2021年北师大版（2019）复习《统计》

2021年北师大版（2019）专题复习《统计》

一.选择题（共15小题）

1.（2020秋•宿州期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,%,7,8（其中xW7）,

若该组数据的中位数是众数的5倍，则该组数据的方差是（）

4

A.13B.14C.西D.工

3333

2.（2020秋•海淀区期末）某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生

对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已

知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）

A.18人B.36人C.45人D.60人

3.（2020秋•昌平区期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产

品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90,100],样

品数据分组为[90,92）,[92,94）,[94,96）,[96,98）,[98,100].已知样本中产品净

重小于94克的个数为36,则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是

A.45B.60C.75D.90

4.（2020秋•宿州期末）2020年宿州市某中学参加高中数学建模（应用）能力测试，高一年

级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则

参加测试的100名学生的平均成绩为（）

A.72分B.73分C.74分D.75分

5.（2020秋•凯里市校级期末）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情

已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连

续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，

一定符合上述指标的是（）

①平均数GW3；

②标准差s424；

③平均数GW3且标准差sW2；

④平均数GW3且极差小于或等于2；

⑤众数等于1且极差小于或等于4.

A.①②B.@®C.®@©D.④⑤

6.（2020秋•西城区期末）为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况,

现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间正［0,50］）,

分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中。的值为（）

C.0.280D.0.300

7.（2020秋•上饶期末）设样本数据xi,%2»X3，…，B，xio的均值却方差分别为2和8,

若yi=2x/+l（/=1,2,3,…，9,10）,则）“，”，”，…，J9，yio的均值和方差分别

为（）

A.3,32B.5,472C.3,442D.5,32

8.（2。2。秋•房山区期木）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于1。°C即为入

冬.现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）:

①甲地：5个数据的中位数为7,众数为6；

②乙地：5个数据的平均数为8,极差为3；

③丙地：5个数据的平均数为5,中位数为4；

④丁地：5个数据的平均数为6,方差小于3.

则肯定进入冬季的地区是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

9.（2021•湖南模拟）已知数据内，及，…，Xn，/的平均数为3方差为$/,数据X］,及，・・・,

府的方差为能2,则（）

A.512>522

B.s\1=s^

C.si2Vs22

D.s/与腔2的大小关系无法判断

10.（2021春•永丰县校级期末）200辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图所

示，则时速的众数、中位数的估计值为（）

［频率/组距

004----------1~I

0.03k-・--

o-5061）7；）80时晟/（kmh）

A.62km/h,62.5km/hB.65km/h,62km/h

C.65km/h,62.5km/hD.62.5kni/ht62.5hn/h

11.（2021•新疆模拟）”二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进

行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志,

在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织

了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从

该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二

年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（）

A.720B.960C.1020D.1680

12.（2020秋•太原期末）某公司芍员工3000人，其中研发人员有350人，销售人员有150

人，其余为_L人.为了调查对公司工作环境的满意度，用分层抽样的方法从中抽取6。人，

则工人甲被抽到的概率为（）

A.-LB.-L-C.-LD.-

60250502500

13.（2020秋•淮南期末）已知样本数据为XI，X2,刈，X4,该样本平均数为2021,方差为1,

现加入一个数2021,得到新样本的平均数为G，方差为则（）

A.^>2021,?>1B.彳=2021,52Vl

C.x<2021,?<1D.x=2021,?>1

14.（2020秋•葫芦岛期末）已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其平均数、

60%分位数的大小关系式（）

A.众数＜60%分位数V平均数

B.平均数=60%分位数=众数

C,60%分位数〈众数V平均数

D.平均数V60%分位数V众数

15.（2020秋•房山区期末）某单位共有职工300名，其中高级职称90人，中级职称180人,

初级职称30人.现采用分层拍样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中

抽取的人数为（）

A.6B.9C.18D.36

二.填空题（共7小题）

16.（2020秋•成都期末）一组数据8,7,3,7,6,9的极差为.

