2021-2022学年北京十二中钱学森中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京十二中钱学森中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题。1．（3分）下列是具有相反意义的量的是（）A．向东走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和体重减少2千克 C．胜1局和亏本70元 D．收入50元和支出40元2．（3分）下列比较大小正确的是（）A．5＜﹣6 B．﹣10＜﹣7 C．|﹣8|＜0 D．﹣（﹣2）＜13．（3分）浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（）A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×1054．（3分）关于①与②的说法正确的是（）A．①②都是有理数 B．①是无理数，②是有理数 C．①是有理数，②是无理数 D．①②都是无理数5．（3分）已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣16．（3分）估计的大小应（）A．在6.3～6.4之间 B．在6.4～6.5之间 C．在6.5～6.6之间 D．在6.6～6.7之间7．（3分）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为（）A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.58．（3分）若xy＞0，则++1的值为（）A．﹣2 B．3或﹣2 C．3 D．﹣1或39．（3分）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．如表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）．A﹣CC﹣DE﹣DF﹣EG﹣FB﹣G90米75米﹣60米50米﹣75米30米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．A．220 B．210 C．170 D．13010．（3分）如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．4a﹣10b C．2a﹣4b D．2a﹣3b二、填空题（有8小题，每空2分，共18分）11．（2分）＝．12．（2分）大于﹣2并且小于2.5的整数的和为．13．（2分）在﹣3□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是．14．（4分）已知“a比b大2”，则a﹣b＝，代数式2a﹣2b﹣3的值为．15．（2分）如图，点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10．若点A对应的数是﹣1，则点B对应的数是．16．（2分）现规定一种新运算：a*b＝，如：16*2＝＝4，则25*2﹣125*3＝．17．（2分）在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a+b的值为．18．（2分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6…+a34﹣a35+a36的值是．三、解答题（有6小题，共52分）19．（8分）代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤﹣；⑥πm3y；⑦；⑧．（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内；（2）其中次数最高的多项式是次项式；（3）其中次数最高的单项式的次数是，系数是．20．（6分）计算．（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣2）2﹣|5﹣|．21．（8分）若实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求．22．（8分）先化简，再求值．（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2，其中a＝﹣1．（2）已知|3a+2|+（b﹣6）2＝0，求代数式﹣（a2﹣6ab+9）﹣2（a2+4ab﹣4.5）的值．23．（10分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款元，在乙商店购买共需付款元；（2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；（3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．24．（12分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A．（+3）+（+2）＝+5B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）

2021-2022学年北京十二中钱学森中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题。1．（3分）下列是具有相反意义的量的是（）A．向东走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和体重减少2千克 C．胜1局和亏本70元 D．收入50元和支出40元【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故本选项错误；B、身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故本选项错误；C胜1局和亏本70元、不是具有相反意义的量，故本选项错误；D、收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故本选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）下列比较大小正确的是（）A．5＜﹣6 B．﹣10＜﹣7 C．|﹣8|＜0 D．﹣（﹣2）＜1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：A.5＞﹣6，故选项A不合题意；B．﹣10＜﹣7，正确，故本选项符合题意；C．|﹣8|＝8＞0，故选项C不合题意；D．﹣（﹣2）＝2＞1，故选项D不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．（3分）浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（）A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据225000科学记数法表示为2.25×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）关于①与②的说法正确的是（）A．①②都是有理数 B．①是无理数，②是有理数 C．①是有理数，②是无理数 D．①②都是无理数【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．【解答】解：①是有理数，②是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数和无理数，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】根据同类项的定义得出m＝2，n＝3，再代所求式子入，即可得出答案．【解答】解：∵﹣5amb3和28a2bn是同类项，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．6．（3分）估计的大小应（）A．在6.3～6.4之间 B．在6.4～6.5之间 C．在6.5～6.6之间 D．在6.6～6.7之间【分析】根据算术平方根的概念可以找到接近的两个完全平方数即可求解．【解答】解：∵6.42＜42＜6.52，∴6.4，∴的大小应在6.4～6.5之间．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．7．（3分）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为（）A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，求出即可．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，解得x＝4.4．故选：C．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．8．（3分）若xy＞0，则++1的值为（）A．﹣2 B．3或﹣2 C．3 D．﹣1或3【分析】根据绝对值的定义以及性质即可解决问题；【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，①当x＞0，y＞0时，原式＝1+1+1＝3②当x＜0．y＜0时，原式＝﹣1+﹣1+1＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常见题．9．（3分）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．如表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）．A﹣CC﹣DE﹣DF﹣EG﹣FB﹣G90米75米﹣60米50米﹣75米30米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．A．220 B．210 C．170 D．130【分析】根据A﹣C的意义作出图形，设A为基准点，然后根据正负数的意义列式计算求出A、B间的距离，然后解答即可．【解答】解：如图，设A为基准点，则90+75+60﹣50+75﹣30＝220（米），所以观测点A相对观测点B的高度是220米．