人教版数学八年级下册导学案-17.2-第2课时-勾股定理的逆定理的应用

第十七章勾股定理教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标:1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.重点:灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.自主学习自主学习一、知识回顾１.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？快速填一填:(1)已知△AＢC中,ＢＣ＝4１，AC＝4０，ＡB＝9，则此三角形为＿___＿__三角形，＿＿＿＿_＿＿_＿是最大角；(２)等腰△ABC中，AB=ＡC=１0cm，BC=12cｍ,则BC边上的高是__________cm.课堂探究课堂探究要点探究探究点1：勾股定理的逆定理的应用典例精析例1如图,某港口Ｐ位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行１6海里,“海天”号每小时航行１２海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Ｑ,R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理．方法总结：解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息，明确已知和所求;应用数学知识求解.变式题如图，南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上１0时2８分,我边防反偷渡巡逻1０1号艇在Ａ处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近,便立即通知在PQ上Ｂ处巡逻的10３号艇注意其动向,经检测，ＡC=1０海里,BC=8海里，ＡB=6海里,若该船只的速度为1２．８海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积教学备注2.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）5.课堂小结（见幻灯片30）例2一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠ＤBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗?针对训练1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向,Ｃ在B地的什么方向？２.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下,发现ＡB=DC=8m，AD＝BC＝6m，AC=９ｍ,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格?探究点2:勾股定理及其逆定理的综合应用典例精析例3如图，四边形ABCD中,∠B＝90°，AＢ=3，BC=４,CD＝12，AD=13，求四边形ABCＤ的面积.分析：连接ＡＣ，把四边形分成两个三角形．先用勾股定理求出AＣ的长度,再利用勾股定理的逆定理判断△AＣD是直角三角形.方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题．在使用勾股定理的逆定理解决问题时,它与勾股定理是“黄金搭挡”,经常配套使用．变式题1如图，四边形AＢCD中，AB⊥ＡＤ,已知AD=3cｍ,AB=４ｃm，CD=1２cm,BC＝13cm,求四边形ABCD的面积.教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）变式题2如图,在四边形AＢＣD中，ＡC⊥ＤC,△ＡDC的面积为３0cm2，DC=12ｃm，AB＝３ｃm,ＢC＝4ｃm,求△ＡBC的面积.针对训练1.如图,△ＡBＣ中，AB＝AC,D是AC边上的一点,CD=1，BC＝5，BＤ＝２．(1）求证：△ＢＣD是直角三角形；(2）求△ABC的面积．教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片20-26）与勾股定理结合解决不规则图形等问题二、课堂小结与勾股定理结合解决不规则图形等问题应用应用航海问题勾股定理的逆定理的应用航海问题勾股定理的逆定理的应用认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题方法认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题方法当堂检测当堂检测1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为30０m,公园到医院的距离为４00m．若公园到超市的距离为５００m,则公园在医院的北偏东___＿＿_的方向．2．五根小木棒，其长度分别为7,15,２０,２４,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中摆放方法正确的是（）ABＣＤ如图，某探险队的A组由驻地Ｏ点出发,以１2km/ｈ的速度前进,同时,B组也由驻地Ｏ出发，以９km／h的速度向另一个方向前进,2h后同时停下来，这时A,B两组相距30km．此时，A，Ｂ两组行进的方向成直角吗？请说明理由．教学备注5.当堂检测（见教学备注5.当堂检测（见幻灯片20-26）在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目标Ａ、Ｂ．于是,一艘搜救艇以1６海里／时的速度离开港口O(如图）沿北偏东40°的方向向目标Ａ的前进,同时,另一艘搜救艇也从港口O出发,以12海里/时的速度向着目标B出发,1．5小时后,他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距3０海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度?如图,在△AＢC中，AB:BC：CA=3