17.（2020秋•云南期末）某校高一、高二、高三年级各有学生400人、400人、300人.某

眼镜店为了解该校学生的视力情况，用分层抽样的方法从三个年级中共抽取110名学生

进行调查，那么从高三年级抽取了名学生.

18.（2020秋•思南县校级期末）若样本数据xi，刈，•••,用的标准差为1,则数据Zn-l,

2x2-1,…，2x8-1的标准差为.

19.（2021春•深圳期末）为研究高校师生外卖食品消费情况与超重肚胖之间的关联，把某

市高校400000名师生按照专业分为医学专业和其他专业两类，其中医学专业师生共

50000名.现通过分层抽样抽取师生1200名进行问卷调查.则医学专业应抽取师生

名.

20.（2020秋•福州期末）某次数学竞赛有100位同学参加，如图为这100位同学此次竞赛

成绩的频率分布直方图，则。=,这100位同学此次竞赛成绩的中位数约

为.（中位数精确到0.01.）

21.（2021•鹰潭二模）若一组数据内，X2,冷，…，&的平均数是30,另一组数据xi+v，

刈+”，…，〃的平均数是70,则第三组数据4y[+1,4”+1,4y3+1，…，4切+1

的平均数是.

22.（2021•广东模拟）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样

本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少

6人,则该校共有女生_____人.

三.解答题（共8小题）

23.（2020秋•舒城县校级期末）近年来，以习近平同志为核心的党中央把生态保护放在优

先位置，创新生态扶贫机制，坚持因地制宜、绿色发展，在贫困地区探索出一条脱贫攻

坚与生态文明建设“双赢”的新路.下图是某社区关于生态文明建设进展情况的调查，

调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问

题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，这200人的年龄

区间为［15,65］并将这200人按年龄分组：第1组［15,25）,第2组［25,35）,第3组［35,

45）,第4组［45,55）,第5组［55,65J,得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出a的值；

（2）求这200人年龄的样本平均数（精确到小数点后一位）；

（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机

抽取2人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率.

■率

rniu

0.015

0.010

IS253545$$6$等机岁）

24.（2020秋•昌平区期末）某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻

炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如表：

锻炼时长（小时）56789

男生人数（人）12434

女生人数（人）38621

（I）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长；

（II）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概

率；

(Ill)试判断该班男生锻炼时长的方差SI?与女生锻炼时长的方差^的大小.(直接写出

结果)

25.(2020秋•昌江区校级期末)某校的课外兴趣小组的同学们进行了一次关于全市“双创

双修”知识答题的问卷调查活动，收集到的200张问卷统计得分汇总制成了一张频率直

方图.

(1)求问卷得分的中位数和平均数；

(2)若得分不低于80,则为优秀，按分层抽样再次回访8名参加过问卷调查并得分优秀

的人，在这8人中还需随机挑选2人做深入访谈，求这两名访谈对象中至少有一人问卷

得分超过90的概率.

26.(2020秋•武昌区校级期末)某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐

的教师和学生.根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布

直方图其中样本数据分组为［40,50),［50,60),…，［90,100］.

(1)求频率分布直方图中。的值；

(2)若采用分层抽样的方式从评分在［40,60),［60,80),［80,100］的师生中抽取10

人，则评分在［60,80)内的师生应抽取多少人？

(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿.用

每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据

此回答食堂是否需要进行内部整顿.

27.（2020秋•惠州期末）2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人

民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名

的法律，在法律体系中居于基础性地位.某大学为了解学生对民法典的认识程度，选取

了120人进行测试，测试得分情况频率分布直方图如图所示.

（1）试求出图中实数。的值，并估算出测试平均分成绩：

（2）如果在用0.90）中抽取3人,在［90,100］中抽取2人.再从抽取的5人中随机选

取2人，那么选取的2人中恰好1人成绩落在［90,100］的概率是多少？

28.（2021春•青山湖区校级期中〕某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分

布直方图如图：

（1）求这次数学考试学生成绩的众数、中位数；

（2）从成绩在［50,70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在［60,70）中的概率.

