勾股定理 题型全覆盖（30题）-2020-2021学年八年级数学下册同步热考题型全覆盖（人教版）（原卷版）

专题04勾股定理题型全覆盖（30题）

【思维导图】

【考查题型】

考查题型一用勾股定理理解三角形

1.（2020•运城市七年级期中）已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+币C.12或7+J7D.以上都不对

【答案】C

【详解】

设RtAABC的第三边长为X,①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，X=^2+42=5-此时这

个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=“2—3?=布,此时

这个三角形的周长=3+4+/=7+4.故选C

2.（2020•大庆市七年级期末）如图，在中，NACB=90°，AC=9,BC=I2,C点到AB的距离是

（）

93

C.一D.

44

【答案】A

【提示】

根据勾股定理求出AB,再根据三角形面积关系求CD.

【详解】

在HfMBC中，ZACB=90°.AC=9,BC=12,

所以AB=7AC2+BC2=&+122=15

因为AC-BC=ABCD

AC*BC9x1236

所以CD=

AB15-M

故选A

【名师点拨】

考核知识点：勾股定理的运用.利用面积关系求斜边上的高是关键.

3.（2020•大庆市七年级期末）已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的比为3：4,则较短直角边的长为（）

A.3B.6C.8D.5

【答案】B

【解析】

试题提示：根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，设这两条直角边分别为3x,4x,则由勾股定理得:

（3x）2+（4x）2=102,即9x2+16x2=100,25x2=100,x2=4,x=±2,负值舍去，所以x=2,所以较短直角边为3x2=6.故

选B.

考点：勾股定理.

4.（2020•新泰市七年级期末）有一长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一

个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）

A.5桓cmB.5/74cmC.4小cmD.3y1\Qcm

【答案】B

【提示】

根据分类讨论画出几何体的部分表面展开图，即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图，从而得到爬行的最短

路径长.

【详解】

解：（1）如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B,有三种方案，如图是

2

它们的三种部分侧面展开图,

（2）如图（1）,由勾股定理得：AB=〃2+82=厢=46，

22

如图（2）,由勾股定理得：AB=5/9+3=A/9O=3.VIO.

如图（3）,由勾股定理得：AB=752+72=四，

幅＜底＜回，

它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为cm.

故选B.

【名师点拨】

本题考查了勾股定理的拓展应用一平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的表面展开图，利用勾股定理求解

是解答此题的关键，"化曲面为平面"是解决“怎样爬行最近”这类问题的一般方法.

5.（202。山东济南市期末）下列各组数据不是勾股数的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,12,13D.6,8,10

【答案】A

【提示】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

【详解】

A、22+32^42,,不能构成直角三角形，故正确；

B、32+42=52,能构成直角三角形，是整数，故错误；

C、52+122=132,能构成直角三角形，是整数，故错误；

D、62+82=102.能构成直角三角形，是正整数，故错误.

故选：A.

【名师点拨】

3

本题主要考查了勾股数的定义以及勾股定理的逆定理：已知AABC的三边满足。2+〃=。2,则AABC是直角三角

形.

考查题型二勾股数问题

6.（2020,山东淄博市•七年级期中）下列各组数是勾股数的是（）

A.12、15、18B.6、8、12C.4、5、6D.7、24、25

【答案】D

【提示】

根据勾股数的定义：满足a2+b?=c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可.

【详解】

解：A、因为122+152x182,故不是勾股数；故此选项错误；

B、因为62+82*122,故不是勾股数；故此选项错误；

C因为42+52,62,故不是勾股数；故此选项错误；

D、因为72+242=252,故是勾股数.故此选项正确；

故选：D.

【名师点拨】

本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理.

7.（2020•重庆市七年级期末）在学习“勾股数"的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录

在如下的表格中：

a68101214

b815243548

c1017263750

则当。=20时，匕+C的值为（）

A.162B.200C.242D.288

【答案】B

【提示】

根据表格中数据确定a、b、c的关系，然后再代入a=20求出b、c的值，进而可得答案.

【详解】

解:根据表格中数据可得:a2+b2=c2,并且c=b+2,

则a2+b2=（b+2）2,

4

当a=20时，202+b2=（b+2）2,

解得：b=99,

则c=99+2=101,

b+c=200,

故选：B.

【名师点拨】

此题主要考查了勾股数，关键是注意观察表格中的数据，确定a、b、c的数量关系.

考查题型三以直角三角形三边为边长的图形面积

8.（2019•四川成都市•七年级期末）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）

A.12B.144C.13D.194

【答案】B

【提示】

外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答.

【详解】

根据勾股定理我们可以得出：

a2+b2—c2

a2=25,c2=169,

〃=169-25=144,

因此8的面积是144.

故选8.

