广东省廉江市实验学校2025届高三数学上学期周测试题7理高补班

PAGE7-广东省廉江市试验学校2025届高三数学上学期周测试题（7）理（高补班）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集,集合，则A．B．C．D．2．设是非零向量，则“”是“”成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件[Z。X。3．已知，则的大小关系为A．B．C．D．4．已知，则A.-3B.-2C.2D.35．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为A． B． C．1 D．26．在中，为中点，为中点，过作始终线分别交于两点，若（），则A．B． C． D．7．函数（＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度8．已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若,,成等比数列，则A. B. C. D.9．已知a，b∈（0，＋∞），且，则a＋b的取值范围是A．[1，9]B．[1，8]C．[8，＋∞）D．[9，＋∞）10．已知函数，则A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.在上单调递减D.在上单调递减，在上单调递增11．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为A.B.C.D.12．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.若满意约束条件，则的最大值为______.14.已知且．则_________.15.如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则________16.如图，设的内角所对的边分别为，，且.若点是外一点，，则当四边形面积最大时，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等比数列{}的公比q＞0，其前项和为，且＝62，，的等差中项为．（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求数列{}的前项和．18.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标，在区间上的单调性；（II）当时，=m有两解时，m的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.求证：平面；若直线与平面所成角为，求二面角的大小.20.（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝，BC＝，CA＝3，且角D与角B互补，·＝．（1）求△ACD的面积；（2）求△ACD的周长．21.（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点.（1）若，求的值；（2）点，若，求直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数，，为的导数，且.证明：（1）在内有唯一零点；（2）.（参考数据：，，，，.）廉江市试验学校高补数学（理）周测（七）答案2024.10.29一、选择题题号123456789101112答案DBDCACCCBADC二、填空题13.014.15.-6916.三、解答题17.（本大题满分10分）18.（本大题满分12分）解：（Ⅰ），，对称中心为，增区间，减区间（II）19.（本大题满分12分）解：（1）连接AC交BD于O，连接OE．由题意可知，PE＝EC，AO＝OC，∴PA∥EO，又PA平面BED，EO平面BED，∴PA∥平面BED． …4分（2）以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，设PD＝CD＝1，AD＝a，则A(a，0，0)，B(a，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，eq\o(DB,\s\up5(→))＝(a，1，0)，eq\o(PB,\s\up5(→))＝(a，1，－1)，eq\o(PC,\s\up5(→))＝(0，1，－1)设平面PBC的法向量n＝(x，y，z)，由eq\b\lc\{(\a\al(\o(PB,\s\up5(→))·n＝0，,\o(PC,\s\up5(→))·n＝0，))得eq\b\lc\{(\a\al(ax＋y－z＝0，,y－z＝0，))取n＝(0，1，1)． …7分

直线BD与平面PBC所成的角为30，得|coseq\o(DB,\s\up5(→))，n|＝eq\f(|\o(DB,\s\up5(→))·n|,|\o(DB,\s\up5(→))||n|)＝eq\f(1,\r(a2＋1)×\r(2))＝eq\f(1,2)，解得a＝1． …9分同理可得平面PBD的法向量m＝(－1，1，0)， …10分cosn，m＝eq\f(n·m,|n||m|)＝eq\f(1,\r(2)×\r(2))＝eq\f(1,2)，∵二面角C−PB−D为锐二面角，∴二面角C−PB−D的大小为60°． …12分20.（本大题满分12分）21.（本大题满分12分）解：（1）由已知可得F(0，1)，设A(x1，eq\f(x\o(2,1),4))，B(x2，eq\f(x\o(2,2),4))，y＝kx＋2与x2＝4y联立得，x2－4kx－8＝0，x1＋x2＝4k， ①x1x2＝－8． ② …2分|FA|＋|FB|＝eq\f(x\o(2,1),4)＋1＋eq\f(x\o(2,2),4)＋1 ＝eq\f((x1＋x2)2－2x1x2,4)＋2． …4分当k＝1时，由①②得|FA|＋|FB|＝10 …5分（2）由题意可知，eq\o(FA,\s\up5(→))＝(x1，eq\f(x\o(2,1),4)－1)，eq\o(FB,\s\up5(→))＝(x2，eq\f(x\o(2,2),4)－1)，eq\o(FC,\s\up5(→))＝(－3，－3).∠CFA＝∠CFB等价coseq\o(FA,\s\up5(→))，eq\o(FC,\s\up5(→))＝coseq\o(FB,\s\up5(→))，eq\o(FC,\s\up5(→))， …8分

又|FA|＝eq\f(x\o(2,1),4)＋1，|FB|＝eq\f(x\o(2,2),4)＋1则 eq\f(\o(FA,\s\up5(→))·\o(FC,\s\up5(→)),|\o(FA,\s\up5(→))||\o(FC,\s\up5(→))|)＝eq\f(\o(FB,\s\up5(→))·\o(FC,\s\up5(→)),|\o(FB,\s\up5(→))||\o(FC,\s\up5(→))|)，整理得4＋2(x1＋x2)－x1x2＝0，解得k＝－eq\f(3,2)， …11分所以，直线l的方程为3x＋2y－4＝0． …12分22.（本大题满分12分）（1）g(x)＝f(x)＝xcosx＋sinx，所以x∈(0，eq\f(π,2)]时，g(x)＞0，即g(x)在(0，eq\f(π,2)]内没有零点．…2分

x∈(eq\f(π,2)，π)时，g(x)＝2cosx－xsinx，

因为cosx＜0，xsinx＞0，从而g(x)＜0，所以g(x)在(eq\f(π,2)，π)上单调递减，

又g(2)＝(2＋tan2)cos2＞0，g(eq\f(2π,3))＝－eq\f(π,3)＋eq\f(\r(3),2)＜0，

所以g(x)在(2，eq\f(2π,3))内有唯一零点t． …6分（2）由（1）得，x∈(0，t)时，g(x)＞0，所以f(x)＞0，即f(x)单调递增；

x∈(t，π)时，g(x)＜0，所以f(x)＜0，即f(x)单调递减，即f(x)的最大值为f(t)＝tsint．由f(t)＝tcost＋sint＝0得t＝－tant，

所以f(t)＝－tant·sint，因此f(t)－2＝eq\f(－sin2t－2cost,cost)＝eq\f(cos2t－