29.（2021春•武汉期中）为调查某大学城学生的用电情况，相关部门组织抽取了100间标

准宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方

图如图所示：

（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按

每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用.以f表示某宿舍的用

电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与，的函数关系式？由

图可知，月用电量在（150,250］度的宿舍较多，请问一间用电量在（150,250］度的宿舍

收取的电费范围是多少？

（2）求图中月用电量在（150,250］度的宿舍有多少间？

30.（2021春•九龙坡区校级期中：）2020年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务.但

巩固脱贫成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方

式.重庆市奉节县盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测

重，其质量分布在区间［200,500］（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图

如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在［350,400）,［400,450）的脐橙中随机抽取5个，再

从这5个脐橙中随机抽取2个，求这2个脐橙中恰有1个落在区间［400,450）上的概率:

（2）根据频率分布宜方图，估计这100个脐橙质量的中位数;

（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐

橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案:

人所有脐橙均以7元仟千克收购;

8.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益较好的方案.

参考数据：225X0.05+275X0.16+325X0.24+375X0.3+425X0.2+475X0.05=354.5.

2021年06月25日招远2的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共15小题)

1.(2020秋•宿州期末)一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,%,7,8(其中“。秋,

若该组数据的中位数是众数的&倍，则该组数据的方差是()

4

A.13B.11c.西D.上

3333

【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】该组数据的中位数是众数的皂倍，求出％=6,从而该组数据的平均数为彳=5,

4

由此能求出该组数据的方差.

【解答】解：一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x,7,8(其中后7),

该组数据的中位数是众数的王倍，

4

，空曳=4X§,解得x=6,

24

・•・该组数据的平均数为彳=2：1+4+4+6+7+8)=5,

6

，该组数据的方差是$2=2[(1-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(8

6

-5)2]=也

3

故选：C.

【点评】本题考查一组数据的方差的求法，考查中位数、众数、平均数、方差等基础知

识，考查运算求解能力，是基础题.

2.(2020秋•海淀区期末)某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生

对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已

知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了()

A.18人B.36人C.45人D.60人

【考点】分层抽样方法.

【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据题意求出抽样比例，再计算应抽取的高•男生人数.

【解答】解：由题意计算抽样比例为③-=1，

1505

所以应抽取高一男生为18OX_1=36(人).

5

故选：B.

【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题.

3.(2020秋•昌平区期末)某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产

品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90,100],样

品数据分组为[90,92),[92,94),[94,96),[96,98),[98,100].已知样本中产品净

重小于94克的个数为36,则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是

()

频率/组距

0kAz5b3册后去100”克

A.45B.60C.75D.90

【考点】频率分布直方图.

【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计；数学运算；数据分析.

【分析】由频率分布直方图求出样本中产品净重小于94克的频率，再由样本中产品净重

小于94克的个数为36,求出样本单元数，再求出样本中净重大于或等于92克并且小于

98克的频率，由此能求出样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数.

【解答】解：由频率分布直方图得：

样本中产品净重小于94克的频率为：

(0.050+0.100)X2=0.3,

•・•样本中产品净重小于94克的个数为36,

，样本单元数〃=逑_=120,

0.3

•・•样本中净重大于或等于92克并且小于98克的频率为：

(0.100+0.150+0.125)X2=0.75,

，样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数为:

0.75X120=90.

故选：D.

【点评】本题考查频数的求法.考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题.

4.（2020秋•宿州期末）2020年宿州市某中学参加高中数学建模（应用）能力测试，高一年

级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则

参加测试的100名学生的平均成绩为（）

A.72分B.73分C.74分D.75分

【考点】众数、中位数、平均数.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用加权平均数能求出参加测试的100名学生的平均成绩.

【解答】解：2020年宿州市某中学参加高中数学建模（应用）能刀测试，

高一年级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80

分，

则参加测试的100名学生的平均成绩为：

（60X70+40X80）=74（分）.

