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文档简介

2023-2024学年湖北省宜昌市名校中考五模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.△ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是()A.13,5 B.6.5,3 C.5,2 D.6.5,22.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥1 B.x≤1且x≠0 C.x≥0且x≠1 D.x≠0且x≠13.已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解,则a的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.24.要使式子有意义,x的取值范围是()A.x≠1 B.x≠0 C.x>﹣1且≠0 D.x≥﹣1且x≠05.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长:]6.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是().A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D.小林在跑最后的过程中,与小苏相遇2次7.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验,小明在匀速向上将铁块提起,直至铁块完全露出水面一定高度的过程中,则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.8.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》)显示,2017年湖北数字经济总量1.21万亿元,列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为()A.1.21×103B.12.1×103C.1.21×104D.0.121×1059.下列运算正确的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2•4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a10.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:()A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是26二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________12.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于____________.13.若式子有意义,则x的取值范围是_____________.14.已知a<0,那么|﹣2a|可化简为_____.15.为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值,可令S=1+2+22+23+…+22016+22017,则2S=2+22+23+24+…+22017+22018,因此2S﹣S=22018﹣1,所以1+22+23+…+22017=22018﹣1.请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____.16.如图,AB为⊙O的弦,C为弦AB上一点,设AC=m,BC=n(m>n),将弦AB绕圆心O旋转一周,若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π,则=______三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,求两种车的速度各是多少?18.(8分)小明和小亮为下周日计划了三项活动,分别是看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C).他们各自在这三项活动中任选一个,每项活动被选中的可能性相同.(1)小明选择去郊游的概率为多少;(2)请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.19.(8分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价(单位:元)1812备注(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;科普类图书不少于600本;…(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?20.(8分)如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点,对角线BD与AC交于点O,以线段AG为边作一个正方形AEFG,连接EB、GD.(1)求证:EB=GD;(2)若AB=5,AG=2,求EB的长.21.(8分)爸爸和小芳驾车去郊外登山,欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃),到了山下,爸爸让小芳先出发6min,然后他再追赶,待爸爸出发24min时,妈妈来电话,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计),二人返回山下的时间相差4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的,登山过程中小芳和爸爸之间的距离s(单位:m)关于小芳出发时间t(单位:min)的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:(1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少?(2)求出爸爸下山时CD段的函数解析式;(3)因山势特点所致,二人相距超过120m就互相看不见,求二人互相看不见的时间有多少分钟?22.(10分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线()与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.(1)a0,0(填“>”或“<”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.24.黄岩某校搬迁后,需要增加教师和学生的寝室数量,寝室有三类,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.(1)若2018年学校寝室数为64个,以后逐年增加,预计2020年寝室数达到121个,求2018至2020年寝室数量的年平均增长率;(2)若三类不同的寝室的总数为121个,则最多可供多少师生住宿?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,【详解】解:如下图,∵△ABC的三条边长分别是5,13,12,且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径==6.5,内切圆半径==2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2、C【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.【详解】由题意得:x≥2且x﹣2≠2.解得:x≥2且x≠2.故x的取值范围是x≥2且x≠2.故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题,掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.3、C【解析】试题分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系数a的值.∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.故本题选C.【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.4、D【解析】

根据二次根式由意义的条件是:被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.【详解】根据题意得:,解得:x≥-1且x≠1.故选:D.【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.5、D【解析】试题分析:解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b,乙所用铁丝的长度为:2a+2b,丙所用铁丝的长度为:2a+2b,故三种方案所用铁丝一样长.故选D.考点:生活中的平移现象6、D【解析】

A.由图可看出小林先到终点,A错误;B.全程路程一样,小林用时短,所以小林的平均速度大于小苏的平均速度,B错误;C.第15秒时,小苏距离起点较远,两人都在返回起点的过程中,据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程,C错误;D.由图知两条线的交点是两人相遇的点,所以是相遇了两次,正确.故选D.7、B【解析】根据题意,在实验中有3个阶段,①、铁块在液面以下,液面得高度不变;②、铁块的一部分露出液面,但未完全露出时,液面高度降低;③、铁块在液面以上,完全露出时,液面高度又维持不变;分析可得,B符合描述;故选B.8、C【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:1.21万=1.21×104,故选:C.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、B【解析】

先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。【详解】A.;故本选项错误;B.﹣3a2•4a3=﹣12a5;故本选项正确;C.;故本选项错误;D.不是同类项不能合并;故本选项错误;故选B.【点睛】先根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方,积的乘方,合并同类项分别求出每个式子的值,再判断即可.10、C【解析】

根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.【详解】A、这组数据中9出现的次数最多,众数为9,故本选项错误;B、因为共有5组,所以第3组的人数为中位数,即9是中位数,故本选项错误;C、平均数==12,故本选项正确;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、x=±1【解析】移项得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.12、58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°,∵两个三角形全等,∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.13、x<【解析】由题意得:1﹣2x>0,解得:,故答案为.14、﹣3a【解析】

