云南省曲靖市麒麟区第六中学2024-2025学年 上学期九年级数学开学 试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年度上学期九年级数学开学考试试卷选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）1．的相反数是（）A．3 B． C． D．2．近期生物科学家发现一种病毒的长度约为米，利用科学记数法表示为（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．已知与是同类项，则的值是（

）A．12 B．13 C．16 D．174．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．点，分别在直线，上，且，点到的距离为，则点到的距离（

）A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定6．已知是关于的方程的解，则常数的值为（

）A．2 B． C．4 D．7．如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（

）A．垂线段最短 B．点到直线的距离C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短8．点在第二象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，，，平分且与交于点O，那么与相等的角有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11．如图，点D是的外角平分线上一点，且满足，过点D作于点E，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（）处．A． B． C． D．13．已知a，b，c，d是正整数，且，则（

）A．1 B． C． D．14．分式的值为零，则的值为（）A． B． C．-7 D．15．如图，点F是矩形的边上一点，连结，作于点E，且满足，则下列结论中①，②，③，④，正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）16．已知，则．17．一直角三角形两边长为a，b，且满足，则其第三边长为．18．如图，在菱形中，点为对角线上一点，且，连接，若，，则．19．如图，一次函数y=kx+bk≠0与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是．三．解答题（共8小题，满分62分）20．（6分）（1）计算：；（2）计算：

21．（6分）如图，，求证：．22．(7分）如图，若O是菱形对角线的交点，作交于点E，试判断四边形的形状？请说明理由．23．（8分）我校为了解学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析，部分信息如下．收集数据：七年级：99

90

92

85

80

67

83

87

87

79

56

87

85

84

68

66

62

60

76

59八年级：97

95

80

96

88

79

92

78

86

83

86

86

75

72

60

77

78

76

58

65分析数据：年级平均数中位数众数七年级77.6c87八年级80.3579.586请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______．并补全频数分布直方图；(2)若该校七年级学生共有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数．(3)分析哪个年级对卫生安全知识的掌握较好，并说明理由．24．（7分）2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资，某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)该物流公司现有14吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆），一次运完且恰好每辆车都装满货物，请问有哪几种租车方案？25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A．(1)求点A的坐标；(2)如图，设x轴上一点，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交与的图象于点B，C，连接，若，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；26．（9分）问题情境：已知正方形是对角线上任意一点．思考发现：（1）如图1，若连接，则线段与的数量关系为___________．探究应用：（2）如图2，经过点B作与的延长线交于点与交于点G．①判断的形状并说明理由；②连接，若G是的中点，且，求线段的长．拓展迁移：（3）如图3，在（2）的条件下，若，请直接给出线段的长．试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页27．（12分）在数学兴趣小组活动中，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．【初步思考】（1）操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点在上时，图1中等于的角有：．（写一个即可）【迁移探究】（2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方