100

故选：C.

【点评】本题考查平均数的求法，考查加权平均数计算公式等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题.

5.（2020秋•凯里市校级期末）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情

已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连

续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，

一定符合上述指标的是（）

①平均数GW3；

②标准差sW24；

③平均数GW3且标准差sW2；

④平均数彳＜3且极差小于或等于2；

⑤众数等于1且极差小于或等于4.

A.①②B.③@C.③©⑤D.④⑤

【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算：数据分析.

【分析】假设连续7天新增病例数为1,2,3,3,3,3,6,得到①②③均错误.若极差

等于。或1,在平均数的条件下符合指标，推导出④正确.，众数等于1且极差小于

或等于4,符合指标，从而⑤E确.

【解答】解：由题意，假设连续7天新增病例数为1,2,3,3,3,3,6,

满足平均数xW3且标准差sW2,但是不符合指标，故①@③均错误.

若极差等于0或1,在平均数二W3的条件下符合指标；

若极差等于2,则极小值与极大值的组合可能有：

(1)0,2；(2)1,3；(3)2,4；(4)3,5；(5)4,6.

在平均数xW3的条件下，只有(1)(2)(3)成立，且符合指标，故④正确.又众数等

于1且极差小于或等于4,符合指标，故⑤正确，故选。.

故选：D.

【点评】本题考查命题真假的判断，考查平均数、标准差、极差、众数等基础知识，考

查运算求解能力，是基础题.

6.(2020秋•西城区期末)为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，

现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间怎[0,50]),

分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中。的值为()

【考点】频率分布直方图.

【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计；数学运算.

【分析】由频率分布直方图的性质列出方程，能求出。.

【解答】解：由频率分布直方图得：

(0.006+«+0.040+0.020+0.006)X10=1,

解得a=0.028.

故选：A.

【点评】本题考查频率的求法.考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题.

7.（2020秋•上饶期末）设样本数据同，的由，…，期，R0的均值前方差分别为2和8,

若yi=2xf+l（i=l,2,3,…，9,10）,则yi，”，”，…，丹，yio的均值和方差分别

为（）

A.3,32B.5,4^/2C.3,4^/2D.5,32

【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差.

【专题】转化思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据样本数据为的均值和方差，求出新样本数据yi=2rj+l的均值和方差.

【解答】解：设样本数据为的均值为工方差为

则新样本5=为+1的均值为y=2xH=2X2+l=5,

方差为22s2=4X8=32.

故选：D.

【点评】本题考查了根据样本数据M•的均值和方差求新样本数据的均值和方差计算问题，

是基础题.

8.（2020秋•房山区期末）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10°C即为入

冬.现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为7,众数为6；

②乙地：5个数据的平均数为8,极差为3；

③丙地：5个数据的平均数为5,中位数为4：

④丁地：5个数据的平均数为6,方差小于3.

则肯定进入冬季的地区是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差.

【专题】整体思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据各地连续5天的日平均温度的记录数据，通过特殊值法，可排除A、8、C

选项，根据方差的计算公式，结合丁地的气温数据，可判断。正确.

【解答】解：①甲地：5个数据的中位数为7,众数为6；则这5个数据可能为6,6,7,

10,11；

即连续5天的日平均气温不是都低于10°C,所以甲地不一定入冬，故4错：

②乙地：5个数据的平均数为8,极差为3；则这5个数据可能为7,7,8,8,10；

即连续5天的日平均气温不是都低于10°C,所以乙地不一定入冬，故8错；

③丙地：5个数据的平均数为5,中位数为4；则这5个数据可能为1,2,4,7,11；

即连续5天的日平均气温不是都低于10°C,所以丙地不一定入冬，故C错；

④丁地：5个数据的平均数为6,方差小于3,如果有数据大于等于10,则方差必大于等

于(10-6)2

55

不满足题意，因此丁地连续5天的日平均气温都低于10°C,所以丁地一定入冬，故。

正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数、极差、方差等概念，解题的关键是通

过列举进行推理，同时考查了学生分析问题的能力.