【名师点拨】

本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用.只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了.

5

9.（2019・山东济南市•七年级期末）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）

A.4B.8C.16D.64

【答案】D

【详解】

试题提示：根据勾股定理的儿何意义解答.

解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：

以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，

所以A=289-225=64.

故选D.

10.（2018•山东淄博市•七年级期中）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289,且中间夹的三角形是直角三角

形，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A.4B.8C.16D.64

【答案】D

【提示】

根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2,又三角形

PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QfV,即为所求正方形的面积.

【详解】

解：；正方形PQED的面积等于225,

即PQ2=225,

正方形PRGF的面积为289,

/.PR2=289,

又「APQR为宜角三角形，根据勾股定理得：

PR2=PQ2+QR2,

：.QR2=PR2-PQ2=289-225=64,

6

则正方形QMNR的面积为64.

故选：D.

【名师点拨】

此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通"数"与"形"的关系，它的验证和利用

都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题，联想到用勾股

定理的知识来求解是本题的关键.

11.（2021•山东烟台市•七年级期末）如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三

角形的斜边和一直角边长分别是13,12,则阴影部分的面积是（）

A.25B.16C.50D.41

【答案】C

【提示】

由勾股定理解得AB2、CD2+BD-，再根据正方形边长相等的性质得到CD2+BD2=BC2=AB2=25,据此解

题即可.

【详解】

解：由勾股定理得，AB2=132-122=25

BC2CD2+BD2

CD2+BD2=BC2=AB2=25

阴影部分的面积是CD2+BD2+BC2=25+25=501

故选：C.

7

【名师点拨】

本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

考查题型四利用勾股定理算网格中的线段长度

12.（2019•浙江温州市•七年级期中）如图，3x3方格中小方格的边长为1,图中的线段长度是（）

A.y/sB.MC.y/V3D.71

【答案】B

【提示】

根据勾股定理进行计算即可；

【详解】

解：线段的长为：M+廿=而

故答案为B.

【名师点拨】

本题考查了勾股定理得知识，灵活应用勾股定理解决问题是解答本题的关键.

13.（2019•浙江杭州市•七年级期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正

方形的边长为（）

A.逐B.V10

C.V13D.后

【答案】C

8

【提示】

根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案.

【详解】

根据题意得：

阴影正方形的边长是：疹手=而；

故选C.

【名师点拨】

此题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理列出算式.

14.（2020•江苏常州市•七年级期末）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为"格点”（格线的交点），以这5个格点中

的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）

A.2和3B.3和3C.2和4D.3和4

【答案】A

【提示】

结合格点图形及勾股定理，等腰三角形的性质即可得解.

【详解】

解；（1）如图，为等腰三角形有两种

由勾股定理易知：ED=DC=732+12=710/符合题意，

9

由勾股定理易知：AE=EC=":不=2占，符合题意，

=AB2+BE2^由勾股定理逆定理知IAABE为直角二角形,

由勾股定理及格点图知：BC=2,BE=4,CE=2jL满足UE?=8。2+3£：2,由勾股定理逆定理知ACBE为直角三角

形,

由勾股定理及格点图知：DC=Jf6，DE=J10.CE=26，满足GE?=。。2+。£；2,由勾股定理逆定理知ACDE为

直角三角形,

10

故选：A

【名师点拨】

本题主要考查了在格点中画等腰三角形及勾股定理在格点图形中的应用，结合格点图形，利用勾股定理，合理构造

是解决本题的关键.

15.（2020,山东烟台市•七年级期中）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能

构成一个直角三角形三边的线段是（）

CEB

7

//

A

G

A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB,CD,GHD.AB、CD、EF

【答案】B

【提示】

设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三

条边能够成直角三角形.

【详解】

解：设小正方形的边长为1,

则AB2=22+22=8,

CD2=22+42=20,

EF2=l2+22=5,

GH2=22+32=13.

因为AB2+EF2=GH2,

所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.

故选：B.

【名师点拨】

本题考查了勾股定理逆定理的应用；解题的关键是解出AB、CD、EF、GH各自的长度.

考查题型五以弦图为背景的计算题

12.（2019•浙江温州市•七年级期中）如图，3x3方格中小方格的边长为1,图中的线段长度是（）

11

A.瓜B.710c.713D.71

【答案】B

【提示】

根据勾股定理进行计算即可；

【详解】

解：线段的长为：序不=而

故答案为B.

【名师点拨】

本题考查了勾股定理得知识，灵活应用勾股定理解决问题是解答本题的关键.

13.（2019•浙江杭州市•七年级期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正

方形的边长为（）

A.7?B.M

C.V13D.后

【答案】C

【提示】

根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案.

【详解】

根据题意得:

阴影正方形的边长是：正港=抽；

故选C.

