，始端末端要依次相连。正确接法时：错误接法时（假设uc接反）：I=0I很大

注意：A+–X+–+–BCYZNABCABCBCA+–X+–+–YZA+–X+–+–BCYZ(1)相线(火线)(2)中线（零线）(7)三相三线制与三相四线制。(3)线电流(5)相电流(4)线电压(6)相电压名词介绍：(1)Y连接

对称三相电源线电压与相电压的关系A+–X+–+–BCYZABCN30o30o30o相电压：线电压：线电压对称(大小相等，相位互差120o)一般表示为：结论：对Y接法的对称三相电源(1)

相电压对称，则线电压也对称。(3)线电压相位超前相应的相电压30o。

30o30o30o(2)

连接A+–X+–+–BCYZABC即线电压等于对应的相电压。注意：（1）凡三相设备（包括电源和负载）铭牌上所标的额定电压

都是指线电压。（2）工程上说的三相电路的电压都是指线电压。对称三相电路：三相电源和三相负载都对称的电路。三相负载对称：ZA=ZB=ZC=Z三相电源对称：uA,uB,

uC有效值相同，相位依次滞后120

7.2对称三相电路三相负载不对称三相负载：不满足ZA=ZB

=

ZC

如由单相负载组成的三相负载对称三相负载：ZA=ZB=

ZC

如三相电动机三相负载分类负载三个各自独立的单相负载：如照明负载、家用电器三相负载：如三相电动机等星型连接N’ZAZBZC三相负载的连接

三相负载采用哪种连接，取决于负载的额定电压。三角形连接ZBCZABZCAABC三相负载的连接原则负载的额定电压=电源的线电压应作连接负载的额定电压=

电源线电压应作Y连接

应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的联接方式无关。AB电源C保险丝三相四线制380/220伏N

额定相电压为220伏的单相负载

额定相电压为380伏的三相负载ZZZN’ZAZCZB+_++N--7.2.1三相负载Y连接电流电压三相四线制+_++NN’ZZZ--ZN不论原来有无中线，也不论中线阻抗多大，都可以将N、N’短接。当ZA=ZB=ZC=Z时，电路为对称三相电路-+NN’ZA相等效电路线电压与相电压的关系线电压相位超前相应的相电压30o。N’ZZZ+_++N--相电流：线电流：中线电流：对称中线可断开N’ZZZ+_++N--对称对称

线电流与相电流的计算对称三相电路负载Y连接的分析方法∵相电压、相电流、线电压、线电流均对称，∴可通过计算其中一相，根据对称推出其他两相。N’ZZZ+_++N---+NN’Z取A相可将N、N’短接三相化一相+_++NN’ZZZ--例1已知对称三相电源的线电压为380V，对称负载Z＝10030求线电流。解：连接中线NN’，取A相为例计算-+NN’Z由对称性，得三相三线制正误判断对称负载Y连接

+ZBZCZAN'N++–––对称负载Y连接

正误判断+ZBZCZAN'N++–––+_+__+NZBCZCAZABABCABC7.2.2三相负载Δ连接电流电压若ZAB=ZBC=ZCA=Z，即为对称三相负载时，则令则相电流：线电流：线电流对称30o30o30oIC相电流对称ABCZABZCAZBC结论：对称三相电路，负载

接法：(3)相电流对称，则线电流也对称。参考方向(1)线电压等于相应的相电压。相位上滞后对应的相电流30o。三相化一相例2已知对称三相电源的线电压为380V，对称负载Z＝10030求线电流。解：由对称性，得

取A相+_+__+NZ

Z

ZABCABC-+BBZAA例3.ABCZZZ一对称三相负载分别接成Y接和接。分别求线电流。解：ABCZZZnABCZZZ+___++NACBZ1Z2ZNN'+_Z1解：

三相化一相例4如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10

，cos

1

=0.6(感性)，Z2=–j50

，ZN=1+j2

。求：线电流、相电流。+_Z1根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：+___++NACBZ1Z2ZNN'有中线，且中线阻抗为0(1)负载上的相电压仍为对称三相电压；各相负载仍能正常工作(2)由于三相负载不对称，则三相电流不对称；(3)中线电流不为零。+_+__+NN'ZaZbZc7.3不对称三相电路UN’N=07.3.1不对称负载Y连接

不对称三相电路示例负载各相电压：三相负载Za、Zb、Zc不相同。2.无中线相电压不对称线(相)电流也不对称+_+__+NN'ZaZbZcABC中点位移电压负载中点与电源中点不重合，这个现象称为中点位移。N'NACB此时各相负载电压不对称，所以各相负载不能正常工作。三相负载不对称时，必须采用三相四线制，且中线上的阻抗应尽量减小。总结：

接上中线可强使尽管电路不对称，但各相保持独立性，各相工作互不影响。

负载不对称时，当中性点位移较大时，使负载端电压严重不对称，负载工作不正常。另外，负载变动时各相工作相互关联，彼此互相影响。有中线无中线三相四线制三相三线制不对称三相电路负载星型连接对称三相电路不对称三相电路负载工作不正常负载工作正常负载工作正常负载工作正常中线无用，可去掉中线有用，不可去例.照明电路:(1)正常情况下，三相四线制，中线阻抗为零。ACBNN'NACBN