根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.【详解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式规律总结:当a≥0时,=a;当a≤0时,=﹣a.解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.15、【解析】

根据上面的方法,可以令S=1+5+52+53+…+52017,则5S=5+52+53+…+52012+52018,再相减算出S的值即可.【详解】解:令S=1+5+52+53+…+52017,则5S=5+52+53+…+52012+52018,5S﹣S=﹣1+52018,4S=52018﹣1,则S=,故答案为:.【点睛】此题参照例子,采用类比的方法就可以解决,注意这里由于都是5的次方,所以要用5S来达到抵消的目的.16、【解析】

先确定线段BC过的面积:圆环的面积,作辅助圆和弦心距OD,根据已知面积列等式可得:S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,则OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入,并解一元二次方程可得结论.【详解】如图,连接OB、OC,以O为圆心,OC为半径画圆,则将弦AB绕圆心O旋转一周,线段BC扫过的面积为圆环的面积,即S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,OB2-OC2=m2-n2,∵AC=m,BC=n(m>n),∴AM=m+n,过O作OD⊥AB于D,∴BD=AD=AB=,CD=AC-AD=m-=,由勾股定理得:OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,∴m2-n2=mn,m2-mn-n2=0,m=,∵m>0,n>0,∴m=,∴,故答案为.【点睛】此题主要考查了勾股定理,垂径定理,一元二次方程等知识,根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键,是一道中等难度的题目.三、解答题(共8题,共72分)17、自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时.【解析】

设自行车速度为x千米/小时,则汽车速度为2.5x千米/小时,根据甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果同时到达,即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x千米/小时,则汽车速度为2.5x千米/小时,由题意得,解得x=16,经检验x=16适合题意,2.5x=40,答:自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时.18、(1)13;(2)1【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可;(2)首先根据题意列表,然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况,再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)∵小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)的一个景点去游玩,∴小明选择去郊游的概率=;(2)列表得:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果,其中选择同种方案有3种,所以小明和小亮的选择结果相同的概率==.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19、(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大.【解析】

(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案.【详解】解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得,化简得:540-10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),由题意得,,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.20、(1)证明见解析;(2);【解析】

(1)根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB,证明△GAD≌△EAB,根据全等三角形的性质证明;(2)根据正方形的性质得到BD⊥AC,AC=BD=5,根据勾股定理计算即可.【详解】(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,∴∠GAD=∠EAB,在△GAD和△EAB中,,∴△GAD≌△EAB,∴EB=GD;(2)∵四边形ABCD是正方形,AB=5,∴BD⊥AC,AC=BD=5,∴∠DOG=90°,OA=OD=BD=,∵AG=2,∴OG=OA+AG=,由勾股定理得,GD==,∴EB=.【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键.21、(1)小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min;(2)爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288(24≤x≤40);(3)二人互相看不见的时间有7.1分钟.【解析】分析:(1)根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度;根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度;

(2)根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标(6+24=30),可得出点C的坐标,由点D的横坐标比点E少4可得出点D的坐标,再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式;

(3)根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式,分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围,结合两个时间段即可求出结论.详解:(1)小芳上山的速度为120÷6=20(m/min),爸爸上山的速度为120÷(21﹣6)+20=28(m/min).答:小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min.(2)∵(28﹣20)×(24+6﹣21)=72(m),∴点C的坐标为(30,72);∵二人返回山下的时间相差4min,44﹣4=40(min),∴点D的坐标为(40,192).设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b,将C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,,解得:.答:爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288(24≤x≤40).(3)设DE段的函数解析式为y=mx+n,将D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,,解得:,∴DE段的函数解析式为y=﹣48x+2112(40≤x≤44).当y=12x﹣288>120时,34<x≤40;当y=﹣48x+2112>120时,40≤x<41.1.41.1﹣34=7.1(min).答:二人互相看不见的时间有7.1分钟.点睛:本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)根据点C、D的坐标,利用待定系数法求出CD段的函数解析式;(3)利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围.22、(1)>,>;(2);(3)E(4,﹣4)或(,4)或(,4).【解析】

(1)由抛物线开口向上,且与x轴有两个交点,即可做出判断;(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标,确定出B的坐标,将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值,即可确定出抛物线解析式;(3)存在,分两种情况讨论:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示;(ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,分别求出E坐标即可.【详解】(1)a>0,>0;(2)∵直线x=2是对称轴,A(﹣2,0),∴B(6,0),∵点C(0,﹣4),将A,B,C的坐标分别代入,解得:,,,∴抛物线的函数表达式为;(3)存在,理由为:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示,则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形,∵抛物线关于直线x=2对称,∴由抛物线的对称性可知,E点的横坐标为4,又∵OC=4,∴E的纵坐标为﹣4,∴存在点E(4,﹣4);(ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,∴AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,∵AC∥E′F′,∴∠CAO=∠E′F′G,又∵∠COA=∠E′GF′=90°,AC=E′F′,∴△CAO≌△E′F′G,∴E′G=CO=4,∴点E′的纵坐标是4,∴,解得:,,∴点E′的坐标为(,4)

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