【名师点拨】

此题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理列出算式.

12

14.（2020•江苏常州市•七年级期末）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为"格点"（格线的交点），以这5个格点中

的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）

A.2和3B.3和3C.2和4D.3和4

【答案】A

【提示】

结合格点图形及勾股定理，等腰二角形的性质即可得解.

【详解】

解：（1）如图，为等腰三角形有两种

由勾股定理易知：ED=DC=j32+F=而,符合题意,

由勾股定理易知：AE=EC=^^2+42=2石，符合题意，

（2）如图，为直角三角形有三种

13

BE=4,AE=2小,满足AE?=AB?+，由勾股定理逆定理知AABE为直角三角形,

BE=4,CE=2右，CE2=BC2+BE2，由勾股定理逆定理知ACBE为直角二角

由勾股定理及格点图知：DC=Jf6，DE=V10,CE=2y/5,满足CE?=+0^2,由勾股定理逆定理知ACDE为

直角三角形，

故选：A

【名师点拨】

本题主要考查了在格点中画等腰三角形及勾股定理在格点图形中的应用，结合格点图形，利用勾股定理，合理构造

是解决本题的关键.

15.（2020•山东烟台市•七年级期中）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能

构成一个直角三角形三边的线段是（）

14

A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CD、GHD.AB、CD、EF

【答案】B

【提示】

设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三

条边能够成直角三角形.

【详解】

解：设小正方形的边长为1,

则AB2=22+22=8,

CD2=22+42=20,

EF2=l2+22=5,

GH2=22+32=13.

因为AB2+EF2=GH2,

所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.

故选：B.

【名师点拨】

本题考查了勾股定理逆定理的应用；解题的关键是解出AB、CD、EF、GH各自的长度.

考查题型六勾股定理的实际应用

16.（2020•山东泰安市•七年级期末）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳

子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）

【答案】D

【提示】

根据题意画出示意图，设旗杆高度为x,可得AC=AD=x,AB=（x-2）m,BC=8m,在ABC中利用勾股定理可求

15

出X.

【详解】

设旗杆高度为X,则AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

在ABC中,AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=x2,

解得：x=17,

即旗杆的高度为17米.

故选D.

【名师点拨】

考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线.

A

17.(2020•山东威海市•七年级期中)如图，圆柱的高为8cm,底面半径为一cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到

兀

点5处吃食，要爬行的最短路程是()

0

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

【答案】c

【提示】

这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长，宽为圆柱体的高.两点之间直

线最短.所以展开后画图连接AB,然后根据勾股定理，即可得解.

底面圆周长为2万9=12cm,底面半圆弧长为6cm,

71

展开图如图所示，连接AB,

BC=8cm,AC=6cm,

A3=JAC。+BC°=而+8?=10

16

故选c.

【名师点拨】

此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是把空间图展开.

18.（2020•泰安市七年级期中）如图，今年第9号台风"利奇马"过后，市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处

折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是（）

A.7mB.8mC.9mD.12m

【答案】B

【提示】

首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高.

【详解】

根据勾股定理可知：折断的树高=斤不=5米，

则这棵大树折断前的树高=3+5=8米.

故选：B.

【名师点拨】

考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理列

出方程求解.

19.（2020•山东东营市•七年级期中）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm.突

然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm,则水是（）

cm.

A.35B.40C.50D.45

【答案】D

【提示】

如图设BD=xcm,则AB=BC=30+x,利用勾股定理得到关于x的方程，然后求解方程即可.

【详解】

17

解：如图，由题意可知AB=BC,AD=30cm,CD=60cm,

设BD=xcm,

在RtABCD中，BC2=BD2+CD2,

(x+30)2=x2+602,

解得x=45,

则水深45cm.

故选D.

【名师点拨】

本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于根据题意画出示意图，利用数形结合进行解答即可.

20.（2020•山东东营市•七年级期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思

是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，

如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.则这根芦苇长为（）

13尺C.6尺D.7尺

【答案】B

【提示】

找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答.

【详解】

设水池的深度为x尺，则芦苇长为（x+l）尺,

10

根据勾股定理得：/+|=(X+1Y,

解得：x=12,

18

芦苇的长度=x+l=12+l=13（尺），

故选B.

【名师点拨】

此题是一道古代问题，属于对勾股定理的应用，熟悉勾股定理是解题的关键.

21.（2020•山东烟台市,七年级期中）一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口0出发，如图所示，轮船从港口

。沿北偏西20。的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口。相距80海里的点N处.若M,N两

点相距100海里，则NNOF的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.90°

【答案】C

【提示】

求出OM2+ON2=MN2,根据勾股定理的逆定理得出NMON=90°，根据平角定义求出即可.