9.(2021•湖南模拟)已知数据同,X2,…，为，，的平均数为方差为sE数据X],…，

X〃的方差为月2,则()

A.512>522

B.s』=月2

C.512<S22

D.SI2与腔2的大小关系无法判断

【考点】极差、方差与标准差.

【专题】方程思想；转化法；概率与统计；数学运算.

【分析】分别求出方差sE您2,通过比较判断即可.

【解答】解：由」——-----———=t,得.叫+X2+…(〃+1),

n+1

所以用+我+…+%=5，所以X[♦2+--------

n

故两组数据的平均数都是3

则S12=4[(x1T)4(X-"*••+(Xn-t)4a7)2],

1n十i14

s2=(2++2

2n(x1-t)^(x2-t)-(xn-t)^

故选：c.

【点评】本题考查了平均数和方差，考查了方程思想，是一道基础题.

10.（2021春•永丰县校级期末）200辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图所

示，则时速的众数、中位数的估计值为（）

［频率/组距

004-----------1一"I

0.03k--r-l

o4050607i）80时晟/（kmh）

A.62kmih,Q5kmJhB.65ktmh,62kni/h

C..65km/h,62.5km/hD.625kHiJh.62.Skmlh

【考点】频率分布直方图.

【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计；逻辑推理；数学运算.

【分析】利用频率分布直方图中中位数、众数的求解方法进行计算即可.

【解答】解：因为最高的矩形为第三个矩形，

所以时速的众数的估计值为效辿=65km/h，

2

前两个矩形的面积为（0.01+0.03）X10=0.4,

因为0.5・0.4=0」,所以。」=0.25,

0.4

故中位数的估计值为60+2.5=62.55?〃?.

故选：C.

【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中中位

数、众数、平均数的求解方法，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

11.（2021•新疆模拟）”二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进

行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志,

在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织

了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从

该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二

年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（）

A.720B.960C.1020D.1680

【考点】分层抽样方法.

【专题】方程思想：定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】设该校高一年级学生人数为X人，由对应的比例关系求H该校高一年级学生人

数.

【解答】解：设该校高一年级学生人数为x人，

则金-=45-14-15,解得“=960.

2700x

所以该校高一年级学生人数为960人.

故选：B.

【点评】本题考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

12.（2020秋•太原期末）某公司有员工3000人，其中研发人员有350人，销售人员有150

人,其余为T人.为了调查对公司T作环境的满意度,用分层抽样的方法从中抽取6。人，

则工人甲被抽到的概率为（）

A.-LB.-L-C.-LD.

60250502500

【考点】分层抽样方法.

【专题】转化思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】先求出工人的人数，再求出工人中抽取的人数，最后根据概率公式进行求解即

可.

【解答】解：工人的人数为：3000-350-150=2500,

在公司总人数中的比例为空匹LW,

30006

用分层抽样的方法从中抽取60人，则工人中要抽取人数为60X&=50,

6

所以工人甲被抽到的概率为一纥

250050

故选：C.

【点评】本题主要考查了分层抽样，以及古典概型的概率，同时考查了学生的运算求解

能力，属于基础题.

13.（2020秋•淮南期末）已知样本数据为川，北，刈，必，该样本平均数为2021,方差为1,

现加入一个数2021,得到新样本的平均数为G，方差为$2,则（）

A.^>2021,?>1B.彳=2021,52Vl

2

C.x<2021,.y<lD.X=2021,?>1

【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差.

【专题】方程思想：定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据样本数据为阳，冷，X3,心的平均数和方差，计算新数据的平均数和方差.

【解答】解：因为样本数据为k，X2,刈，M的平均数为2021,方差为1,

现加入一个数2021,得到新样本的平均数为7,方差为，，

所以7=2x(4X2021+2021)=2021,

5

方差为$2=JLX[4X1+(2021-2021)2]=-i<l.