380220每相负载独立工作，不受其它二相负载的影响。(2)假设中线断了(三相三线制),A相电灯没有接入电路(三相不对称)灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。ACBNN'NACB380N

190190灯泡电压超过额定工作电压，烧坏了。(3)假设中线断了(三相三线制),A相短路ACBNN'NACBN

380380结论：(a)照明中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗，二是加强强度(中线一旦断了，负载就不能正常工作)。(b)要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。例

相序仪电路。已知1/(wC)=R

三相电源对称。求：灯泡承受的电压。解：若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较亮，C相较暗(正序)。据此可测定三相电源的相序。ACBN'RCR+_+__+NZBCZABZCAABCABC负载相电压(即线电压）对称7.3.2不对称负载三角形连接相电流：线电流：各相电流不对称，各线电流也不对称，且不再为相电流的倍。例

ZZZA1A2A3S如图电路中，电源三相对称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。求：开关S打开后各电流表的读数。解：开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同。而A1、A3中的电流相当于负载对称时的相电流。电流表A2的读数=5A电流表A1、A3的读数=7.4.1三相电路的平均功率PPA=UAPIAPcos

A每相负载的平均功率分别为PB=UBPIBPcos

BPC=UCPICPcos

C则三相负载总平均功率为：P=PA+PB+PC

三相对称电路的平均功率P一相负载的平均功率为：PP=UPIPcos

P则三相总平均功率为：P=3PP=3UPIPcos

P对称三相电路注意；

为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)7.4三相电路的功率7.4.2

三相电路的无功功率QQ=QA+QB+QC一般负载对称负载7.4.3

三相电路的视在功率S一般负载对称负载一般来讲，P、Q、S

都是指三相总和。7.4.4

对称三相负载的瞬时功率p单相：瞬时功率脉动pwt0UpIp

cos

三相：瞬时功率恒定电动机：转矩m

p三相电动机可以得到均衡的机械力矩，避免了机械振动。wtp03UpIp

cos

7.4.5

三相功率的测量(1)三表法：若负载对称，则需一块表，读数乘以3。*三相负载WWWABCN*****三相四线制(2)二表法：若W1的读数为P1

，W2的读数为P2

，则P=P1+P2

即为三相总功率。三相负载W1ABC****W2三相三线制证明：(设负载为Y接)p=uANiA+uBNiB+uCNiC

iA+

iB+

iC=0(KCL)

iC=–(iA+

iB)

p=(uAN–

uCN)iA+(uBN–

uCN)

iB

=uACiA+uBCiB

P=UACIAcos

1+UBCIBcos

2

iAABCiBiCN

1

:uAC

与iA的相位差，

2

:uBC

与iB的相位差。

1.只有在iA+iB+iC=0这个条件下，才能用二表法。不能用于不对称三相四线制。3.按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。注意：2.两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。4.两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。

正误判断W°Ð=°Ð=5320V30380ABYZU，连接，对称三相负载已知：&例:某对称三相负载,已知线电压，线电流，试求负载的平均功率。+_++NN’ZZZ--解：

为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)45o15o若负载星形连接：+_+__+NZBCZABZCAABCABC45o20o若负载三角形连接：例

一台Y连接三相电动机的总功率、线电压、线电流各为3.3KW、380V、6.1A。试求它的功率因素和每相复阻抗。

例

已知三相对称电路如图所示，Z=40+j30，ZN=1+j2，已知对称线电压为380V，求各线电流及三相功率P。

有一三相电动机,每相的等效电阻R=29,等效感抗XL=21.8,试求下列两种情况下电动机的相电流、

线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果：

(1)绕组连成星形接于UL

=380V的三相电源上;(2)绕组连成三角形接于UL=220V的三相电源上。例:解:(1)

比较(1),(2)的结果:电动机负载的额定电压为220V，当电源电压为380V时,电动机的绕组应连接成星形；当电源电压为220V时,电动机的绕组应连接成三角形。（2）绕组连成三角形接于UL=220V的三相电源上。

三相对称负载作三角形连接，UL

=220V，当S1、

S2均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相功率

P=4.5kW，试求:

1)每相负载的电阻和感抗；

2)S1合、S2断开时,各电流表读数和有功功率P；

3)S

1断、S

2闭合时,各电流表读数和有功功率P。例

：ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB或：P=3I2RP=3UPIPcos

tg

=XL/R

解：(1)由已知条件可求得ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB2)S1闭合、S2断开时

IA=IC=10AIB

=17.32A

流过电流表A、C

的电流变为相电流IP，流过电流表B的电流仍为线电流IL

。因为开关s均闭合时

每相有功功率P=1.5kW

当S1合、S2断时，ZAB、ZBC

的相电压和相电流不变，则PAB、PBC不变。P=PAB+PBC

=3kWS1AAAS2ZABZCAZBCCABIB

=0A3)S1断开、S2闭合时变为单相电路ZABZBCZCAACI1I2

I1仍为相电流

IP

，

I2

变为1/2

IP

。

IA=IC

=10A+5A=15A

I2

变为1/2

IP，所以AB、BC

相的功率变为原来的1/4