黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGE黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则=（）A． B． C． D．2.下列各函数中，值域为的是（）A．B．C．D．3.过点且与直线平行的直线方程为（）A．B．C． D．4.函数，若，则的值是（）A． B． C．或 D．或5．已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A． B． C． D．6.圆心为且过原点的圆的方程是（）A．B． C． D．7.方程的解所在的区间是（）A．B．C．D．8．直线关于直线对称的直线方程是（）A． B．C．D．9.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列四个论断①；②③；④．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410.已知直线，则当改变时，全部直线都通过定点（）A．B．C． D．11．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A． B． C． D．12.设，，则的最小值和最大值分别为（）A．， B．C．，D．，二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13．已知集合，且，则实数的取值范围是．14．已知，则________．15．经过点且横、纵截距相等的直线方程是____________________16.点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线经过点且斜率为，（1）求直线的方程；（2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程18.(12分)如图，在直三棱柱中，分别为的中点，．求证：（1）平面；（2）．19.(12分)已知函数，，．（1）设，函数的定义域为，求的最值；（2）求使的的取值范围．20.(12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.（1）证明：；（2）若，求四棱锥的体积．21．(12分)中，，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为．（1）求直线的方程；（2）求直线的方程；（3）求的面积．22.已知,，为的三个顶点，分别为边的中点。(1)求线段的垂直平分线方程（2）求的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径数学试题答案：1.【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．2.【解析】A，的值域为．B，因为，所以，，的定义域是，所以，所以，所以的值域是．C，的值域是，D，因为，所以的值域是．故选A【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故选A．4.【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故选：A．5.【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．6.【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=．∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故选：C7.【答案】C【解析】令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(2)＝2＋2－5＝－1<0，f(3)＝22＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2，3)内有解．故选C．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2)，点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上，故选D．9.【解答】：同垂直于一个平面的两条直线相互平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也相互平行．故②③④⇒①同理，①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②为真命题故选D10.【解答】C直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(，)．故选C．11.【解答】C【解析】如图，连接，因为，所以异面直线与所成角等于相交直线与所成的角，即．不妨设正方体的棱长为2，则，，由勾股定理得，又由平面，可得，所以，故选C．12.【答案】A【解析】x2＋y2为线段AB上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，O到线段AB的距离的平方为最小值，即d2＝eq\f(1,5)，|OB|2＝1为最大值．故选A． 二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13．已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（﹣∞，1]．【解答】解：依据1∉A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．14.【答案】4【解析】∵，∴，即，∴15.【解答】答案】或x＋y＋3＝0【解析】不能忽视直线过原点的状况16.【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，∴MB=BA，AC=CD连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M（-2，3）．D（5，0）由两点距离公式知，DM=．故答案为．17．【答案】（1）3x＋4y－14＝0；（2）3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．（1）直线l的方程为：y－5＝－eq\f(3,4)(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0．（2）设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，d＝＝3，解得n＝1或－29．∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．18.【解答】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2．当x＝63时f(x)最大值为6．（2）f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满意∴0＜x＜1当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满意∴－1<x＜0综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，0＜a＜1时解集为{x|－1<x＜0}．20．【解答】（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE⊥平面.（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足为F，则EF⊥平面，且.所以，四棱锥的体积.21．【答案】（1）2x－y＋1＝0；（2）；（3）eq\f(1,10)．【解析】（1）由已知得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0．（2）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝0，,2x＋y－3＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝2.))即直线AB与直线BE的交点为B(eq\f(1,2)，2)．设C(m，n)，则由已知条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋2n－4＝0，,2·\f(m,2)＋\f(n＋1,2)－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝1，))∴C(2,1)．∴BC边所在直线的方程为eq\f(y－1,2－1)＝eq\f(x－2,\f(1,2)－2)，即2x＋3y－7＝0．（3）∵E是线段AC的中点，∴E(1,1)．∴|BE|＝＝eq\f(\r(5),2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝0，,x＋2y－4＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,5)，,y＝\f(9,5)，))∴D(eq\f(2,5)，eq\f(9,5))，∴D到BE的距离为d＝eq\f(|2×\f(2,5)＋\f(9,5)－3|,\r(22＋12))＝eq\f(2,5\r(5))，∴S△BDE＝eq\f(1,2)·d·|BE|＝eq\f(1,10)22.【答案】(1)(2)x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，\f(15,2)))，eq\f(1,2)eq\r(130)．【解析】∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．∵所求圆经