55

故选：B.

【点评】本题考查了一组数据的平均数、方差计算问题，也考查了计算与推理能力，是

基础题.

14.(2020秋•胡芦岛期末)已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其平均数、

60%分位数的大小关系式()

A.众数V60%分位数V平均数

B.平均数=60%分位数=众数

C.60%分位数〈众数V平均数

D.平均数<60%分位数〈众数

【考点】众数、中位数、平均数.

【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据众数、60%分位数、平均数的概念分别计算.

【解答】解：从小到大数据排列为20,30,40,50,50,60,70,80,

50出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为50；

共8个数据，故60%分位数为第五个数50,

平均数=(20+30+40+50+50+60+70+80)+8=50.

・•・众数=60%分位数=平均数.

故选：B.

【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与60%分位数的求法，同时考查了运算求解

的能力，属于基础题.

15.(2020秋•房山区期末)某单位共有职工300名，其中高级职称90人，中级职称180人,

初级职称30人.现采用分层拍样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中

抽取的人数为（）

A.6B.9C.18D.36

【考点】分层抽样方法.

【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用分层抽样性质直接求解.

【解答】解：共有教师300人，其中高级职称90人，中级职称180人，初级职称30人,

现用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，

则高级职称中抽取的人数为：60X——史——=18.

90+180+30

故选：C.

【点评】本题考查高级职称中抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意

分层抽样的性质的合理运用.

二.填空题（共7小题）

16.（2020秋•成都期末）一组数据8,7,3,7,6,9的极差为6.

【考点】极差、方差与标准差.

【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用极差的定义直接求解.

【解答】解：数据8,7,3,7,6,9的极差为9-3=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查极差的定义，考查运算求解能力，是基础题.

17.（2020秋•云南期末）某校高一、高二、高三年级各有学生400人、400人、300人.某

眼镜店为了解该校学生的视力情况，用分层抽样的方法从三个年级中共抽取110名学生

进行调查，那么从高三年级抽取了_30_名学生.

【考点】分层抽样方法.

【专题】对应思想；定义法：概率与统计；数学运算.

【分析】根据分层抽样原理，计算从高三年级抽取的学生数即可.

【解答】解：根据分层抽样原理知，从高三年级抽取学生数为：

110X--------迎-----=30.

400+400+300

故答案为：30.

【点评】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题.

18.（2020秋♦思南县校级期末）若样本数据xi，及，…，格的标准差为1，则数据Zri-l,

2x2-1,•••»・I的标准差为2.

【考点】极差、方差与标准差.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用方差的性质直接求解.

【解答】解：•样本数据同，.2…，洸的标准差为1,

数据2xi-L2x2-1,'1-»2^8-1的标准差为：

722X12=2-

故答案为：2.

【点评】本题考查数据的标准差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能

力,是基础题.

19.（2021春•深圳期末）为研究高校师生外卖食品消费情况与超重股胖之间的关联，把某

市高校400000名师生按照专业分为医学专业和其他专业两类，其中医学专业师生共

50000名.现通过分层抽样抽取师生1200名进行问卷调查.则医学专业应抽取师生-150

名.

【考点】分层抽样方法.

【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】用样本容量乘以所占的比例，即可求解结论.

【解答】解：某市高校400000名师生按照专业分为医学专业和其他专业两类，

其中医学专业师生共50000名.

现通过分层抽样抽取师生1200名进行问卷调查，

故医学专业应抽取师生：50000.X1200=150.

400C00

故答案为：150.

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样

本中对应各层的样本数之比，属于基础题.

20.（2020秋•福州期末）某次数学竞赛有100位同学参加，如图为这100位同学此次竞赛

成绩的频率分布直方图，则。=0.015,这100位同学此次竞赛成绩的中位数约为

73.33.（中位数精确到0.01.）

A疑率

0030

0025

a

0.010

0005

0405060708090)00-

【考点】频率分布直方图.

【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计；数学运算.