【详解】

解：QOM=60海里，QV=80海里，MN=100海里，

\OM2+ON2=MN2,

:"MON=90。,

Q?EOM20?,

\?NOF180?20?90?70?,

故选：C.

【名师点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能根据勾股定理的逆定理求出NMON=90。是解此题的关键.

22.（2020,山东济宁市•七年级期末）一条河流的3。段长8km,在8点的正北方1km处有一村庄A，在。点的正

南方5km处有一村庄E,在BO段上有一座桥C,把。建在何处时可以使。到A村和E村的距离和最小，那么此

时桥C到A村和E村的距离和为（）

19

A

A.10B.屈C.12D.—

【答案】A

【提示】

根据两点之间线段最短的性质结合勾股定理即可得出答案.

【详解】

则AC+CE距离和最小，且AC+CE=AE,

过A作AH_LED交ED的延长线于H,

AH=BD=8,EH=l+5=6,

AE^\lAH2+EH2=782+62=10'

此时桥c到A村和E村的距离和为10版,

故选：A.

【名师点拨】

本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用.

23.（2020•新泰市七年级期末）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特

产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAJ_AB于A,CBJ_AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地

E应建在离A站多少千米的地方？

20

【答案】20千米

【提示】

由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次

利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为x,则BE=10-x,将DA=8,CB用代入关系式即可求得.

【详解】

解：设基地E应建在离A站x千米的地方.

则BE=（50-x）千米

在RSADE中，根据勾股定理得:AD2+AE2=DE2

302+x2=DE2

在RtACBE中,根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2

202+（50-x）2=CE2

又•••（：、D两村到E点的距离相等.

DE=CE

DE2=CE2

3O2+x2=2O2+（50-x）2

解得x=20

基地E应建在离A站20千米的地方.

考点：勾股定理的应用.

24.（2020•山东济南市•七年级期末）如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

【答案】（1）24米；（2）8米.

【提示】

（1）根据勾股定理计算即可；

（2）计算出AB长度，根据勾股定理求出3。，问题得解.

【详解】

21

(1)根据题意得NABC=90°,

•••梯子顶端距地面的高度=JAC*2_BC2=J252_72=24米；

(2)48=24—4=20米，

ZABC=9Q°

...根据勾股定理得，3C=JA'C'2一A0=抬2-2()2=15米，

CC=BC'-3C=15-7=8米，

本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到NABCK0。，根据勾股定理解决问题.

25.（2020•山东烟台市.七年级期中）为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动

员.如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米

以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：

W?BN

（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；

（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？

【答案】（1）村庄能听到宣传.理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传.

【提示】

（1）根据题意村庄A到公路的距离为800米＜1000米，即可解答

（2）假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响

【详解】

解：（1）村庄能听到宣传.

理由：因为村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传

22

（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解

答

第23题解图

则所=4。=1000米，48=800米.

BP=BQ=71OO（）2-8002=600米.

PQ=1200米.

、，影响村庄的时间为:12004.300=4（分钟）.

二村庄总共能听到4分钟的宣传.

【名师点拨】

此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键

26.（2020•山东威海市•七年级期中）有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半

圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米.这辆卡车能否通过此桥洞？通

过计算说明理由.

2米

【答案】能通过，理由见解析.

【提示】

首先画出卡车的横截面图，OE的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出CE的长度.如果BC的长度大于2.5

货车可以通过，否则不能通过.

【详解】

能通过.

如图中的长方形A5CD是卡车横截面的示意图:

23

当桥洞中心线两边各为0.8米时，设EC=x米，在RtZ\OEC中，由勾股定理得

0.82+x2=/，

解得x=0.6,

2.5<23+0.6,

•••卡车能通过.

【名师点拨】

此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意化出图形.

27.(2020•泰安市七年级期中)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为400cm,彩旗完全

展开时的尺寸是如图①所示的长方形，其中NB=90。，AB^Ocm,BC=120cm,在无风的天气里，彩旗自然下垂，如

图②所示.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度日

【答案】彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为250cm.

【提示】

根据勾股定理就可求出彩旗的对角线的长，继而求出h的值.

【详解】

彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长,

在RtAABC中，Z8=90°,AB=90cm,BC=120cm,

•=y/AB2+BC2=J%?+12()2=150(cm),

h=400-150=250cm.

彩旗卜垂时最低处离地面的最小高度h为250cm.

24

【名师点拨】

本题考查勾股定理的实际运用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

28.（2019•山东威海市•文登区实验中学七年级期中）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C处需要

爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站8的距离为400米，且C4_LC5,

如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路A3段是否因为有危险

而需要暂时封锁？请说明理由.

【答案】公路段需要暂时封锁.理由见解析.

【提示】

如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险.因此过C作CD_LAB

于D.然后根据勾