故选：A．【点评】本题考查正数和负数以及有理数的加减混合运算，理清正数和负数的意义，准确地列出式子是解题的关键．10．（3分）如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．4a﹣10b C．2a﹣4b D．2a﹣3b【分析】根据题意表示出新长方形的长与宽，再去括号，合并同类项得出答案．【解答】解：由题意可得：2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝2a﹣2b+2a﹣6b＝4a﹣8b．故选：A．【点评】此题主要考查了，列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．二、填空题（有8小题，每空2分，共18分）11．（2分）＝5．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．12．（2分）大于﹣2并且小于2.5的整数的和为2．【分析】求出大于﹣2而小于2.5的整数，然后可求解．【解答】解：大于﹣2并且小于2.5的整数有﹣1，0，1，2，∴﹣1+0+1+2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了有理数有大小比较，明确比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．13．（2分）在﹣3□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是﹣15．【分析】把运算符合放入“□”中计算，比较即可．【解答】解：根据题意得：﹣3+5＝2；﹣3﹣5＝﹣8；﹣3×5＝﹣15；﹣3÷5＝﹣，则最小的运算结果为﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）已知“a比b大2”，则a﹣b＝2，代数式2a﹣2b﹣3的值为1．【分析】直接利用已知得出a﹣b的值，进而将原式变形求出答案．【解答】解：∵a比b大2，∴a﹣b＝2，∴2a﹣2b﹣3＝2（a﹣b）﹣3＝2×2﹣3＝1．故答案为：2，1．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出a﹣b的值是解题关键．15．（2分）如图，点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10．若点A对应的数是﹣1，则点B对应的数是﹣1．【分析】先求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：∵正方形的面积是10，∴AB＝．设B点表示的数为x，∵点A对应的数是﹣1，∴x+1＝，解得x＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16．（2分）现规定一种新运算：a*b＝，如：16*2＝＝4，则25*2﹣125*3＝0．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：25*2﹣125*3＝﹣＝5﹣5＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．17．（2分）在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a+b的值为﹣674．【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，也就是AB＝2022，又∵且AO＝2BO，∴OB＝674，OA＝1348，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴a＝﹣1348，b＝674，∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，故答案为：﹣674．【点评】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．18．（2分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6…+a34﹣a35+a36的值是﹣10．【分析】根据差倒数定义分别求出前几个数字，即可发现规律进而得结果．【解答】解：∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，…，∴这个数列以﹣2，，依次循环，∵36÷3＝12，∴a35的值是，a36的值是，∴a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6+…+a34﹣a35+a36＝﹣2﹣++（﹣2﹣+）+…+（﹣2﹣+）＝﹣×12＝﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（有6小题，共52分）19．（8分）代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤﹣；⑥πm3y；⑦；⑧．（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内；（2）其中次数最高的多项式是二次项式；（3）其中次数最高的单项式的次数是4，系数是π．【分析】（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可；（2）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分析即可．【解答】解：（1）如图，（2）其中次数最高的多项式是x2+x﹣1，它是二次三项式；故答案为：二；（3）其中次数最高的单项式是πm3y，次数是4，系数是π．故答案为：4，π．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．20．（6分）计算．（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣2）2﹣|5﹣|．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则化简，再利用有理数的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5+8÷4＝20+2＝22；（2）（﹣2）2﹣|5﹣|＝4﹣（5﹣）＝4﹣5+＝﹣1+．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（8分）若实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求．【分析】根据a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，列出等式，分别求出a、b代入+计算即可．【解答】解：∵a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，∴a+9＝25，2b﹣a＝﹣8，解得a＝16，b＝4，∴+＝+＝4+2＝6．【点评】本题主要考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义，根据已知列出等式是解题关键．22．（8分）先化简，再求值．（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2，其中a＝﹣1．（2）已知|3a+2|+（b﹣6）2＝0，求代数式﹣（a2﹣6ab+9）﹣2（a2+4ab﹣4.5）的值．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把a＝﹣1代入计算即可；（2）根据非负数的性质分别求出a、b，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把a＝﹣，b＝6代入计算即可．【解答】解：（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2＝1﹣3a+1﹣a2＝﹣a2﹣3a+2，当a＝﹣1时，原式＝﹣1+3+2＝4；（2）∵|3a+2|+（b﹣6）2＝0，∴|3a+2|＝0，（b﹣6）2＝0，∴3a+2＝0，b﹣6＝0，解得，a＝﹣，b＝6，原式＝﹣a2+6ab﹣9﹣2a2﹣8ab+9＝﹣3a2﹣2ab，当a＝﹣，b＝6时，原式＝﹣3×（﹣）2﹣2×（﹣）×6＝﹣+8＝．【点评】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．23．（10分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款（10x+120）元，在乙商店购买共需付款（9x+162）元；（2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；（3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．【分析】（1）根据两个商店的优惠办法以及单价、数量、总价之间的关系可得答案；（2）把x＝15代入计算即可；（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球即可．【解答】解：（1）甲商店所用金额30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元，乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元，故答案为：（10x+120），（9x+162）；（2）在甲商店购买省钱，理由如下：当x＝15时，10x+120＝270（元），9x+162＝297（元），由于270＜297，所以在甲商店购买省钱；（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为：30×6+10×90%×9＝261（元），答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元．【点评】本题考查列代数式以及代数式求值，理解两个商店的优惠办法是解决问题的关键．24．（1