【分析】由频率分布直方图的性质列方程能求出4求出[40,70)的频率为0.4,[70,

80)的频率为0.3,由此能求出这100位同学此次竞赛成绩的中位数.

【解答】解：由频率分布直方图的性质得：

(0.010+^+/7+0.030+0.025+0.005)X10=1,

解得4=0.015.

V[40,70)的频率为：(0.010+0.015+0.015)X10=0.4,

[70,80)的频率为:0.030X10=0.3,

・••这100位同学此次竞赛成绩的中位数约为：70+°-5~°-4x10^73.33.

0.3

【点评】本题考查频率、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查

运算求解能力，是基础题.

21.(2021•鹰潭二模)若一组数据同，"，刈，…，沏的平均数是30,另一组数据内+#,

及+”，刈+曲…，初+物的平均数是70,则第三组数据4川+1,4”+1,4)，3+1,…，4%+1

的平均数是161.

【考点】众数、中位数、平均数.

【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】直接根据工f(x+y.)-^yX」三y.=30+y=70^HJy,进而求解结

ni=l11ni=l1ni=l1

论.

【解答】解：数据Xl+yi，X2+)2，刈+,3，…，即】+如共有〃个，

其平均数为工£(x.+yj-zy.=30+?=70.因此9:40

ni=l1ni=lni-l1

故数据4yi+l,4"+l,4”+l,…，4y“+1的平均数是4X40+1=161.

故答案为：161.

【点评】木题考查了数据的平均数，考查了学生的运算转化能力，属于基础题.

22.（2021•广东模拟）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样

本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少

6人，则该校共有女生970人.

【考点】分层抽样方法.

【专题】转化思想；定义法；概率与统计；逻辑推理；数据分析.

【分析】根据样本容量中女生比男生少6人，可得样本中女生的人数，利用抽取的比例

即可求得总体中女生的人数.

【解答】解：因为样本容量为200,女生比男生少6人，

所以样本中女生的人数为97,

则分层抽样的抽取比例为团上」，

200010

所以总体中女生的人数为970人.

故答案为：970.

【点评】本题考查了分层抽样的定义，解题的关键是掌握分层抽样的特征，属于基础题.

三.解答题（共8小题）

23.（2020秋•舒城县校级期末）近年来，以习近平同志为核心的党中央把生态保护放在优

先位置，创新生态扶贫机制，坚持因地制宜、绿色发展，在贫困地区探索出一条脱贫攻

坚与生态文明建设“双赢”的新路.下图是某社区关于生态文明建设进展情况的调查，

调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问

题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，这200人的年龄

区间为［15,65］并将这200人按年龄分组：第1组［15,25）,第2组［25,35）,第3组［35,

45）,第4组［45,55）,第5组［55,65］,得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出。的值：

（2）求这200人年龄的样本平均数（精确到小数点后一位）；

（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机

抽取2人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率.

0.0)0

【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计；数学运算.

【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出a.

（2）由频率分布直方图能求出平均数.

（3）从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，第一组抽到2人，第二组

抽到3人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求出基本事件总数和从第2组恰

好抽到2人包含的基本事件个数，由此能求出从第2组恰好抽到2人的概率.

【解答】解：（1）由频率分布直方图得：

10X（0.010+0.015+a+0.030+0.010）=1,

解得a=0.035.

（2）平均数为：

20X0.1+30X0.15+40X0.35+50X0.3+60X0.1=41.5（岁）

（3）从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，

第一组抽到：5X—匹虫-=2人，第二组抽到：5X―匹些—=3人，

0.01+0.0150.01+0.015

再从这5人中随机抽取2人进夕亍问卷调查，

基本事件总数c差=1。，

从第2组恰好抽到2人包含的基本事件个数m=C2=3,

・・・从第2组恰好抽到2人的概率p=a=A.

n10

【点评】本题考查频率、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础

知识，考查运算求解能力，是基础题.

24.（2020秋•昌平区期末）某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻

炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如表：

锻炼时长（小时）